F = -grad V y sus descendientes: Un paseo por la historia de tres siglos de física

Dentro de la XXXVII Reunión Bienal de la Real Sociedad Española de Física, Zaragoza, Julio 2019, y en el marco del XXIX Iberian Meeting on Physics Education and Dissemination, dí una charla sobre la evolución de la idea de fuerza, que siendo inicialmente el concepto newtoniano fundamental fue dando paso históricamente a otras ideas que a la postre han resultado ser más generales y más importantes; en esa evolución la fuerza ha dejado de ser un concepto fundamental. La clave de esa evolución ha sido el principio de menor acción.

En los casos más sencillos (fuerzas conservativas) la fuerza es el gradiente de un simple potencial escalar F = -grad V; cuando se escribe el funcional de acción que determina los movimientos reales como aquellos en los que la acción resulta ser mínima (o extremal), quien interviene en la acción es el potencial V. Esto deberíamos tomarlo como el primer indicio de que el potencial es, en cierto sentido, más importante que la fuerza. Y ciertamente la idea de potencial, —estando dispuesto a acoger bajo ese nombre a objetos ‘más generales’ que no estén descritos solamente por una simple función escalar, sino por estructuras algo más complicadas como las que intervienen en electromagnetismo o en gravitación—, va a ser un hilo de Ariadna que nos guiará en el estudio de  ‘fuerzas’ más generales que las conservativas.

Así la expresión F = -grad V puede verse como la antecesora, la primera relación de su especie, y  que va dando lugar a generaciones de descendientes. Y como también ocurre probablemente con los descendientes a lo largo de varias generaciones de personas, los caracteres nuevos que van apareciendo, —los ‘potenciales’—, adquieren un rol que va dejando en muy segundo plano al carácter originario, —las fuerzas, que inicialmente habían sido las protagonistas principales—.

Agradezco a los organizadores haberme ofrecido la oportunidad de hablar en el marco del Iberian Meeting, con un tema transversal pero que merece ser más conocido. Quedé en publicar las transparencias de la presentación; las coloco aquí (20 MB) en la espera de que puedan ser útiles. Y por supuesto, todos los comentarios son bienvenidos.

He colocado también el enlace a esta charla en el apartado Presentaciones Varias del blog, en el que quedará archivada de manera permanente.

 

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‘Fotografiando’ los Agujeros Negros

En Enero de 2019 dí una charla sobre Visualización de los Agujeros Negros dentro del ciclo para formación de Profesores de Física y Química de Secundaria organizado, con la colaboración de la Real Sociedad Española de Física, desde la Consejería de Educación de la Comunidad de Madrid y publiqué las transparencias para que estuvieran a disposición de los asistentes al curso.

Poco después, un lector del blog me propuso hablar sobre ese asunto en los Coloquios del Instituto de Estructura de la Materia del CSIC. Así las cosas, y cuando ya habíamos quedado en fijar la charla para el mes de Mayo, el 10 de Abril de 2019 se produjo el anuncio, por parte de la colaboración ‘Event Horizon Telescope’, de la primera ‘fotografía’ de un agujero negro. Un anuncio con un resultado de ese calibre me dió oportunidad para completar sustancialmente la presentación de unos meses antes, incluyendo bastante material nuevo relativo a esa ‘fotografía’. Esta nueva presentación se puede descargar  (25.4 MB) pinchando en la imagen; espero pueda ser útil para aquellos asistentes a la charla o para los lectores del blog interesados en el tema.

Hay videos incrustados en el .pdf (35.9 MB) que al parecer no son accesibles para todos los lectores de .pdf; con Adobe Acrobat los videos se ejecutan perfectamente. He colocado también el enlace a esta charla en el apartado Presentaciones Varias del blog, en el que quedará archivada de manera permanente.

Una excelente exposición, correcta en la física, de lo que hay tras la imagen del agujero negro M87* puede leerse en el blog de Matt Strassler; el autor ha ido precisando a lo largo de varios posts sucesivos los detalles que no habían quedado suficientemente claros en las versiones divulgativas del anuncio, o que eran directamente erróneos —como por ejemplo decir que lo que se ve en la imagen es la esfera de fotones que existe alrededor del agujero—. Al mismo tiempo, en esos posts Strassler delimita nítidamente  aquello que aún no sabemos sobre dicho sistema. Especialmente relevante a mi juicio —los lectores no serán ajenos a mi simpatía por el empeño de evitar los nombres inadecuados, mientras se pueda—, es la insistencia de Strassler en lo poco afortunado de la metáfora sombra del agujero aplicada a la zona oscura en el centro de esa imagen. Sería mucho mejor y más sugerente de lo que realmente se ve decir, como él propone, que se trata de su silueta (o casi-silueta). 

Reconstrucción por síntesis y en falso color de la ‘imagen’ de la silueta del agujero negro M87* y del material cercano, en una longitud de onda del orden del mm. Fuente: EHT Collaboration, 10 April 2019

Desde el mismo punto de vista, podríamos analizar/criticar la frase ‘es la primera fotografía del horizonte de sucesos de un agujero negro’, repetida hasta la saciedad por los medios. La discusión sobre si es o no una fotografía me parece una polémica sin sentido y estéril, pero al margen de eso, la frase es desorientadora y de hecho inadecuada por otro motivo más sutil. Ni el horizonte del agujero, ni mucho menos el agujero negro como tal aparecen en la imagen. El agujero negro solamente ha actuado como una lente que ha desviado de manera bastante extrema la ‘luz’ (en la región milimétrica del espectro electromagnético) procedente del disco de acrección, una región cercana al agujero negro pero exterior a su horizonte. Lo que nosotros observamos  es la radiación que tras la desviación resultó estar dirigida hacia nosotros, no aquella que ‘se emitió dirigida hacia nosotros’, como ocurriría con una fotografía ordinaria. Realmente, el agujero negro juega el papel de una lente descomunal que desvía la luz (en mucha mayor medida que una lente ordinaria) y lo que del horizonte de sucesos (y del propio agujero negro) vemos en la imagen es, en todo caso, su silueta. Si alguien, al ver una fotografía ordinaria, nos dijera que lo que hemos fotografiado es la lente de la cámara fotográfica, probablemente no le concederíamos ningún crédito; pero ese es el papel exacto, ni más ni menos,  que juega el agujero negro en la producción de la imagen.

Al margen de esos detalles, queda claro que se trata de un gran avance, sobre eso no hay discusión. Ahora esperemos que la colaboración EHT tenga éxito en una observación semejante no en M87* sino en el agujero  negro del centro de nuestra propia galaxia, lo que por varios motivos que mencioné en la charla, aunque esté mil veces más cerca, resulta algo más dificil.

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¿Qué es un Espacio-Tiempo curvo?: la gravedad de Einstein 1915-1957 y 1957-2019

Dentro del ciclo Encuentro sobre Fronteras en la Ciencia, organizado desde las Universidades de Valladolid y Salamanca, tuve el privilegio este año de impartir una charla, dentro de una sesión de homenaje a Jesús (Chus) Martín, profesor de la Universidad de Salamanca, colega y amigo, fallecido unos meses antes.

La idea directriz de la charla fue tratar de describir qué es un espacio (o un Espacio-Tiempo) curvo,  cómo es posible (disponiendo de instrumentos lo suficientemente precisos) detectar directa y observacionalmente la curvatura de un espacio curvo, y cómo esa curvatura se manifiesta físicamente en el Espacio-Tiempo como el fenómeno de la gravitación.

Por un lado, la curvatura está ligada a la existencia de una aceleración no nula de la desviación geodésica, esto es, de la separación entre dos geodésicas cercanas.

