¿Qué es un campo?: un panorama general

[Versión 140302; críticas, sugerencias y observaciones bienvenidos, bien en los comentarios o bien directamente al email del blog]

Un poco de historia

En el sentido en que se emplea en Física, el término “campo” aparece de manera explícita por primera vez a mediados del S. XIX. Parece que el primero en emplearlo fué Faraday, en algún momento a finales de la década de los 1840s. En 1851 Lord Kelvin ya lo usa para describir la zona de influencia de un imán:

Any space at every point of which there is a finite magnetic force is called ‘a field of magnetic force’ or (magnetic being understood) simply ‘a field of force,’ or sometimes ‘a magnetic field.’

Cuando solo en la década siguiente Maxwell publica su artículo pionero, en 1864, el término parece ya establecido, hasta el punto que en el título, ‘‘A dynamical theory of the electromagnetic field’’ ya se emplea en el sentido moderno. 

El concepto corresponde a una vaga idea de que ciertos cuerpos tienen alrededor un “área de influencia” que se extiende a cierta distancia de ellos, siendo capaz de afectar a otros cuerpos. La idea es desde luego muy anterior a 1850; es posible rastrear su prehistoria desde épocas antiguas, muy claramente en los fenómenos que ocurren con los imanes, pero también en otras situaciones menos obvias como las mareas del océano terrestre, cuya correlación con la posición de la Luna y del Sol había sido tomada por el filósofo natural árabe Abu Ma’shar en 850 d.C., (¡mil años antes!) como vindicación de la vieja creencia, la madre de la astrología, que los cuerpos celestes ejercen influencia sobre los asuntos terrenales.

Polisemia del término

En la actualidad, el término es ciertamente polisémico. Sólo en física hablamos del campo gravitatorio newtoniano, del campo de velocidades de un fluido, … de los campos de deformaciones y de tensiones en un medio elástico, … del campo electromagnético (con su doble naturaleza, campo y potencial) y del campo gravitatorio en la teoría de Einstein (con su triple naturaleza, curvatura, conexión y métrica), … del campo de polarones o de fonones en una red cristalina, …  de los campos cuánticos de Dirac del electrón, y de Maxwell del fotón, de los campos de los quarks, de los neutrinos, … del campo de Higgs, …

No es de extrañar que con tantos posibles significados, algunos de estos sentidos tengan entre sí relación cercana y otros no la tengan tanto. Y claro, no digamos nada cuando el término, debido a su altísimo prestigio en Física, se importa desde otros campos: creo que casi todas las teorías que buscan cierta respetabilidad a través del lenguaje empleado, —sean pseudociencias o no, ahora no es ésa la cuestión— se lo apropian. Y así aparecen otros “campos”, de naturaleza más vaga e indefinida que la considerada aceptable en física, como el campo morfogenético de Sheldrake, el campo Akashico de Lazslo, ….

Por cierto, si se quiere una prueba de la impresionante polisemia de “campo”, ¿acaso le ha sorprendido que en el párrafo anterior se haya empleado el término también para referirse a “campos de conocimiento” cuando se dice “se importa desde otros campos”?

¿Cuándo un campo es un campo?

Volviendo a la Física, algunos de estos campos corresponden a ideas que habían sido establecidas, bajo otro lenguaje, antes de mediados del S.XIX, esto es, con anterioridad al primer uso físico del término. Newton había estudiado la gravitación, creando una teoría cuyo éxito fué abrumador en los 250 años siguientes (y realmente lo ha seguido siendo hasta ahora en su rango de validez), pero en ninguna exposición ni Newton ni ninguno de sus sucesores emplearon la palabra “campo”. Análogamente fue Euler quien abordó con éxito por primera vez la descripción del movimiento de un fluido, pero no encontraremos en Euler ninguna mención explícita al término.

