En 496 segundos

Aquí iré colgando notas que se puedan leer en más o menos ese tiempo, quizás agrupadas en series. Estas notas pretenden describir ciertos temas a un nivel accesible para profanos pero esforzándome hasta donde sea capaz en dar una imagen actual, correcta e inteligible de las cuestiones. Y trataré de evitar lo mejor que sepa los riesgos que ello implica, el más evidente caer en simplificaciones engañosas sin advertirlo lo suficiente. O en acumular palabras-joker de las varias neolenguas al uso, cuyo significado fuera incapaz de explicar en menos de 496 segundos …. o que no significaran nada realmente.

Cualquier comentario, pregunta o crítica a cada una de las entradas en esta página será muy bienvenido.

¿Porqué En 496 segundos?

Si el Sol se apagara en este mismo instante, dispondrías de 496 segundos antes de que la oscuridad te envolviera. Durante ese tiempo podrías leer dos o tres páginas … que es lo que te propongo hacer.

En el reino de los números puros, 496 es también un número interesante. En la antigüedad ya se conocían cuatro números perfectos: 6, 28, 496 y 8128. Hoy se conocen más, que son mucho mayores. En los tres primeros casos clásicos la comprobación es fácil. Para 496, sus divisores son 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248 y basta sumarlos  1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496 para ver que efectivamente 496 lo es.

Estos tres números son extremadamente interesantes. Entre otras cosas, son las dimensiones de tres grupos que parecen fundamentales en nuestra imagen de la naturaleza.

6 es la dimensión del grupo de Lorentz SO(3,1), que determina localmente la geometría de nuestro espacio-tiempo, y también de su familiar cercano SO(4), tras el que se esconden matemáticas singulares, como el sistema numérico de los cuaterniones \mathbb H.

28 es la dimensión de SO(8), el grupo de Lie que exhibe en toda su gloria la trialidad de Cartan: es el único grupo ortogonal en el cual la representación vectorial y las dos representaciones espinoriales tienen la misma dimensión, y tras él se esconden matemáticas excepcionales, como el sistema numérico de los octoniones \mathbb O y otra multitud de fenómenos intrigantes, con indicios atormentadores de alguna relevancia en el modelo estandar de las partículas elementales.

Finalmente, 496 es la dimensión de SO(32), y también la dimensión de E8, el mayor de los grupos de Lie excepcionales, cuando se ve como grupo de Lie real. Hay indicios de que quizás estos grupos están llamados a jugar un papel destacado en la física que sólo ahora estamos comenzando a vislumbrar.

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