Del Átomo al Higgs XI: El actual modelo estandar a vista de pájaro

Noviembre de 1974 marca la fecha de la Revolución de Noviembre de la teoría de partículas. En esa fecha acabó de golpe la competición —bastante activa en la década previa— entre diversas teorías para la descripción de las interacciones fuertes y débiles. En su rememoración de aquellos días, escrita con ocasión de los 50 años del artículo de Yang y Mills, Alvaro de Rújula lo resume así:

In a nutshell, the standard model arose from the ashes of the November Revolution, while its competitors died honourably on the battleground.

En esta serie de posts no ha habido siquiera ocasión de mencionar estas teorías competidoras: unos pocos nombres-clave son matriz S, bootstrap y democracia nuclear, dualidad y modelo de Veneciano. En algunas de estas ideas yacen los conceptos precursores de las actuales teorías de cuerdas.

Además de las que fallecieron con honor en el campo de batalla,  estaban las dos que resultaron triunfantes en la revolución de Noviembre: la teoría electrodébil de Glashow-Weinberg-Salam que incorporaba el campo de Higgs y la cromodinámica cuántica, desarrollada a partir de las ideas iniciales de Gell-Mann con contribuciones de muchos otros autores. Antes de 1971 no estaba nada claro hacia cual de las teorías en competencia acabaría decantándose la Historia. Pero tras la Revolución de Noviembre éstas dos últimas teorías, sólidamente validadas por argumentos teóricos y por resultados experimentales que dejaron en la cuneta a sus competidoras, pasan a ser aceptadas mayoritariamente. Y no solamente eso: ambas teorías pasan a formularse conjuntamente en un solo marco consistente y común, dando lugar al actualmente llamado modelo estandar de las partículas elementales, el candidato estrella del que disponemos para describir las interacciones fundamentales.

Antes de 1971 la situación no estaba clara pues aún no se había demostrado que estas dos teorías fueran consistentes (técnicamente, que pudieran tener la propiedad exigible y deseable de ser renormalizables), ni que pudieran incorporar la  libertad asintótica, otra propiedad que el análisis de los resultados en los experimentos de scattering profundamente inelástico hacía imprescindible para el modelo quark. Aunque con el riesgo de verse como una típica simplificación a posteriori, se puede decir que el punto de inflexión en ésta historia fue la demostración de la renormalizabilidad y de la libertad asintótica para teorías gauge no abelianas con mecanismo de Higgs, conseguida entre 1971 y 1973, y que el golpe de gracia final para sus rivales fue el descubrimiento de la partícula J/psi, un mesón que enseguida se identificó con un sistema ligado c \overline c formado por quarks con encanto.

Este último descubrimiento se hizo independientemente por los equipos de Ting y Richter, y se publicó precisamente en Noviembre de 1974. El análisis de las propiedades de esta nueva partícula consiguió un doble efecto: a la vez asentó —por motivos técnicos en cuyo detalle no entramos— el modelo gauge de las interacciones electro-débiles, y proporcionó una confirmación extra de la libertad asintótica en las interacciones fuertes. Puede decirse que este descubrimiento ocurrió en el momento oportuno; cuando todos los ingredientes estaban ya dispuestos. Y propició la transmutación del modelo estandar en la teoría estandar de las partículas elementales

Una teoría gauge, como es el modelo estandar, está basada en una estructura matemática que ni siquiera he mencionado en esta historia: la teoría de conexiones en fibrados. Y es que un campo gauge no es un campo vectorial, sino lo que técnicamente en matemáticas se denomina una conexión. La idea de conexión es fundamental, y no es en absoluto casual que también en la teoría de la gravitación —tanto en la de Einstein como en la de Newton adecuadamente re-entendida—, el objeto matemático fundamental que describe la gravedad sea una conexión. Pero esto es otra historia …. sobre la que hablaremos en otra ocasión.

Digamos tan solo que el concepto de conexión, implícito en la geometría Riemanniana y en cuyo contexto fué explicitado (en su encarnación como derivada covariante) por E.B. Christoffel hacia 1870, cristalizó por primera vez como objeto independiente (en su segunda encarnación como transporte paralelo) gracias a la contribución de T. Levi-Civita en 1917. Es notable que esa fecha sea posterior a la formulación definitiva, en 1915, de la teoría de la gravedad de Einstein. Luego, durante toda la primera mitad del S. XX el concepto matemático de conexión fue objeto de sucesivas reformulaciones y generalizaciones, hasta adquirir su forma actual en la década de 1950.