En estos casos el empleo actual que podemos hacer del vocablo campo para referirse a aquellos antiguos conceptos es un ejemplo de aplicación retroactiva, y puede ser algo engañoso. El campo gravitatorio newtoniano es simplemente una reformulación de la acción gravitatoria a distancia, pero no tiene ninguna existencia independiente por sí mismo, en  impresionante contraste con el campo electromagnético de Maxwell, que es una entidad que puede existir en regiones en las que no hay cargas ni corrientes eléctricas, y que evoluciona conforme a una dinámica propia, dinámica que conduce a propiedades como tener energía, propagarse a velocidad finita, ….

Realmente, éstas eran las características que Faraday requería para llamar a algo a un “campo”: tener existencia independiente (por ejemplo, asociada a una velocidad finita de propagación) y poseer energía y/o momento. Esto no ocurre en un campo gravitatorio newtoniano, que se supone propaga a “velocidad infinita” y que no es sino una reformulación de una fantasmal acción a distancia. Como los términos establecidos tienen una inercia arrolladora, oponerse a ellos es por completo estéril; al menos seamos conscientes de que un campo gravitatorio newtoniano es una entidad cuya naturaleza como “campo” es completamente diversa de la del campo electromagnético de Maxwell.

Campos clásicos / cuánticos, campos no relativistas / relativistas

En otra dirección, tras el nacimiento de la Mecánica Cuántica y su extensión inicial hacia  una teoría cuántica de la interacción de la materia y el campo electromagnético, la QED —que luego sirvió como modelo para otras teorías posteriores—, aparece un concepto radicalmente nuevo, el de campo cuántico. Se sigue empleando el mismo término, campo, pero ahora adjuntándole un nuevo calificativo, cuántico. Al igual que hay diferencias conceptuales enormes entre el campo de la gravitación newtoniana y el electromagnético de Maxwell, hay también diferencias realmente cruciales entre éste último  y los campos cuánticos que forman la base de la Teoría Cuántica de Campos.

Poner un poco de orden conceptual en este asunto requiere al menos considerar dos dicotomías, que delimitan los respectivos contextos y los rangos de aplicación. Nada sorprendentemente, la mejor manera de presentar estas dos dicotomías se refiere a confrontar el carácter no relativista / relativista y el carácter clásico / cuántico de la teoría en la que cada idea de campo se encuadra. Cada campo se ubica en uno de estos cuatro marcos teóricos, y lo que “campo” significa en uno de los marcos puede exhibir importantes diferencias con  lo que significa en otro marco.

Por atenernos al lenguaje común, empleamos aquí “no relativista / relativista” en el sentido consagrado por el uso, por más que sea lamentablemente engañoso: debe entenderse como una abreviación de “relativista galileano / relativista einsteniano”. Y es que la relatividad de Galileo no es ni más ni menos relativista que la de Einstein; simplemente es relativista de un modo diferente.

Ejemplos de campos en cada uno de estos cuatro marcos teóricos son:

  • Campo clásico no relativista: el campo gravitatorio y el potencial newtoniano asociado; el campo de velocidades en un fluido, los campos de desplazamientos y de tensiones de un sólido elástico, la función de onda de la Mecánica Cuántica (no relativista) de una partícula en un campo externo (sí, la función de onda de la Mecánica Cuántica es un campo clásico, por chocante que ésto pueda parecer).
  • Campo clásico relativista: el campo electromagnético (con sus dos niveles, campo y potencial electromagnético) en la teoría de Maxwell, el campo gravitatorio (con sus tres niveles: métrica, conexión y curvatura) en la teoría de Einstein. En cierto sentido estricto históricamente, la introducción original del término campo en Física corresponde precisamente a estos campos (aunque se hiciera medio siglo antes de la Relatividad), pues es tan solo en una teoría Relativista en la que los campos tienen entidad por sí solos y se propagan a velocidad finita: estos campos son los que se estudian en la “Teoría clásica de campos” de Landau y Lifshitz
  • Campo cuántico no relativista:  los campos que aparecen en la física de estado sólido, que requieren un formalismo que describa sistemas con número arbitrario de partículas (lo que necesita un contexto cuántico), pero en el régimen no-relativista de bajas velocidades. Por ejemplo, los campos asociados a los fonones, a los polarones, …., todos los cuales están asociados a quasi-partículas.
  • Campo cuántico relativista: los campos que aparecen en la física de partículas, que requieren un formalismo para describir sistemas con número arbitrario de partículas, en un régimen de velocidades relativistas: entre ellos hay campos que consideramos básicos o fundamentales como los campos cuánticos de Dirac del electrón y de Maxwell del fotón en la electrodinámica cuántica, los campos de gauge del modelo estandar de las partículas elementales, el campo de Higgs, …. y otros campos que consideramos compuestos, como los campos de los bariones y de los mesones, ….

