El tamaño de las moléculas (y III): Weisskopf y Waterston

Viki (Victor) Weisskopf. Crédito de la imagen: Wikipedia

En 1975, Victor Weisskopf publicó en la revista Science un artículo, titulado: On atoms, mountains and stars: a study in qualitative physics. El artículo no defrauda: es una excursión cualitativa pero plena de significado, a lo largo de  la mecánica cuántica y de su capacidad para  predecir y explicar porqué hay estructuras (átomos) de un cierto tamaño y no de otros y cómo esa idea se propaga a las grandes estructuras macroscópicas, cómo se  determina la presión con que la materia prácticamente vacía resiste a su compresión, los mecanismos por los que las estrellas se mantienen, etc. etc). Algunas de estas consecuencias son inesperadas, y muchas de las preguntas que Weisskopf plantea sorprendentes. Por ejemplo, ¿cual es la altura máxima de una montaña? La respuesta depende de la mecánica cuántica. Por lo que se ve, en esos años Weisskopf dedicó cierto tiempo a propagar este tipo de ideas, que también aparecieron publicadas en uno de los Reports amarillos del CERN, donde yo leí esa discusión por primera vez. En una época pasada en la que me encargaba de la docencia de la mecánica cuántica, recordé la lectura y busqué la publicación para emplearlo como material complementario, pero eran los tiempos pre-Internet profundos, no tenía la referencia precisa, la copia que yo había leído estaba extraviada y me quedé con las ganas.

Más tarde, ojeando el American Journal of Physics, me encontré con una agradable sorpresa: una serie de artículos cortos escritos por Weisskopf, bajo el lema «Search for simplicity«. La derivación del tamaño de las moléculas presentada en el post anterior proviene del primer artículo de esta serie. Weisskopf  la presenta sin mencionar su origen, pero se induce que la consideraba original. Una nota al final de uno de los artículos siguientes de la serie indica que le han informado de que esencialmente la misma derivación había sido propuesta en 1858 por J. J. Waterston. ¿Quién es este desconocido personaje?

John James Waterston. Crédito de la imagen: St Andrews University Mathematics Biographies.

En sus Essays on the history of Mechanics, Clifford Truesdell nos lo cuenta en detalle. Truesdell dedica un capítulo a la teoría cinética de los gases en la primera mitad del s. XIX, en la que los principales nombres propios son Joule (bien conocido) y  Herapath y Waterston (ambos casi por completo desconocidos, creo). La historia de estos dos precursores, cuyas ideas y contribuciones estaban  demasiado por delante de su época es fascinante y ese capítulo de la obra de Truesdell (cuya coda es «Alabanza a la desorganización de la ciencia») bien merece una lectura. El hecho neto es que ambos autores  fueron ignorados hasta que  las mismas ideas que ellos habían alumbrado se fueron abriendo paso, avanzada la segunda mitad del siglo, de la mano de Clausius, Maxwell  y otros. Esto es lo que Rayleigh decía cuando en 1891 rescató del olvido los trabajos de Waterston:

… an immense advance in the direction of the now generally received theory. The omission to publish it at the time was a misfortune which probably retarded the development of the subject by ten or fifteen years..

Se puede encontrar en Internet bastante información sobre los pioneros Herapath y Waterston, por ejemplo aquí (que parece basada en el libro de Truesdell) o aquí (en las biografías de la página de historia de las matemáticas de St Andrews).

Quizás una disgresión no es impertinente aquí: el libro, publicado en inglés por Springer en 1968  se tradujo al castellano como Ensayos sobre la Historia de la Mecánica y lo publicó en 1975 la editorial TECNOS en su colección Estructura y función (el libro en castellano está accesible aquí).  La lista de títulos de esta colección es impresionante (puede verse en las primeras páginas del enlace anterior). Pero quizás lo mas chocante, desde la perspectiva actual, es quién era su director: Enrique Tierno Galván, que poco después fue alcalde de Madrid. Uno de los dos traductores del libro al castellano era el hijo de Tierno. Para cualquier cosa que se tercie, y también como candidato a alcalde, entre quienes casi todos los días exhiben impúdicamente su esperpento de lo que es la cultura (?)  (un ejemplo actual, quizás extremo, aquí; aunque parezca imposible, el video es real) y alguien a quien los nombres de Hilbert y Ackermann le digan algo, yo tengo pocas dudas en escoger. Pero no todo fue mejor antes, claro. A mí me costó bastante tiempo conseguir el libro (junto con algún otro de la misma colección, comprados, creo recordar, incluso en sede de la editorial) Ahora mismo, me ha llevado un rato encontrar el libro en casa. En muchísimo menos lo he localizado en Internet y lo he tenido en la pantalla. Y eso, ahora, está al alcance de todo el que tenga interés. No creo que debamos volver atrás, aunque a cambio fueramos a tener alcaldes tan ilustrados como el famoso Arrigorriaga.