En su trabajo de 1929 resulta evidente que Hermann Weyl era consciente, al menos de manera implícita, de esta naturaleza matemática del campo electromagnético en la teoría de Dirac. Sin embargo, cuando Yang y Mills publicaron su trabajo, que era una extensión no abeliana de la QED, al parecer ambos ignoraban que matemáticamente su campo era una conexión. Lo importante para ellos era una propiedad física: que al exigir que la teoría tenga invariancia gauge bajo un grupo de simetría local, se determina de manera única la forma precisa de las interacciones subyacentes. Esta idea, extraordinariamente profunda y fructífera, se suele enunciar encapsulada en una frase debida aparentemente a Yang: en una teoría gauge, la simetría dicta la interacción.

El grupo gauge en el cual se basa el modelo estandar es SU(3) \otimes SU(2) \otimes U(1). Estos grupos actuan sobre las “cargas” de la teoría. La parte SU(3) corresponde a la simetría de color, que se supone exacta, y que subyace al sector Cromodinámica Cuántica del modelo. La parte SU(2) \otimes U(1) corresponde al modelo electrodébil, y en ese “sector” algunos detalles son más complicados pues ésta simetría está rota espontáneamente a través del campo de Higgs, lo que como consecuencia implica que los bosones portadores de las interacciones débiles tengan masa. Naturalmente, esto requiere que al esquema general de una teoría gauge pura, en el cual estrictamente hablando los bosones portadores serían partículas sin masa, haya que añadir un elemento adicional, el campo de Higgs. Un aspecto importante y que a veces no se resalta debidamente es que la dinámica y las interacciones del campo de Higgs no están determinadas por el principio gauge.

Este modelo estandar goza hoy en día de notable confirmación experimental, incluyendo una larga serie de predicciones que luego han sido verificadas. Formalmente, el modelo tiene una estructura llena de intrigantes patrones y simetrías. En él hay unas pocas partículas que se consideran realmente elementales —o mejor, hay tan sólo unos pocos campos cuánticos fundamentales—. El resto de las partículas —o sus correspondientes campos— son compuestas. Y las interacciones entre todas esas partículas se describen de una manera que conceptualmente es uniforme y sencilla, aunque los cálculos necesarios para contrastar con los resultados experimentales disten mucho de ser fáciles. En algunos casos (por ejemplo, para la razón giromagnética del electrón) estos cálculos pueden llevarse hasta obtener una predicción con una  precisión que se ha calificado de inhumana (y que resulta coincidir con la medida experimental, también factible con una precisión  comparable). En otros casos los cálculos están más allá de nuestra actual capacidad analítica, siendo necesario recurrir a simulaciones numéricas en diversas aproximaciones (ver por ejemplo detalles sobre el cálculo de la masa del protón aquí).

Paso a describir, en el resto de este post, el modelo estandar de las partículas elementales a muy grandes rasgos. Quienes sean puntillosos deberán sobreentender que las referencias a partículas preferiblemente deberían hacer mención al campo asociado, que es un campo cuántico, a quien dedicaré una próxima entrada en la página en 496 segundos.

En la Naturaleza parece haber solamente dos tipos de comportamiento colectivo en una asamblea de partículas idénticas: el comportamiento fermiónico, como el del electrón, o el bosónico, como el del fotón. La última sombra de esta distinción llega hasta nuestro mundo clásico, y se manifiesta en la impenetrabilidad de la materia ordinaria (consecuencia del carácter fermiónico de los electrones) y en la posibilidad de interpenetrar sin dificultades dos rayos de luz (constituidos por fotones, que son bosones). Pues bien, entre las partículas que el modelo estandar considera elementales hay fermiones y bosones, con roles que resultan ser muy diferentes.

Los fermiones elementales (agrupados en dos grupos, leptones y quarks, ambos de spin semientero 1/2) son quienes constituyen en última instancia toda la materia conocida, en una cadena de agrupaciones cuyos niveles recuerdan los peldaños de una escalera: los quarks forman protones y neutrones, los neutrones y protones forman núcleos atómicos, los núcleos y electrones forman átomos, los átomos forman moléculas, las moléculas simples forman moléculas grandes, éstas macromoléculas, ……

Por ello estos fermiones elementales se conocen como partículas de materia. En el listado completo, el modelo estandar contiene precisamente tres generaciones de fermiones, cada una con cuatro fermiones ¿Porqué existen varias generaciones? No lo sabemos. Y que el número de generaciones no sea cualquier “varias” sino precisamente sean tres es una cuestión intrigante, con ecos en y de una estructura matemática excepcional, los octoniones. Pero aquí también, esto es otra historia …

La primera generación incluye cuatro partículas: dos tipos de quarks, los u y d (up y down que son los constituyentes de los protones y los neutrones, y que individualmente pueden tener tres tipos de carga de color), el electrón e y su neutrino asociado \nu_e; aparte están las correspondientes antipartículas. En un sentido bastante literal, son éstas cuatro partículas, solamente éstas y nada más que éstas, quienes mediante agrupaciones constituyen toda la materia ordinaria a nuestro alrededor. Y conste que este “toda” no es ninguna exageración.