¿Cómo definir / caracterizar un campo?

El empleo de un mismo término en tan diferentes regímenes de descripción, que cubren una gran parte de la Física, debe hacer sospechar que bajo tamaña sobrecarga semántica puede subyacer una importante fuente de confusión potencial, tanto más dañina cuanto que se permita que sea implícita. En gran medida, ésta confusión es comprensible ya que la idea de campo es una de las más abstractas y profundas de la Física, y ha ido sufriendo varias  importantes evoluciones a lo largo de los 170 años de su historia. Y, para mayor posible confusión, esta evolución necesaria para irse adaptando a las nuevas situaciones y a los nuevos fenómenos naturales que se pretende describir, debe compatibilizarse con el mantenimiento de los antiguos conceptos, que siguen siendo útiles dentro de su rango de validez.

Por ejemplo, incluso si Maxwell usó ya con naturalidad el término en 1864, sin embargo en aquel momento Maxwell aún no había adoptado la idea moderna, actual, de campo como un ingrediente independiente de nuestra descripción de la Naturaleza, con tanta realidad como las partículas sobre las que el campo actúa, y que existe por sí mismo, con completa independencia de ningún medio material que sirva de sustrato. Semejante concepto se fué imponiendo progresivamente, hasta ganar su carta de naturaleza, divorciado por completo de la innecesaria hipótesis del éter, con Einstein en 1905.

Por contraste, en otros de los campos que hemos mencionado hay como sustrato un medio material, y el campo es esencialmente una descripción del estado de ese medio. Esto se aplica, obviamente, a los campos de tensiones y deformaciones de un medio elástico, al campo de velocidades en un fluido, al campo de los fonones en una red cristalina, … Tanto es así, que la caracterización moderna de los campos que se consideran más fundamentales, aquellos que tienen existencia por sí mismos, y que aparentemente no requieren de ningún sustrato material (el electromagnético, el gravitatorio, ….), consiste en decir que estos campos son simplemente “estados del espacio”.

Aunque luego haya bastantes aspectos diferenciadores, hay un núcleo común, que realmente es el que justifica el uso del mismo término campo en tantas situaciones diferentes. Este núcleo común es el de referirse a fenómenos extensos, que están definidos en una región del espacio y que existen a lo largo del tiempo. En el lenguaje del Espacio-Tiempo, un campo es algo que toma valores en cada suceso (esto es, en cada punto del espacio y en cada instante de tiempo en una cierta región). Y desde este punto de vista, una “onda” no es más que un cierto campo. Por ejemplo, una onda en el agua de un estanque es un estado del campo de deformación de la superficie del agua.

La dualidad campo-partícula.

Cuando se insiste en que la Física moderna está presidida por una dualidad onda-partícula, realmente se está hablando de una dualidad entre dos aspectos: el aspecto “campo” (pues la onda a la que se refiere esta dualidad es la función de onda, que realmente es un campo) y el aspecto “partícula“. De manera que trascendiendo el origen histórico en el que se planteó por primera vez tal dualidad (antes de que se formulara la Mecánica Cuántica), haríamos bien en cambiar la costumbre y pasar a hablar (en todo caso) de una dualidad campo-partícula. Ciertamente la imbricación entre estos dos grandes conceptos parece ser una característica profunda de la Naturaleza, y reaparece por ejemplo, de manera más nítida aún, al hablar de campos cuánticos.

Por sus valores los conoceréis

¿Qué tipo de valores toma un campo? Hay aquí dos aspectos de esta cuestión, que aparecen muy relacionados: la naturaleza matemática de los valores que el campo puede tomar y las relaciones que hay entre estos valores cuando se observan desde diferentes “sistemas de referencia”.