En el Espacio-Tiempo, esta aceleración de la separación geodésica se manifiesta en las fuerzas de marea. Como tales fuerzas ya están presentes en la gravedad newtoniana, este debe ser el primer indicio de que la idea de entender la gravitación como curvatura del tiempo no es incompatible con la teoría newtoniana (por más que nadie antes de Einstein hubiera dado una interpretación semejante, fuera ya del marco newtoniano y dentro del de la Relatividad). Seguir repitiendo que la distinción entre la gravitación newtoniana y la de Einstein radica en que en la primera en Espacio-Tiempo es llano, pasivo, . . . y en la segunda curvo, flexible, . . .  es seguir alimentando una confusión, históricamente comprensible, pero que nunca debió existir. Hay diferencias muy importantes entre ambas teorías, claro, pero no son esa.

Por otro lado, la curvatura se manifiesta en que el transporte paralelo de un vector a lo largo de un circuito cerrado no retorna al vector inicial; el vector trasladado final resulta del inicial por una isometría del espacio tangente en el punto ‘base’ inicial y final.

En el Espacio-Tiempo esa isometría será en el caso más general un (producto de)  transformación inercial pura y rotación espacial. Un observador localmente inercial es aquel que se mueve sin aceleración y sin rotación, condiciones que tienen sentido observacional propio para ese observador, y que él puede contrastar usando acelerómetros y girómetros: el observador es localmente inercial si ambos aparatos, en todas las orientaciones, marcan cero.  Si ahora estamos en un campo gravitatorio, y consideramos dos observadores cercanos que sean localmente inerciales, entonces cada uno de ellos verá al otro moverse con un movimiento relativo acelerado y/o rotante. Parece chocante que si cada uno de ellos ‘controla’ observacionalmente que su propio movimiento sea sin aceleración y sin rotación, a pesar de ello exista entre ambos un movimiento relativo acelerado o rotante. Pero precisamente ese efecto es la firma indeleble de la gravitación.

Einstein se encontró con la teoría de Espacios curvos ya desarrollada fundamentalmente por Riemann (en el caso métrico localmente euclidiano), y hubo de recurrir a Grossmann para familiarizarse con ella. Pero sorprendentemente, la formulación matemática de los dos aspectos de la curvatura que hemos expuesto antes no estaba disponible en la época en la que Einstein construyó su teoría, ni siquiera lo estuvo en los cuarenta años siguientes. El énfasis en la formulación inicial de la teoría no era en la conexión, sino en el tensor g, que juega un intrigante doble papel en la teoría, por un lado los ‘potenciales’ del conjunto de las fuerzas gravitatorias e inerciales conjuntamente, y por otro como la métrica física del espacio-tiempo.

Históricamente, la idea matemática de conexión apareció por vez primera en Matemáticas en 1917, introducida por Levi-Civita, después de que Eistein hubiera completado el auténtico tour de force en que consistió la construcción histórica de su teoría con los medios matemáticos a su alcance —básicamente el aspecto puramente métrico de la teoría de espacios curvos—. La conexión es la estructura que en el Espacio-Tiempo describe de manera covariante las fuerzas gravitatorias y las de inercia conjuntamente. Se tardó mucho tiempo más en entender que la conexión, y no tanto la métrica, era el objeto esencial en toda la teoría de los espacios curvos, y que la firma absoluta de un campo gravitatorio ‘real’ (no los campos gravitatorios inerciales, que son solamente aparentes) era la condición de tener un tensor de curvatura no nulo.

En ésta historia de ‘gravitación como curvatura del espacio-tiempo’, el tipping point hacia ese último reconocimiento se produjo en la década de los 1950, y si queremos poner una fecha concreta, en 1957, en la reunión de Chapell Hill, en la que Felix Pirani presentó a la comunidad la ecuación de desviación geodésica, que en todas las exposiciones a partir de aquella fecha (ver por ejemplo el libro negro de Misner, Thorne y Wheeler) es una piedra angular. Esa ecuación, en su forma general, aparece como natural solamente una vez que se ha asimilado que la estructura fundamental para la curvatura no es tanto la métrica cuanto la conexión.

Einstein fué afortunado ya que si la métrica es no degenerada, como lo es en su teoría de la gravedad, hay una sola conexión compatible, lo que permite ‘ignorar’ a la conexión como el objeto básico, y autolimitarse a considerar únicamente la métrica como fuente de todo. En la inteligencia de la gravitación newtoniana como una teoría de curvatura, una de las barreras radica precisamente en que la ‘métrica’ del espacio-tiempo newtoniano está descrita por dos tensores cronogeométricos, ambos degenerados y que no hay una única conexión compatible con ambos; en tal teoría no es posible ‘ignorar’ el papel fundamental e independiente que tiene la conexión. Pero una vez salvada esa barrera, la interpretación de la gravedad newtoniana como curvatura del Espacio-tiempo es posible, y de hecho mucho más natural que la interpretación newtoniana convencional, en la que la gravedad es un campo de fuerzas adicional.

Resulta que en el caso más simple, de un espacio curvo localmente euclideo y bidimensional, el cambio en un vector tangente tras un transporte paralelo a lo largo de un circuito es una rotación. Y puede construirse un aparato real, el carro chino indicador del Sur, que realiza el transporte paralelo de un vector y que permite ver el efecto de la curvatura con los propios ojos, como se registra en varios videos incluidos en la presentación, en los que el carro chino se mueve sobre una superficie sin curvatura (un plano) y sobre otra con curvatura. Estos videos se complementan con otros en los que se presenta como un observador localmente inercial vería a otro cercano; lo que pretendía en la charla fué exhibir de manera visual los dos aspectos de la curvatura antes comentados.

A falta del audio y de los comentarios en la exposición, en ésta charla en concreto las transparencias (58.2 MB) quizás den solo una imagen demasiado esquemática del contenido. Hay videos incrustados en el .pdf que al parecer no son accesibles para todos los lectores de .pdf; con Adobe Acrobat (y probablemente con Acrobat Reader) los videos se ejecutan perfectamente.  He colocado también el enlace a esta charla en el apartado Presentaciones Varias del blog, en el que quedará archivada de manera permanente.

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Alrededor de Sofía Kovalévskaya: una excursión por los sistemas integrables.

La Facultat de Matemàtiques i Estadística de la Universidad Politécnica de Cataluña organiza anualmente, bajo el epígrafe “El año ….” un ciclo de actividades dedicadas a  algún matemático destacado, incluyendo una jornada con charlas sobre su figura y obra. Yo ya había participado en 2006 en el año Gauss, y este curso, dedicado a Sofía (Sonia) Kovalévskaya, los organizadores me invitaron amablemente a dar una charla sobre el trabajo de Sofía en el campo que actualmente inscribimos/describimos como ‘sistemas integrables’, y que en la época se colocaba entre la teoría de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y la naciente teoría de funciones.

La preparación de la charla me dió la oportunidad de estudiar más a fondo las contribuciones de Sofía en ese campo, en especial a su descubrimiento del tercer caso completamente integrable —adicional a los dos casos previamente conocidos de Euler y Lagrange— del movimiento del trompo con un punto fijo. El trompo de Kovalévskaya es un excelente ejemplo de que, en contra de lo que cierto folknocimiento superficial afirma, no sólo el movimiento de un sistema con dependencia sensible a las condiciones iniciales puede ser extraordinariamente complicado —siendo determinista—, sino que también la complicación de la estructura del mapa de fases de un sistema completamente integrable puede ser abrumadora. Estamos aún lejos de haber explorado de manera razonablemente completa todos los recovecos de la dinámica del trompo de Kovalévskaya, aunque conozcamos su solución explícita mediante funciones hiperelípticas, —solución explícita que es precisamente el impresionante resultado de Sofía—. Lo cual muestra que disponer de la solución cerrada, explícita, de un problema puede no ser definitivo ni mucho menos.

Hay muchos detalles sobre su interesantísima y nada fácil vida, que en otra de las charlas de la Jornada, ‘La fascinante vida de Sonia Kovalévskaya‘ describieron con mucho más conocimiento María Molero y Adela Salvador (su presentación está disponible en la página web del ciclo). La tercera charla fué una exposición sobre el teorema de Cauchy-Kovalévskaya, uno de los resultados fundamentales en la teoría de ecuaciones en derivadas parciales,  a cargo de Alberto Enciso.