Hay otras dos generaciones, cada una de las cuales resulta homóloga a la primera. Cada una de ellas está constituidas por cuatro partículas: dos quarks, un leptón y su neutrino asociado. La segunda generación incluye los quarks s y c, (strange y charm) el muón \mu y su correspondiente neutrino \nu_\mu. La tercera generación acoge a los quarks t y b (top y bottom), el leptón tau \tau y su correspondiente neutrino \nu_\tau. En casi todas sus demás propiedades los miembros de la segunda y tercera generación tienen analogías con los de la primera, con una diferencia importante: las partículas asociadas son bastante (o mucho) más masivas y además son inestables (o muy inestables).

En otras palabras, protones y neutrones —agrupaciones de quarks u y d— son “estables” (en el modelo estandar el protón es estable sin comillas y el neutrón es estable dentro del núcleo y fuera tiene una vida media del orden de 15 minutos, comparativamente muy grande). En contraste, las posibles agrupaciones de los quarks de las otras generaciones que fueran análogas al protón y al neutrón resultan ser inestables: cuando se producen en una colisión de suficiente energía solamente existen por un brevísimo lapso de tiempo  y se desintegran rápidamente en otras partículas. Por ello los restantes quarks juegan un papel totalmente secundario en la constitución de la materia ordinaria. Ante la pregunta habitual de ¿para qué sirven estas otras dos generaciones? es habitual la broma de que su única utilidad, de momento, es dar trabajo a los físicos de partículas.

Los bosones elementales son los bosones portadores de las diferentes interacciones fuerte, débil y electromagnética, y todos ellos tienen espín entero 1. Estos bosones son quienes, en última instancia, describen las interacciones que existen realmente en la Naturaleza. Son ellos quienes ligan a los quarks para formar protones y neutrones, quienes ligan en última instancia a los protones y neutrones para formar el núcleo atómico, quienes ligan a los electrones y los núcleos para formar los átomos, ……

Por ello a los bosones elementales se les llama partículas de fuerza. La lista de bosones portadores tampoco es muy larga: fotonesbosones W+, W y Z0gluones. Una brevisima presentación:  los fotones son de masa nula y como hemos comentado antes actúan como portadores de las interacciones electromagnéticas, los bosones W+, W y Z0, con masa bastante alta son los portadores de las interacciones nucleares débiles y finalmente los gluones, de los cuales hay ocho que difieren en sus cargas de color, son los portadores fundamentales de las interacciones fuertes, y como los fotones también son de masa y carga eléctrica nula.

Finalmente, y para acabar con el listado de ingredientes del modelo estandar, hay en la teoría un bosón singular, el bosón de Higgs, de spin 0. O mejor, aquí sí que convendría ser preciso, hay en la teoría un campo adicional a los anteriores: el campo de Higgs. Este campo juega un papel completamente inédito: es un campo escalar cuyas partículas asociadas no son portadoras de ninguna de las cuatro interacciones descritas antes. Al contrario, es la interacción genérica de los demás campos con el nuevo campo de Higgs la que en términos efectivos conduce a que las partículas de estos demás campos tengan masa. O algo indistinguible de ella.

Los constituyentes del modelo estandar. Crédito: Wikipedia

Los constituyentes del modelo estandar. Crédito: Wikipedia

Pero, mientras que la propia estructura de las teorías gauge puras establece y determina por completo la forma de la interacción correspondiente (a través de la idea “la simetría dicta la interacción”, traducida al esquema matemático mediante la sustitución de acoplamiento mínimo), para el campo de Higgs carecemos de tal guía. Tanto el propio campo de Higgs como la interacción de este campo con el resto de las partículas fundamentales del modelo se introduce en las ecuaciones (en el lagrangiano) “a mano”, un procedimiento que desagrada a los teóricos, cuyo desideratum es que sea la estructura de la teoría quien determine la forma de las interacciones. Lo que hace que, a diferencia de las teorías gauge puras, que prácticamente carecen de libertad para ser modificadas, cuando se les añade el campo de Higgs haya bastante libertad en los detalles del acoplamiento con el nuevo campo.