Los valores pueden ser numéricos (uno o varios valores numéricos en cada suceso), y esto es característico de los campos clásicos. Pero en los campos cuánticos, los valores no son numéricos, sino objetos matemáticos más complicados —típicamente operadores lineales en un espacio de Hilbert— cuya relación con los valores numéricos ingenuos de las teorías clásicas viene de la mano de las reglas básicas de la Mecánica Cuántica.

Por otro lado, está la cuestión —que en última instancia debe solventarse observacional o experimentalmente— de cual es la relación entre esos valores cuando se ven desde diferentes “sistemas de referencia”. Aquí es necesario especificar cuales son los sistemas de referencia que se consideran y cual es la relación precisa entre los valores que describen un cierto campo en dos sistemas. Debemos a la teoría de la Relatividad de Einstein el reconocimiento de que esta cuestión es una parte fundamental en la caracterización de un campo. Antes de Einstein esto no se discutía apenas, pues se daba por sentado que en cada caso tales relaciones eran las naturales, que en gran medida se veían como las únicas posibles (esto es lo que ocurría para las duraciones y distancias espacio-temporales, cuyo comportamiento natural estaba descrito por la hipótesis del tiempo absoluto y por las transformaciones  de Galileo). Así, por ejemplo, en la física no-relativista un campo electromagnético sería simplemente dos vectores en el espacio, que se conjugan en un solo objeto, un tensor antisimétrico en el espacio de Minkowski tras la formulación (la apoteosis) de Sommerfeld.

Hay dos grandes tipos de leyes de transformación que han resultado hasta ahora ser  esenciales para entender la física que describe nuestro mundo. Por un lado están las lineales, que son las de los campos escalares, vectoriales, tensoriales, …. y en paralelo con estos, y cuando tomamos en serio a los números complejos como un ingrediente esencial de la Naturaleza cuántica, a los campos espinoriales, …. Luego están las leyes de transformación que no son lineales, entre las que las más importantes parecen ser las de las conexiones, no lineales con un término inhomogéneo. Un objeto con ley de transformación lineal, si existe (entiéndase, si es no nulo), entonces existe en cierta manera absoluta, para todos los observadores. Por el contrario, un objeto tipo conexión es mucho más sutil: puede existir (ser no nulo) en un marco de referencia y no existir (ser nulo) en otro. Un simple ejemplo de esta situación, sin entrar en ningún detalle, son las fuerzas de inercia.

Desde un contexto no relativista, en el que miramos solamente a las propiedades de transformación puramente espaciales, esto es, relativamente al espacio tridimensional, un campo puede ser una cantidad escalar (como en el campo de presiones de una onda sonora), un vector (como ingenuamente parece el campo gravitatorio newtoniano), un par de vectores, como el campo electromagnético de Maxwell, un tensor (como el tensor de tensiones en un medio elástico, objeto que por cierto es el origen histórico del término tensor), …

El paso a una teoría relativista obliga a una extensión de significado en esta clasificación; ya no se consideran solamente las propiedades de transformación en el espacio, sino en el espacio-tiempo. Se mantiene la nomenclatura escalar / vector / tensor …. pero ahora decir que un campo es un escalar, vector, tensor (bajo transformaciones inerciales en relatividad), significa más que antes. Ahora un campo puede ser un escalar en el espacio-tiempo (como creemos que es la amplitud cuántica del campo de Higgs), un vector en el espacio-tiempo (por ejemplo la energía y el tri-momento que transporta cada partícula, o, por citar  otro ejemplo, el cuadripotencial electromagnético, que además tiene una libertad gauge adicional), un tensor en el espacio-tiempo (como el tensor de energía-esfuerzo, que describe la densidad de energía y momento en un medio material o en el vacío, el tensor de Faraday, que describe el campo electromagnético, o el tensor métrico, que describe el nivel `potenciales’ del campo gravitatorio en la teoría de Einstein, y que también tiene libertad de tipo gauge), ….

En las otras subpáginas de esta serie describiré y discutiré con más detalle las características de los campos clásicos y cuánticos.

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