Una excelente iniciativa la del ‘Año de Kovalevskaya’ para una figura histórica muy interesante que merece ser mucho más conocida.

Hay videos incrustados en el .pdf (35.9 MB) que no son accesibles para todos los lectores de .pdf; con Adobe Acrobat (y creo que con Acrobat Reader, aunque no lo he probado) los videos se ejecutan perfectamente.  He colocado también el enlace a esta charla en el apartado Presentaciones Varias del blog, en el que quedará archivada de manera permanente.

 

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Mapas y Visualización matemática

En Octubre de 2018 dí una charla, Mapas y Mapas: ¿nos dice algo la cartografía sobre la visualización matemática? dentro de los Coloquios del Departamento de Matemáticas de la Universidad Carlos III; agradezco a los organizadores la invitación. Mi intención fue analizar la relevancia histórica y conceptual que han tenido los mapas cartográficos en la visualización de ideas matemáticas. El núcleo de la charla se centró en describir las matemáticas que están escondidas tras la proyección de Peirce, una de las imágenes de cabecera del blog y a la que en su momento dediqué una serie de posts, comenzando aquí, pero en la charla hubo unas cuantas excursiones laterales, como un análisis de las matemáticas en la proyección de Mercator (que con la suma perpetua de secantes de E. Wright son un buen ejemplo de cálculo integral antes de que existiera el cálculo diferencial) o el uso de la ecuación de difusión para producir cartogramas.

Pinchando en la imagen se puede descargar la presentación (20 MB), que incluso en ausencia de los comentarios de la charla espero pueda ser útil para aquellos asistentes a la charla o para los lectores del blog interesados en el tema.

He colocado también el enlace a esta charla en el apartado Presentaciones Varias del blog, en el que quedará archivada de manera permanente.

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Sintiendo el pulso del Universo: ¿qué podemos esperar aprender de las ondas gravitatorias?

El pasado mes de abril apareció publicada (on-line) la obra colectiva CIENCIA, y un gran paso para la Humanidad editada por Ana Casalvilla Dueñas y Quintín Garrido Garrido, en la que he tenido el honor de colaborar.

Se trata de una iniciativa personal e independiente, que ya ha dado lugar a otros dos libros de la misma serie: en 2017 CIENCIA, y además lo entiendo!!! , y en 2018 CIENCIA, y yo quiero ser científico!!!, ambos editados por Quintín Garrido. Los tres libros son de dominio público, con licencia Creative Commons.

El tercer libro de la serie, CIENCIA, y un gran paso para la Humanidad consta de 28 capítulos, que cubren un amplio espectro de temas. Y sus autores son expertos que han colaborado altruistamente; todos los que he leído (aún estoy en ello) me han parecido muy interesantes, y en algún caso, como el capítulo de José Manuel Grandela, aparte de interesantísimo, narra una historia por completo desconocida para mí y, sospecho, para muchos españoles.

Mi colaboración en éste tercer ‘volumen’ de la serie es un Capítulo dedicado a la reciente detección directa de ondas gravitatorias y a las posibilidades y perspectivas que esa detección abre para el futuro.

Para quien tenga interés en el Capítulo Sintiendo el pulso del Universo: ¿qué podemos esperar aprender de las ondas gravitatorias? he preparado un archivo descargable pinchando en el icono .pdf a la izquierda;   además del Capítulo contiene  la portada del libro, el prólogo y, para despertar el apetito por los restantes capítulos, el índice (1.1 MB). Desde la página web del proyecto se puede leer el libro on-line, o descargarlo, bien entero o bien capítulos individuales.

El libro tiene un prólogo de Michael López-Alegría y un capítulo especial: coincidiendo con el 50 aniversario de la llegada del hombre a la Luna, ese capítulo está dedicado al papel español en el seguimiento de las misiones Apollo, narrado en primera persona por uno de los protagonistas directos, José Manuel Grandela Durán, a quien antes me he referido.

Aparte, los restantes capítulos dan una visión magnífica y multidimensional de avances que han sido ya o que probablemente serán pasos importantes para la humanidad. Inmersos en la desesperanzadora vida pública actual, obras como ésta ayudan a reconciliarnos con la especie humana; en ese espíritu me permito aconsejar su lectura y disfrute.

Acercar la auténtica ciencia al público de una manera accesible y a la vez no desfigurada es cada vez más necesario. Por ello creo que es de justicia hacer llegar a los editores un agradecido reconocimiento: es fácil de imaginar el esfuerzo que han debido realizar para llevar a buen puerto una iniciativa semejante, de manera totalmente desinteresada. Así que gracias.

PS. Solamente por un exceso de trabajo y absorbido durante todo el curso pasado en otras tareas ‘ordinarias’ y en la preparación de unas cuantas charlas y varios seminarios, no he encontrado tiempo ni oportunidad para publicar aquí siquiera una mención a esta excelente iniciativa, ni mucho menos para sacar al blog de su letargo. Como en todas esas charlas prometí colgar en el blog las presentaciones, y no lo he hecho hasta ahora, irán apareciendo en los próximos posts, programados de aquí a dos semanas.

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Charla “Visualizando los Agujeros Negros”

Hoy, dentro del ciclo para formación de Profesores de Física y Química de Secundaria, organizada desde la Consejería de Educación de la Comunidad de Madrid con la colaboración de la Real Sociedad Española de Física, doy una charla sobre la visualización de los agujeros negros. He programado la publcación de éste post para que coincida con la charla.

Pinchando en la imagen de arriba se puede descargar la presentación, que espero pueda ser útil para los asistentes. Seguir leyendo

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Sorpresas en las sumas infinitas (VII) ¿ 1+2+3+4+…=-1/12 ?: Mathologer vs. Numberphile

Leía esta literatura como Darwin dice que leía cuando estaba trabajando en sus teorías sobre el origen de las especies, anotando todo aquello que no lograba comprender. ¿Qué necesitaría saber para entender […]? Yo leía haciéndome siempre la misma pregunta: Hay algo absurdo en esta imagen. ¿Qué necesitaría saber para entenderla?

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Ruth Benedict. El Crisantemo y la Espada, 1946

Llegamos a este punto de nuestra exploración sobre las ‘sumas infinitas’ habiendo individualizado las principales fuentes de confusión (y de error) que surgen al tratar de atribuir ‘suma’ a series divergentes, y que consisten en ignorar a) que es necesario dar una definición de a qué llamamos suma de una tal serie, b) que son posibles diferentes definiciones, que quizás asignen ‘sumas’ diferentes a la misma serie, y c) que para cada una de las posibles definiciones debemos discernir, de entre todas las propiedades de las sumas finitas, aquellas que siguen siendo válidas para esas nuevas ‘sumas’ infinitas frente a otras propiedades que ahora dejan de serlo.

Eludir siquiera la mención a que tal discusión es necesaria es muy engañoso. No estoy diciendo que si se quiere presentar a un público ‘general’ alguno de los chocantes resultados que las matemáticas ofrecen en éste campo haya que exponer al completo todas y cada una de las muchas sutilezas que el asunto encierra. Pero debería hacerse alguna mención que haga sentir al lector/oyente que está ante un asunto complicado que requiere atención, una atención que por supuesto los matemáticos ya le han prestado. Y sobre todo, que disipe el absurdo de las ideas previas e implícitas que se pueda tener sobre la cuestión, que, como hemos visto, suelen ser las más profundamente erradas.

Pueden agruparse esas ideas incorrectas en dos grandes categorías. Una es la que se deriva de asumir, arrastrados por el uso del término ‘suma’, que tales ‘sumas’ son simplemente el resultado de iterar una suma ordinaria (finita) incluyendo cada vez más términos, y que, en consecuencia, no es necesaria ninguna nueva definición. Y la otra, que una tal suma tiene las mismas propiedades que las sumas finitas.