En el modelo estandar convencional, ésta introducción de las interacciones del campo de Higgs con todos los demás se hace, de acuerdo con la navaja de Ockham, de la manera más simple posible. Ya se ha comprobado que el campo de Higgs existe, pero aún no sabemos si la Naturaleza ha escogido para él la forma más simple de sus  interacciones con los restantes campos. Además de ésta forma hay otras posibilidades que podrían conducir a esquemas descriptivos diferentes. Por ejemplo, hay extensiones del modelo estandar, incorporando una nueva simetría llamada supersimetría, en las que cada partícula fermión (resp. bosón) está acompañada de otra partícula, llamada compañero supersimétrico, que es un bosón (resp. fermión). Esta hipotética simetría arrojaría, de ser correcta, cierta luz sobre la introducción del campo de Higgs y en ese caso deberíamos esperar que existieran varias partículas de Higgs. Solo la observación detallada y el análisis de los resultados experimentales podrá permitir averiguar cual es la alternativa escogida por la naturaleza.

Resumiendo: mientras que el resto del modelo estandar tiene una estructura gauge que es relativamente rígida y no admite modificaciones, la estructura del sector de Higgs se impone “a mano”, y la escogida por la Naturaleza podría ser diferente de la más simple que utilizamos de momento. Explorar los resultados experimentales y aprender de ellos toda la física que con seguridad nos aguarda tras el bosón de Higgs es una tarea para los próximos años. Pero hay un gran consenso actualmente en que si el mecanismo BEH no es el camino precisamente escogido por la naturaleza para lograr lo que en nuestra teoría actual el campo de Higgs hace, tendría que existir otro mecanismo esencialmente equivalente a casi todos los efectos observables.

Las interacciones electromagnéticas están mediadas por el fotón. Afectan a las partículas que tengan carga eléctrica, esto es, al electrón, muón y tau y a todos los quarks. También afectan a los bosones portadores que tengan carga eléctrica, esto es, a los W+ y W. No afectan a los neutrinos, ni al Z0, ni a los gluones. Finalmente, y este punto es muy relevante, los fotones no tienen carga eléctrica, de manera que no hay autointeracción entre fotones. Como consecuencia, el electromagnetismo, visto como un sector del modelo estandar se reduce primero a la Electrodinámica Cuántica QED y luego, en el límite clásico adecuado, al electromagnetismo clásico, cuyas ecuaciones básicas, las ecuaciones de Maxwell, son lineales. Es difícil sobreestimar la importancia fundamental que tal propiedad ha tenido en el desarrollo histórico de la física teórica en los últimos 150 años.

Las interacciones fuertes están mediadas por los gluones. Afectan a todas las partículas que tengan carga de color, esto es, a los quarks y a los propios gluones. No afectan a ninguna de las demás partículas, ni a los leptones, ni al fotón ni a los bosones portadores de las interacciones débiles W+, W, Z0. El que los gluones sí tengan carga de color hace que experimenten autointeracción; esto añade un nivel extra de complicación conceptual y numérica a este sector de la teoría, ya complicada de entrada por la intensidad de estas interacciones, mucho mayor que las electromagnéticas, lo que lleva a unas ecuaciones extremadamente no lineales para la cromodinámica cuántica.

Las interacciones débiles están mediadas por los bosones W+, W, Z0. El hecho de que estas interacciones se describan conjuntamente con las electromagnéticas, y la ruptura espontánea de la simetría que se da en el sector electrodébil hace que dar un resumen inteligible de quien es la cantidad que juega aquí el papel de “carga débil” sea complicado sin entrar en algunos detalles técnicos. Baste decir que estas interacciones afectan a todos los fermiones fundamentales, esto es, a todos los leptones, y a los quarks, y entre los bosones portadores, afectan al fotón y los bosones W+, W, Z0.

Finalmente está el bosón de Higgs, o mejor, el campo de Higgs. Este campo interacciona con todos los demás campos del modelo estandar, a cuyas partículas que inicialmente “no tenían masa” las hace comportarse de manera efectiva como masivas. Así que, en cierto sentido, tras el campo de Higgs hay una nueva interacción que habría que añadir a las cuatro “tradicionales”.