Unas palabras sobre las «derivaciones» de los dos posts anteriores. Una de las muchas críticas fáciles es que se basan en modelos que sabemos profundamente equivocados. Para comenzar, las moléculas no son esferitas ni cubitos, ni tienen bordes bien definidos (¿y qué significa entonces su tamaño?). Y hay varios tipos muy diferentes de enlaces, cada uno de los cuales requeriría un análisis más específico. Así se podría seguir. Ya indiqué que buscar las cosquillas a estas derivaciones no tiene mérito. Seguramente eso explica que algunos contemplen con cierto desdén este tipo de argumentos, y también que sean tan poco conocidos. Recientemente, conté el argumento de Waterston-Weisskopf sobre el tamaño de las moléculas en un curso de Fisica Matemática, y para mi sorpresa, creo que ninguno de los estudiantes habían oído antes hablar de él. Pero ya que esta derivación está al alcance del prototípico niño de cinco años que menciona Groucho Marx, y que lleva al resultado correcto y no precisamente de chiripa, no puedo menos de preguntarme si la postura de desdeñar argumentos de este tipo es acertada (sobre todo, cuando una exposición más formal de ciertas materias tiende a ocupar todo el (poco) tiempo disponible, y deja fuera buenas ideas que de haberse expuesto se habrían recordado para siempre, y seguramente habrían sido al menos tan útiles como los formalismos para una comprensión real del asunto).

Quizás la cuestión radica en que el modelo sirve solamente como vehículo para razonar con conceptos profundamente básicos (como la energía y sus manifestaciones), y que es la profundidad y validez de esos conceptos lo que hace que la derivación sea esencialmente robusta, bastante más allá de los detalles concretos que pueden ser desde irrelevantes hasta manifiestamente incorrectos. No es ajeno a ello el que la tensión superficial no aparezca en la derivación como una fuerza (un concepto muy borroso en mecánica cuántica) sino como energía (que sigue siendo, aún más que en mecánica clásica, un concepto esencial).  O por decirlo con otras palabras, quizás la funcionalidad del modelo sea semejante a la de los diagramas en geometría: ellos sólos no sirven, desde luego, como demostraciones, pero sí sirven, y mucho, para vehicular (¿que rayos querrá decir vehicular?) un razonamiento que no se refiere realmente al diagrama en sí, sino a lo que el diagrama representa (una distinción sutil, pero relevante). Claro, esto solo tiene éxito si el razonamiento se apoya  en los conceptos realmente importantes. Y ¿cuales son éstos? He ahí un problema. En este caso, fiarlo todo a la energía resulta ser una buena opción.

Seguramente la extrañeza que se siente ante este tipo de argumentos es del mismo calibre que la que despiertan en los estudiantes muchos de los razonamientos básicos de Einstein, que juegan también con conceptos profundamente básicos, al margen de los detalles concretos que en la teoría existente en el momento ese concepto pudiera tener. Pero esto da para mucho más. Y para analizar la percepción de lo que debe ser un «razonamiento en ciencia». Otro día contaré aquí un experimento ????ógico que en relación con esta cuestión hice hace unos años [Ed: aquí está: Planteamiento Resultado)]. De momento, prometo 🙂 no volver a perpetrar una serie de tres posts seguidos en los próximos …… (¿días, años, meses?). O casi.

Dejo aquí un enlace a un .pdf (4.8Mb) que contiene la serie completa  Search for Simplicity junto con alguna respuesta o comentario publicado en Am. J. Phys. La serie como tal apareció publicada mensualmente, desde Enero de 1985 hasta Febrero de 1986.

Este post es el tercero de una mini-serie de tres posts. Si quiere saltar directamente a otro de la misma serie, puede usar los enlaces siguientes, directos a cada entrada.

Aplicando un poco de imaginación: El tamaño de las moléculas (I)
El tamaño de las moléculas (II)
El tamaño de las moléculas (y III): Weisskopf y Waterston