Incluso si no se añade ningún detalle adicional, es imprescindible comenzar aclarando que para las series divergentes no ocurre ninguna de las dos cosas del párrafo anterior. Seguir leyendo

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Conversando sobre Hawking

Conversando sobre Hawking“, una iniciativa de la Unidad de Cultura Científica de la UVa, exhibirá la película “La teoría del Todo” de James Marsh (2015). Previamente a la proyección, Angel Luis Guerrero (de la Facultad de Medicina) y yo mantendremos un diálogo sobre Hawking. Agradezco a la Unidad de Cultura Científica de la UVa su amable invitación a participar en éste acto para rendir un muy merecido homenaje a la excepcional figura científica y personal del recientemente fallecido Stephen William Hawking. Están Vds. cordialmente invitados.

Aula Mergelina, del Edificio histórico de la Universidad, el martes 27 a las 18:30.

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Stephen William Hawking (1942-2018), S·T·T·L

Stephen, Sit Tibi Terra Levis

PS (20 Marzo). La American Physical Society  ha puesto en acceso abierto los artículos de Stephen Hawking publicados en Physical Review D y Physical Review Letters. Se pueden descargar desde aquí

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Ver lo que todos han visto, pensar lo que nadie ha pensado

Un amigo lector del blog me envía un enlace a éste tweet de Brian Greene y me pregunta si conozco el origen de la cita, que B. Greene atribuye allí a Erwin Schrödinger.

The task is not so much to see what no one has yet seen but to think what nobody has yet thought.

Desde luego no conocía esa cita que me resultó a la vez sugerente y desconcertante.

Estoy habituado, eso sí, a escuchar una idea parecida en el interesante (muchas veces interesantísimo) programa de Radio Clásica ‘Longitud de Onda‘, que declara buscar la conexión entre música y ciencia, y que cada día se despide de los oyentes con los dos presentadores diciendo al unísono “Porque la ciencia nos enseña a ver lo que todo el mundo ha visto, pero a pensar lo que nadie ha pensado”. Seguir leyendo

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El Premio Nobel de Física 2017: Ondas Gravitatorias

El pasado 14 de Noviembre, y organizada por la Sección Local de Valladolid de la Real Sociedad Española de Física, Santiago Mar y yo dimos en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Valladolid, al alimón, una charla sobre la detección directa de Ondas Gravitatorias, conseguida por primera vez por el equipo LIGO en Septiembre de 2015, anunciada en Enero de 2016, y distinguida con el Premio Nobel de Física 2017 concedido a Rainer Weiss, Barry Barish y Kip Thorne. Santiago se centró en un análisis de los interesantísimos (y nada sencillos) aspectos de la instrumentación, sobre todo de los ópticos, y yo intenté dar un panorama general, muy a grandes rasgos, sobre las Ondas gravitatorias que predice la Teoría de Einstein de la gravedad, sobre lo que se esperaba poder detectar y sobre lo realmente detectado, incluyendo las observaciones posteriores a la inicial, como la de la fusión de dos estrellas de neutrones en Agosto de 2016.

Estaba previsto que el Servicio de Audiovisuales de la UVa efectuase una grabación en video y en directo de la charla, incluyendo las preguntas y comentarios al final. Por varios motivos ligados con la iluminación y el sonido disponibles en el Aula Magna del Aulario de la Facultad de Ciencias (aún pendientes de que se implementen en esos servicios las necesarias mejoras), el responsable de la grabación sugirió que para conseguir una calidad aceptable sería preferible grabar una repetición de las charlas en su estudio. Los enlaces más arriba son a los dos videos resultantes de esa repetición, Seguir leyendo

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Sorpresas en las sumas infinitas (VI): La sumación axiomática.

¿’Sumando’ otras series divergentes?

El procedimiento de Cesàro permite asignar ‘suma’ a algunas series divergentes (a las que el procedimiento tradicional no lo hace). Pero hay otras muchas series divergentes que no son sumables con tal procedimiento: no es sumable Cesàro la serie 1+1-1+1+1-1+1+1-1+…. que resulta de una reordenación de la serie de Grandi, ni la serie 1-2+3-4+5-6+… . Tampoco son sumables en ese sentido la 1+1+1+1+1+… ni la 1+2+3+4+5+6+… ; con la definición tradicional de suma de una serie, ambas son divergentes, y como sus sumas parciales no están acotadas, podríamos decir que ‘divergen’ a +∞,  en contraste con la divergencia de la serie 1-2+3-4+5-6+…, que se debe a  que la sucesión de sus sumas parciales es oscilante y no tiene límite cuando k→∞.

Así que podemos imaginar la existencia de otros procedimientos que permitan asignar ‘suma’ a cada vez más series. Para cada uno de esos procedimientos de sumación muchas  de las propiedades familiares de las sumas ordinarias (que eran correctas para sumas finitas y lo siguen siendo  para  la suma de Cauchy de las series absolutamente convergentes), aquí simplemente ya no son válidas.

La primera observación relevante es que, tratándose de series divergentes, lo que llamamos ‘sumas’  lo son necesariamente en un sentido diferente del tradicional. En uno de los primeros posts de la serie ya mencioné que para las ‘sumas’ de series divergentes habría sido preferible usar otro término en vez de suma, algo que Euler propuso pero que desafortunadamente no prosperó.  Así que hay que hacerse a la idea de que aunque sigamos empleando el mismo nombre suma para el valor asignado mediante cierto procedimiento a una serie divergente, su definición y propiedades puedan ser bastante diferentes de las de las sumas ‘ordinarias’ finitas o las sumas de Cauchy de las series convergentes. Además, para diferentes series divergentes, estas ‘sumas’ pueden serlo en sentidos diferentes entre sí.

En ese espíritu podríamos pasar ahora revista a varios procedimientos alternativos de sumación, entre los que destacamos el de Cesàro que describimos en el post anterior, los de Cesàro de orden superior 2, 3, … n, … y el de Abel.

Describir uno a uno estos procedimientos (u otros) no es necesario para ir al corazón del asunto y adquirir cierta visión de conjunto. Quizás ni siquiera es conveniente. Seguir leyendo

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Sorpresas en las sumas infinitas (V): El procedimiento de sumación de Cesàro.

Muchas de las discusiones sobre suma de series divergentes comienzan con la serie 1-1+1-1+1-1+…., en cuyos términos alternan +1 y -1 de manera periódicamente repetida. Esta serie se conoce como serie de Grandi y tiene una interesante historia. Como no es convergente, carece de sentido asignarle suma en el sentido tradicional de Cauchy. Lo que no debe entenderse como que no se le pueda asignar ‘suma’ en algún otro sentido.

Si, procediendo de manera desinformada, entendemos literalmente el símbolo 1-1+1-1+1-1+…. como resultado de la iteración de una suma ordinaria, suponiendo implícitamente que todas las propiedades que las sumas finitas se siguen verificando (lo que es una postura no solo injustificada sino además incorrecta), las contradicciones están servidas. Veámoslo antes de entrar en materia. Si suponemos que para ‘calcular la suma’ los términos se pueden agrupar de cualquier manera, la agrupación por parejas (1-1)+(1-1)+(1-1)+….. = 0+0+0+… conduciría a que la suma de tal serie sería 0. Otra agrupación por parejas en la que se deja aislado el primer término es 1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+…. = 1+0+0+0+…., que conduciría a una suma 1. Si suponemos además que los sumandos también se pueden reordenar de cualquier manera (lo que de hecho ocurre en las sumas finitas), podríamos trasladar y agrupar un cierto número N de sumandos +1 al comienzo, concluyendo, tras la agrupación obvia de todos los restantes en parejas +1-1, que la suma sería N. También podríamos trasladar sumandos -1 de manera que la serie comience por N términos -1, y luego agrupar los demás por parejas como antes, con lo que la suma sería -N. Literalmente, parecería que la suma buscada podría ser cualquier número entero.