Solamente hay, creemos, dos bosones que no interaccionan con el campo de Higgs: el fotón y los gluones (no está aún claro el estatus de los neutrinos en esta relación; hablaremos algo en el próximo post). Que el fotón es de masa 0 es un resultado establecido con extrema precisión: lo que de hecho sabemos es que (PDG2013) si la masa del fotón fuera realmente diferente de cero, lo será como mucho por una cantidad ridículamente pequeña, mγ < 10-18 eV/c2, cantidad que es 24 órdenes de magnitud menor que la masa del electrón. Creemos los gluones tampoco tienen masa, pero en este caso las cotas son mucho más imprecisas: los resultados experimentales son compatibles con que el gluón tenga una masa hasta de unos pocos MeV/c^2 esto es, del orden de la masa del electrón. A falta de evidencias suficientes, se asume actualmente que los gluones no tienen masa (y esto es lo que incorpora el modelo estandar), pero es conveniente tener en mente que, a diferencia del caso del fotón,  la precisión con la que podemos asegurar esta propiedad no es demasiado grande.

esquema de las interacciones entre los constituyentes del modelo estandar. Crédito: Wikipedia

Esquema de las interacciones entre los constituyentes del modelo estandar Las líneas conectan a los pares de partículas que tienen realmente interacción. Algunas partículas tienen autointeracción. Crédito: Wikipedia

La descripción completa de las interacciones entre las diferentes partículas —los diferentes campos— del modelo estandar deriva del objeto primitivo de la teoría, su lagrangiano (estrictamente, su densidad lagrangiana, quien tenga curiosidad por verla escrita de manera expandida y explícita, puede verla aquí). Esta descripción es matemáticamente precisa y permite en principio calcular cualquier efecto que experimentalmente sea medible. La cursiva en este “en principio” tampoco es una exageración: llevar a cabo muchos de estos cálculos resulta estar en el borde —o más allá— de lo que podemos conseguir con las actuales técnicas, tanto analíticas como numéricas, y no digamos resolver las ecuaciones en casos más generales.

En algunos sectores, como la QED, la debilidad de la interacción, medida por la constante de estructura fina, hace que las técnicas de cálculo disponibles sean suficientes para llegar a estimaciones extremadamente precisas, como comentamos en su momento en relación con el valor de g-2. A ello se debe el éxito inicial, en la década de los 40s, de la electrodinámica cuántica. Pero en otros sectores, especialmente en la Cromodinámica, las cosas son muy diferentes.  Un simple ejemplo: un protón es un estado ligado de quarks y gluones, cuya masa (esto es, su contenido energético total) debe resultar de las propiedades de sus constituyentes a través de las ecuaciones del sector Cromodinámica del modelo estandar. Pero ésto, que es fácil de decir, es actualmente imposible de calcular con las técnicas analíticas disponibles y ha sido muy difícil y costoso con las numéricas, como hemos visto en un interludio anterior; en el lado positivo hay que decir que las estimaciones numéricas, que ha costado más de 30 años refinar, conducen al valor experimental correcto de estas masas con un margen del orden de unos pocos por ciento. Lo que sugiere que necesitaremos nuevas técnicas para lidiar con estos problemas.

Este post, “Del átomo al Higgs XI: El actual modelo estandar a vista de pájaro” forma parte de una serie. Este enlace lleva al post sucesivo. Si quiere saltar directamente a otro post de la serie, puede usar los enlaces directos a cada entrada.

O Átomos y vacío: donde Demócrito conoce a Higgs
I Los átomos de la materia ordinaria
II Cuantificación y la estabilidad del Átomo
III Espín, Bosones y Fermiones
IV La electrodinámica cuántica y los primeros ejemplos de la teoría cuántica de campos
V El nacimiento de la idea de las cuatro interacciones fundamentales
VI El Zoo de partículas y los primeros intentos de describir las interacciones fuerte y débil
Interludio: Los Nobel en la historia del átomo al Higgs
VII Dificultades iniciales de las teorías gauge entre 1954 y 1961
VIII Los quarks, desde su propuesta hasta su “descubrimiento” (1961 a 1974)
IX El campo de Higgs y el mecanismo de Brout-Englert-Higgs
X La libertad asintótica y la Cromodinámica Cuántica
Interludio: ¿Pero qué hay realmente en un protón?
Interludio. Calculando la masa del protón
XI El actual modelo estandar a vista de pájaro
XII 1898-1995, un siglo descubriendo partículas …
XIII Búsqueda y hallazgo del bosón de Higgs
Del átomo al Higgs: Para saber más
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