¿Debemos tomarnos en serio estas manipulaciones? Desde luego que no. Al contrario, la exploración anterior nos sugiere seriamente que las posibles ‘sumas’ de series divergentes, como la de Grandi, no pueden tener la propiedad de mantener la suma si en la serie hacemos alguna agrupación o reordenación. En los posts anteriores hemos ido preparando el camino para éste reconocimiento con algunas ideas generales.

Es ahora un buen momento para descender a concretar esas ideas generales Seguir leyendo

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Fingiendo: Empujados por los experimentos … o arrastrados por la imaginación.

En 1957 Richard Feynman participó en una conferencia sobre ‘The Role of Gravitation in Physics‘ en Chapel Hill, U.S.A.

Felix Arnold Edward Pirani (1928-2015)

En los Proceedings de dicha reunión, republicados en una edición Open Access en 2011, podemos leer sus dos breves aportaciones.  En una, Feynman, tras escuchar a Felix Pirani, un físico matemático que debiera ser más conocido, propuso el experimento mental de las cuentas moviéndose con algo de rozamiento en una varilla rígida, para convencer a los asistentes de la existencia real de las ondas gravitatorias. No hay duda de que fue esa reunión la que marcó el inicio de la  rápida transición hacia el consenso posterior sobre la realidad de las ondas gravitatorias, que hasta aquel momento distinguidos físicos negaban.

Richard Phillips Feynman (1918-1988)

Reproduzco los primeros párrafos de los Comentarios Críticos, la segunda de las  aportaciones de Feynman a esa conferencia, en la que describe su punto de vista sobre cómo abordar el progreso de la física en una situación, como  la teoría de la gravitación o en particular el estudio de las ondas gravitatorias, en la que no se pueden hacer experimentos. Es, como todo lo de Feynman, aparentemente simple y en el fondo brillante y visionario. La evolución de este campo en el medio siglo largo transcurrido desde entonces debe no poco a que a partir de 1957 muchos físicos adoptaron la línea de trabajo que Feynman propone aquí.

Tras un breve enunciado esquemático de cuales son los problemas reales de la teoría de la gravitación (cinco puntos y solo unas setenta palabras), Feynman dice: Seguir leyendo

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Hamiltoniano, ¿con H de Huygens?

En Mecánica Teórica es universal denotar por L el lagrangiano y por H el hamiltoniano. Con frecuencia se dice en clase (y seguramente yo lo he dicho en alguna ocasión) o en los libros de texto, explícita o implícitamente, que la elección de esas letras hace una referencia intencionada a sus respectivos inventores, Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) y William Rowan Hamilton (1805-1865). Esa interpretación parece tan natural y simétrica que no se discute y se asimila de inmediato. Supongo que es casi inevitable pensar: “Pues claro, ¡qué poca imaginación! Y una vez visto esto, pasemos a otra cosa.

Joseph-Louis Lagrange (1736-1813)

William Rowan Hamilton (1805-1865)

Así que es un lugar común pensar que es H por Hamilton. ¿Correcto? Seguir leyendo

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El cañón del mediodía, el efecto Zanzíbar y el kilogramo-patrón.

En una visita reciente al Museo del Real Observatorio Astronómico Nacional, en Madrid llamó mi atención un objeto que en cierto sentido desentonaba entre otros muchos ejemplos de instrumentación de siglos pasados: teodolitos geodésicos, un círculo de Borda, un quintante, … , construídos todos ellos en pulido latón y perfecta geometría. A primera vista este objeto, un tanto más tosco, era un reloj de sol horizontal, con su stilo triangular y sus marcas horarias. Pero le hacía especial algo que los relojes de sol no tienen: sobre el plato había un extraño añadido, una sencilla estructura de bronce, en la que reposaba un cañón casi de juguete, de unos diez centímetros de largo, alineado con el stilo, y sobre él, fijada a un soporte inclinable, una lupa.

Cañón meridiano del Museo del Observatorio Astronómico Nacional, en Madrid. Fuente: Página web del Museo.

Intrigado, acudí a la ficha, que decía: “Cañón meridiano, c. 1870, posiblemente de origen inglés“, con un breve texto explicativo: “Reloj de sol que al paso de éste por el meridiano concentraba los rayos solares en el oído del cañón, produciendo una detonación que anunciaba el mediodía“.

Así que se trataba de un ingenioso archiperre para marcar con una señal auditiva y de manera automática el paso del sol por el meridiano.

Debidamente sofisticado, aquel aparato habría tenido un lugar de honor en las invenciones del profesor Franz de Copenhague, y desde luego sirve como ejemplo de que la realidad supera a veces a la ficción.

Lo de dar una salva a mediodía sí que trajo a mi memoria una historia interesante. Seguir leyendo

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Una evaluación de un profesor, circa 1690

Al ir a descargar las excelentes notas sobre Classical Dynamics que David Tong, profesor del DAMTP de Cambridge, tiene en abierto en su página web, me he encontrado con una evaluación de un profesor de su universidad, muy bien conocido en su campo.

La materia que enseñaba ese profesor es lo que hoy describimos como mecánica clásica, asignatura cuya docencia, aquí y ahora,  comienza hoy. Por ello, hoy, no resisto la tentación de compartir este texto, cuya fuente con algún detalle más puede consultarse aquí.

So few went to hear him, and fewer understood him, that ofttimes he did in a manner, for want of hearers, read to the walls. He usually stayed about half an hour; when he had no auditors he commonly returned in a quarter part of that time, or less.

La descripción data de alrededor de 1690. Y sí, se refiere a esa persona cuyo nombre tanto mencionaremos en la asignatura que comienza hoy.

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Sorpresas en las sumas infinitas (IV): ¿Qué propiedades puede tener una suma infinita?

¿Porqué escalar las montañas? Porque están ahí.

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George Mallory, 1923

Las series divergentes están ahí. Cuando aparecen al estudiar un problema físico, lo que ocurre frecuentemente, tendemos a pensar que nuestro enfoque ha estado mal planteado y que necesitaríamos otro nuevo. Pero varios indicios sugieren que, al menos en ocasiones, esas series divergentes contienen información relevante al problema que está codificada, y por así decir, esperando a ser extraída.

¿Cómo proceder entonces? Una buena elección es confiar más en las matemáticas. Y lo que las matemáticas nos dicen es que puede asignar  ‘suma’ a una serie divergente. Desde luego, tal ‘suma’ necesariamente deberá tener otro sentido diferente del tradicional, el cual se refiere exclusivamente a las series convergentes. Cualquier tal ‘nuevo sentido’ estará basado en algún procedimiento que habrá que efectuar sobre la serie y que nos debe devolver un único valor. Este valor será lo que entendamos, por definición, como su ‘suma’; las comillas nos recuerdan que no se trata de una suma ordinaria, sino del valor que resulta de aplicar a la serie ese procedimiento y que no debemos dar por sentado que tal ‘suma’ satisfaga las propiedades familiares de las sumas ordinarias (escúchese aquí el eco de las palabras de Euler que reprodujimos en el post anterior).

Buscar procedimientos alternativos al de Cauchy tiene como objetivo poder ‘sumar’ series que el procedimiento tradicional no sume. Cada una de estas definiciones alternativas se conoce como ‘procedimiento de sumación’. Seguir leyendo

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Sorpresas en las sumas infinitas (III) ¿Qué sentido tiene una suma infinita?

How many times must a man look up
Before he can see the sky?

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Blowin’ in the Wind, Bob Dylan 1962

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Juntar palabras en sucesión no es difícil. Pero, si se trata de matemáticas, es esencial saber qué significan. Es fácil decir ‘suma infinita’. Pero ¿qué significa suma infinita realmente? ¿Tiene un solo significado o hay varios posibles?

Comencemos por el principio. Seguir leyendo

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Gravitación, en 80 caracteres

…. y cuando finalmente quedaron en caída libre, el campo de marea seguía allí.

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Timelines de un siglo de Cosmología en Naukas Coruña 2.0

Hace un par de años, y para tener disponible un esquema sincrónico/diacrónico de la historia de la Cosmología en su siglo de existencia (con vistas a preparar una charla sobre el tema) organicé (con la inestimable ayuda de TeX (\TeX 🙂 )) un Panorama Cronológico (a.k.a. Timeline) que recoge las fechas en que se propusieron las ideas principales y en las que se realizaron por primera vez las observaciones básicas en la Cosmología.

Recogiendo las sugerencias que un lector del blog había hecho en su momento (gracias Albert) y las novedades sobre la detección de ondas gravitatorias producidas en 2016, he preparado una versión actualizada, que puede descargarse pinchando sobre las miniaturas a continuación. Hay un panorama general y tres panoramas específicos, que cubren tres aspectos particulares en la Cosmología actual. Incluí estos panoramas cronológicos entre las imágenes de la charla que tuve el privilegio de dar en Naukas Coruña el pasado mes de Febrero (charla cuyo esqueleto estaba también montado sobre estos tres pilares), pero consciente de que allí no habría tiempo para verlas siquiera por encima, indiqué en la charla que las colocaría en el blog. Y esto es lo que hago ahora. Seguir leyendo

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De imposibilidades: El teorema de Arrow

Kenneth Arrow 1996, Crédito de la fotografía: LA Cicero

Hace unas semanas ha fallecido Kenneth Arrow, considerado como uno de los tres o cuatro economistas más importantes del S. XX. Tenía 95 años y había recibido el Premio Nobel de Economía en 1975.

Al nivel no especializado,  el resultado por el que Arrow es más conocido es su teorema de imposibilidad, que dió la mayoría de edad a un campo de investigación a caballo entre las Matemáticas y la Economía: la teoría de la elección social, desarrollada a partir de su libro de 1951 “Social Choice and Individual Values”.

Aquí un comentario de un economista sobre el teorema de Arrow, y aquí una charla sobre las contribuciones de Arrow.

Ilustres predecesores de Arrow en ese campo son los nombres de Ramón Llull (S. XIV), los franceses Nicolas de Condorcet y Jean Charles Borda (a finales del S. XVIII) y, en la misma época, de manera independiente y mucho menos conocido, el ilustrado español José Isidoro Morales (cuya contribución al asunto ha sido descubierta en tiempos relativamente recientes por miembros del grupo de investigación en elección Social de la Universidad de Valladolid; aquí una breve biografía de Morales).

Hace unos años dí una charla en un ciclo sobre los Límites del Conocimiento. Entre otros ejemplos de cómo las matemáticas y la física establecen de manera natural e inevitable límites absolutos, que son literalmente imposibles de transgredir, aparecía el teorema de Arrow. Se trata de un resultado matemático, Seguir leyendo

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Sin excluir todo lo demás: Kuhn versus Galison

Durante la agradable sobremesa tras la cena con algunos participantes en la jornada Naukas Coruña 2017, flotaba en segundo plano la importancia fundamental en ciencia de no limitarse a un único punto de vista. Si uno lo hace, sobre todo si es de manera un punto fundamentalista, se corre un gran riesgo de excluir indebidamente (deliberada o inconscientemente) a muchas otras posibles interpretaciones, y de empobrecer nuestro entendimiento de manera grave.

En ese contexto yo mencioné la anécdota de Kuhn interrumpiendo a sus discípulos con el atronador “que yo no soy kuhniano”. Pero no recordaba dónde la había leído. A mi vuelta a casa he localizado la fuente: la cuenta Freeman Dyson en “El científico rebelde“. Me parece muy ilustrativa y no resisto la tentación de compartir los fragmentos esenciales: Seguir leyendo

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Sorpresas en las sumas infinitas (II): Arquímedes, Oresme, Madhava.

Todas las familias felices se parecen; las familias infelices lo son cada una a su manera

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Lev Tolstói, en Anna Karénina

Fue en el S. XVII, con la gestación y el nacimiento del análisis  infinitesimal, el actual cálculo diferencial e integral, cuando las series, —de potencias, que se reducen a series numéricas cuando se da un valor numérico a la variable— comenzaron a ser un objeto ubicuo en las matemáticas occidentales. Pero antes de esas fechas habían sido varios los matemáticos preocupados por las sumas infinitas. Resumimos en este post lo que hasta entonces se aprendió. Que consiste esencialmente en reconocer lo equivocado de algunas ideas ingenuas sobre esta cuestión.

Una primera idea errónea, —que unida a la confusión entre el infinito actual y el infinito potencial conduce a las varias paradojas de Zenón—, consiste en creer que si una suma consta de un número infinito de sumandos, su valor no puede ser finito. Esto es cierto en muchos casos. Parece claro que la serie 1+1+1+1+1+1+… no tiene un valor finito como suma. Tampoco lo tiene la 1+2+3+4+5+6+ … (aunque sobre ambos ejemplos volveremos en otros posts).

Pero hay algunas series infinitas en las que esa afirmación no es cierta. Con seguridad Arquímedes (y probablemente otros) ya habían visto claro durante la antigüedad que  un número infinito de sumandos es compatible con un valor finito para la suma. En otras palabras, la presencia de infinitos sumandos no implica como consecuencia inevitable que la suma tenga que tener un valor infinito. Seguir leyendo

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“A la una yo nací, ….”

A la una yo nací / a las dos m’engrandecí /
a las tres tomí amante / y a las cuatro me cazí.

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Son los cuatro primeros versos de una canción sefardí. No he encontrado las interpretaciones de Joaquín Díaz ni de Sofía Noel, y enlazo aquí la excelente versión de Françoise Atlan.

Guiando la evolución del Universo y los avatares personales, a lo largo de los segundos, las horas, los días, los años o los eones: el tiempo. A partir de hoy, como hace un año, como hace dos años,  como hace tres años, hablaremos de Relatividad y de Gravitación, uno de los más impresionantes logros culturales humanos y nuestra mejor teoría sobre el tiempo.

Siempre el tiempo, ese gran escultor, ese soberano único para gobernarlos a todos, para encontrarlos, para atraerlos y arrastrarlos al ucronos, donde el tiempo ya no transcurre.

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¿Qué sorpresas esconden las sumas infinitas? I

No conozco a la mitad de ustedes ni la mitad de lo que me gustaría; y menos de la mitad de ustedes me gusta la mitad de lo que se merecen.

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Bilbo Bolsón, en La Comunidad del Anillo, de J. R. Tolkien. Traducción tomada de aquí.

A muy grandes rasgos, hay dos tipos de sumas infinitas, distinguidas por cómo están ‘etiquetados’ los sumandos: aquellas en las que se suma un conjunto infinito pero discreto de números, y aquellas en las que se ‘suma‘ sobre un conjunto continuo.

A las primeras se las llama en matemáticas series, y a las segundas integrales. Un indicio de que la integración es un descendiente evolucionado de la suma lo sugiere el símbolo propuesto por Leibniz: una S alargada, con el objetivo de transmitir la idea de S(umación), que se ha estilizado al actual símbolo ∫.  Además de esa evidencia procedente de la arqueología notacional, hay otra etimológica: integración proviene del latín integratio, cuyo sentido es constituir un todo agrupando sus partes. Y tampoco está de más recordar que uno de los precedentes directos de lo que en el sentido moderno vemos como integración (de una función cuya integral hoy además sabemos que no es directamente ‘inmediata’ y que sigue sorprendiento a los estudiantes) aparece en relación con las matemáticas de la proyección de Mercator, unos 60 años antes del nacimiento oficial del cálculo infinitesimal. Su autor,  Edward Wright tabulaba numéricamente en 1599 la cantidad que hoy escribiríamos como ∫ sec(x) dx y describía el proceso seguido como “la adición perpetua de las secantes”. Pero ésto es otra historia, de la que habrá que hablar en otra ocasión.

Las sumas que se extienden a una secuencia infinita de sumandos se escriben convencionalmente como a1+a2+a3+…. . El infinito que etiqueta a los sumandos en una expresión tal es un infinito discreto, numerable. Comparadas con las integrales, o ‘sumas continuas‘, esas sumas infinitas discretas o series parecen una construcción relativamente simple y podríamos quizás esperar que sus propiedades fueran semejantes a las de las sumas ordinarias. Pero esta esperanza es ciertamente demasiado ingenua.

Una de las primeras lecciones que se aprenden al estudiar cualquier problema en donde intervenga el infinito es que se trata de un terreno sumamente resbaladizo, Seguir leyendo

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Michael Berry, sobre la astronomía de ondas gravitatorias (en 1976)

BerryPrinciplesCosmologyGravitationMientras buscaba recientemente documentación para otros asuntos, he vuelto a consultar el libro Principles of Cosmology and Gravitation, de Michael V. Berry.  A pesar de que este libro cumple  ahora 40 años, creo que no ha perdido su interés. Y como una introducción plena de sentido físico a la teoría de Einstein de la gravedad me sigue pareciendo extremadamente aconsejable en su brevedad y visión. De estilo muy conciso y limitándose a lo realmente básico, llega bastante lejos en la teoría de Einstein de la gravedad —que no ha cambiado en esos 40 años— y presenta con gran claridad e incluso, en algunos casos, anticipación, las cuestiones básicas de la Cosmología, por más que nuestra imagen de la Cosmología haya sufrido sustanciales mejoras desde 1976. Como muestra de tal anticipación, (y también para sacar al blog de la sequía de los últimos meses), no me resisto a reproducir aquí este párrafo que ahora, 40 años más tarde de haber sido escrito, resulta visionario: Seguir leyendo

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Tan sólo la poesía y las matemáticas

En un mundo de luz no hay ni puntos del espacio ni momentos de tiempo; los seres cuyo tejido sea la luz vivirán en un nodonde y nocuando [nowhere and nowhen]; tan solo la poesía y las matemáticas son capaces de hablar de manera significativa sobre estas cosas. Un punto en C P3 es la historia de la vida completa de un solo fotón, —el “suceso” más elemental que puede ocurrir a la luz.

Yu. I. Manin, en el Capítulo 4, Space-time as a physical system, de Mathematics and Physics 1981. Reimpreso en Mathematics as Metaphor: Selected Essays of Yuri I. Manin, AMS, 2007.

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Umberto Eco, S·T·T·L

Stat rosa pristina nomine, Nomina nuda tenemus

Umberto, Sit Tibi Terra Levis

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“And know the place for the first time”

Sólo a través del tiempo el tiempo es conquistado

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T.S.Eliot, Cuatro Cuartetos, Burnt Norton II

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Este segundo cuatrimestre, comenzando el 15 de Febrero —hoy, en el momento de publicar esta entrada—, voy a impartir la Asignatura Gravitación y Cosmología. Su eje central es la Relatividad de Einstein, como teoría del Espacio-Tiempo. Y su centro es el análisis físico del Tiempo, el auténtico corazón de la Relatividad.

Sin relación aparente, asistí el lunes pasado a una conferencia de Margarita Salas, quien incluyó para acabar una cita de T.S.Eliot, Nobel de Literatura en 1948. La cita puede verse como una referencia poética a una de las enseñanzas básicas de la ciencia: sólo podremos decir que conocemos un asunto (por vez primera) al final de un largo proceso de exploración, que habrá comenzado en el mismo sitio pero al que volveremos ‘más arriba’, y que a su vez será el comienzo del siguiente nivel: la metáfora de la escalera de caracol.  En ese contexto yo había empleado estos versos para encabezar una charla hace dos veranos:

We shall not cease from exploration
And the end of all our exploring
Will be to arrive where we started
And know the place for the first time.

La mención hecha por Margarita Salas volvió a traer a mi mente este fragmento, y he dedicado un poco de tiempo Seguir leyendo

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(Casi) un siglo de Cosmología III.

…. (continúa de aquí) En la entrada anterior de la serie estábamos en las décadas de los 1960 y 1970, en las que tiene lugar…

El inicio de la edad de oro de la Astrofísica y Cosmología

Pues en esas décadas las mejoras en la tecnología comienzan a permitir observaciones y medidas de cada vez mayor precisión, lo que modifica el centro de gravedad (valga la redundancia) de los trabajos en Relatividad General y en Cosmología. Hasta entonces muchas observaciones no alcanzaban demasiada precisión (no podían alcanzarla), y aunque había bastantes predicciones teóricas desarrolladas, la posibilidad de su confirmación mediante observaciones finas estaba realmente bloqueada. Pero a partir de entonces la situación se invierte: tenemos cada vez más y mejores observaciones con una precisión también cada vez mayor …. lo que que sin excepción va consolidando la imagen del Universo basada en la Cosmología Relativista: un Universo en expansión, descrito con muy buena aproximación por las ecuaciones del modelo de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker, FLRW.

Expansión ¿acelerada?

El año 1998 fue testigo de la última (hasta ahora) sacudida en nuestra imagen del mundo. Que el Universo se encuentra en expansión está fuera de toda duda. Hasta 1998 se creía Seguir leyendo

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Charla “La teoría de la gravedad de Einstein cumple 100 años”

Y, dentro de esta iniciativa de Cuentos Cuánticos de publicar en el momento del centenario posts sobre la Relatividad General, además del breve artículo periodístico del post anterior y para quienes tengan más tiempo, suficiente interés, o ambas cosas, enlazo aquí el audio (gracias, Inés y Joana) y la presentación de la charla que dí el pasado 19 de Noviembre en el Museo de la Ciencia de Valladolid, dentro de la Semana de la Ciencia.

El audio no incluye el turno de preguntas y comentarios, que duró otros buenos tres cuartos de hora.

Audio e imágenes no están integrados; van por separado. Si quiere seguir la charla, arranque el audio y después, haciendo click sobre la imagen de la presentación se abre el visor de .pdf del navegador, desde el que se puede seguir la presentación página a página mientras se escucha el audio.  No aparecen, claro, las indicaciones con el puntero laser en la charla en vivo, y depende del oyente escoger acertadamente cuando pasar a la transparencia siguiente.

Hay varios videos en la presentación, con su botón de arranque que hay que pulsar en su momento. Es posible que desde el visor de .pdf de algunos navegadores esta funcionalidad no esté disponible y los videos no arranquen; esta dificultad debe(ría) desaparecer descargando la presentación, lo que también se puede hacer desde el visor de .pdf del navegador, y leyendola desde allí con Acrobat o Acrobat Reader.

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En el centenario de la Relatividad General

El texto a continuación es un artículo publicado el viernes 13 de Noviembre de 2015 en el Suplemento ‘La Sombra del Ciprés‘ del Norte de Castilla, que esa fecha estuvo dedicado a la Ciencia. Reproduciéndolo aquí (gracias Angélica) me uno a la propuesta de Cuentos Cuánticos de celebrar el centenario de las ecuaciones del campo gravitatorio, que se cumple precisamente hoy,  publicando entradas sobre el tema de forma simultánea en los blogs que se sumen a la iniciativa.
Dentro de la misma conmemoración, para quienes dispongan de más tiempo o tengan especial interés, en el siguiente post he colgado una charla sobre el tema que dí en el Museo de la Ciencia de Valladolid el pasado día 19 de Noviembre dentro de la Semana de la Ciencia; en el post están el audio y la propia presentación.

El 25 de Noviembre de 2015 se cumplen cien años de la sesión de la Academia Prusiana de Ciencias en la que Albert Einstein presentó la versión final de su teoría de la gravedad, conocida como Relatividad General, que hoy es nuestra mejor teoría de esta interacción que gobierna el Universo.

Disponíamos antes de la teoría de la gravedad de Newton. Que es bastante buena. Con ella explicamos las mareas y los movimientos del sistema Solar. Predijimos Neptuno. Guiamos naves espaciales a la Luna o Marte. Sobrevolamos todos los planetas y Plutón. Y entendimos que estar en órbita es estar en caída libre ‘eternamente’: La Luna lo está alrededor de la Tierra, cayendo permanentemente, aunque esa caída Seguir leyendo

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(Casi) un siglo de Cosmología II

(continúa de aquí) …. Pasemos pues revista a los momentos destacados en el desarrollo de nuestra imagen actual del Universo.

Algo falta: la materia oscura

Fritz Zwicky

Fritz Zwicky

En los 1930, Fritz Zwicky, un precursor brillante y  algo atrabiliario, nota que observaciones cuidadosas en cúmulos galácticos (en concreto el cúmulo de Coma) analizadas aplicando el teorema del virial sugieren que la masa responsable de los movimientos observados es bastante mayor de la que se ‘ve’ ópticamente. Zwicky propone que una explicación para tal discrepancia podría ser una nueva y desconocida  forma de materia que no interaccione con la luz pero que cause y sienta efectos gravitatorios, y acuña para esta ‘materia que falta’ el nuevo término ‘materia oscura’.

No se trata de una hipótesis tan ad-hoc como pudiera parecer: la esencia de la relatividad general es que cualquier cosa que tenga energía produce efectos gravitatorios. Si tan solo conocemos la materia que emite y absorbe luz, eso se debe precisamente a que la práctica totalidad de nuestra información sobre el mundo nos llega a través de la luz. Pero son perfectamente imaginables otros tipos de materia que no emitan ni absorban luz. Con lo que no podríamos ‘verlos’. Aunque siempre que esta materia ‘oscura’ tenga energía (lo que parece mucho más inevitable), Seguir leyendo

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(Casi) un siglo de Cosmología I

Este post (que publicaré en tres partes) es el texto, con mínimas revisiones y alguna pequeña adición, de un artículo publicado en el número 21 de ALKAID, con el amable permiso de su directora. He reemplazado las imágenes del artículo original por fotografías (de dominio público) de los personajes más destacados en esta historia.

ALKAID es una revista cultural independiente. Cubre múltiples facetas del conocimiento, “desde la Lingüistica hasta la Astronomía”: divulgación científica, ensayo, historia, arqueología, medio ambiente, poesía, arte, wargames, montaña, etc. Si no la conocen, probablemente no se imaginen la calidad y el cuidado que se percibe en cada uno de su detalles: no solo el papel, el formato, la maquetación y la impresión, sino también la enorme variedad, amplitud e interés de los temas que trata. Así que se la recomiendo sin ninguna reserva. Merece la pena.

Stonehenge, nocturno

Stonehenge Nocturno ca. 2800-1500 B.C., Wiltshire, England, UK — Stonehenge at Night — Image by © M. Dillon/CORBIS

La historia de la Astronomía es una historia de horizontes en retirada.                                                                                                 Edwin Hubble

La observación del cielo, rastreable desde hace varios miles de años, es la primera empresa colectiva humana que sin duda contiene el germen de la ciencia. En ella surgen preguntas: ¿qué sabemos sobre el Universo?, ¿cuándo y cómo hemos comenzado a saberlo?, ¿cómo empezó el Universo? o ¿cómo evolucionó hasta el estado que vemos hoy? En la breve historia de nuestra búsqueda de respuestas veremos que esta empresa se describe bien en la frase de Hubble que encabeza el artículo: Seguir leyendo

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Elogio del número seis

No todos los números tienen el mismo carácter. “Seis” es un número interesante. Algunos otros números también lo son. Pero los números bastante interesantes son pocos: 5, 8, 24, 42, ….

A tu alcance hay seis direcciones cardinales, en las que puedes moverte: Norte / Sur, Este / Oeste,  Arriba / Abajo. Quizás creías que eran sólo cuatro, pero también puedes subir y bajar.

Con solo hexágonos puedes teselar el plano: lo hacen también las abejas. Y los copos de nieve tienen una variada simetría de orden seis.

Cristales hexagonales en copos de hielo. Fuente:  Bentley, W. A. Snow Crystals. NY: Dover, 1962

Hay precisamente seis quarks y seis leptones, y de sus combinaciones surge toda la materia que conocemos, con su amplísimo espectro de características, incluyendo la curiosa propiedad del carbono (cuyo número atómico es seis) de formar enlaces hexagonales, una propiedad a la que tú (y todos nosotros) debemos algo 🙂 …. Seguir leyendo

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El monte del ‘cuñao’

Esta gráfica —que representa la disposición a opinar sobre cualquier tema frente al conocimiento que de tal tema se tenga— parece recoger la esencia del fenómeno ‘opinador’ tan español que inunda nuestra vida cotidiana. La ví aquí (en donde no se aplica particularmente a España, aunque estoy seguro de que en España el efecto que recoge es especialmente intenso). Y me parece tremendamente realista. Como modelo matemático del asunto, chapeau. Ya se sabe que los modelos deben ser todo lo simples que sea necesario, pero no más.

Aquí va la gráfica. Real como la vida misma.

Visto en xxx

Visto en smbc, por Zach Weinersmith

Un poco de quantum flapdoodle: Obviamente el máximo en rojo en la gráfica, denominado ‘monte estúpido’, es un resultado de la interacción de las fluctuaciones cuánticas del vacío con el campo opinahkásico (que como se sabe no es escalar como el campo de Higgs, ni espinorial como el de Dirac, ni  tensorial como el del campo gravitatorio, sino que es de naturaleza opinatorial). Esta interacción conduce a una anomalía ‘cuántica’ que no se daría en un mundo ideal en el que dichas fluctuaciones cuánticas estuvieran ausentes. Por tanto es inevitable: no hay posible apantallamiento ante tal fenómeno. Lo que es realmente una buena noticia: en el mundo ideal en el que no existiera tal anomalía, la gráfica sería una simple curva creciente (como la representada en el tramo negro) carente por completo del menor appeal. Y en esa penosa situación la vidilla opinadora en las barras de nuestros bares y en nuestros programas televisivos con tertulianos sería poco movida, aburrida y cansina.

Pero el nombre que han adjudicado a ese máximo local en la gráfica es demasiado directo, y si lo usamos aquí muchos españoles se darán por ofendidos (darse individualmente por ofendido a causa de alusiones particulares a miembros de un colectivo también parece ser otra esencia patria). Este efecto indeseado se podría evitar traduciendo por ‘Monte del cuñao‘, lo que hace referencia a esta acepción moderna y descriptiva del término (un buen ejemplo real de cuñao, aquí) que no tiene porqué ofender a nadie. Porque nadie se ve a sí mismo como tal.

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‘Teóricos’ vs. ‘Experimentales’ y otros enfrentamientos

Tiempo atrás presencié otra situación en la que se recurría al mito de la Tierra plana de modo bastante diferente al uso interesado en la película “What the bleep do we know”  al que me refería en un post anterior. Fue asistiendo como oyente a una charla dada por un científico, y cuyo público era en gran parte no científico.

Primero, un listado de obviedades ideales. La Ciencia es una empresa colectiva. Su objetivo es entender la Naturaleza. Y la naturaleza de la ciencia requiere la cooperación. Para ello se necesitan tanto ideas surgidas en las buenas cabezas —que permitan imaginar— como los resultados de los buenos experimentos u observaciones de la realidad —que permitan ver—. Pretender que se pueda avanzar apoyándose solamente en una de esas mitades es, en el mejor de los casos, iluso. Y la (buena) ciencia avanza reconociendo lo que es incorrecto y corrigiendo, cuando sea posible hacerlo, lo que necesita mejora, en un proceso que es a la vez dialéctico y simbiótico.  Teoría y experimentación u observación deben avanzar complementándose; hay ejemplos históricos en los que el papel inicial para los avances relevantes lo han tenido bien la una o las otras.

Y otra última obviedad. No soy tan ingenuo como para no ser completamente consciente de que lo anterior son las normas ‘ideales’ pero que el comportamiento de los científicos individuales o de las instituciones científicas o de las Universidades tiene un amplísimo espectro, y que el porcentaje de científicos o de profesores o de redactores de planes de estudio o de rectores o de ministros de ciencia que actúan anteponiendo otro tipo de intereses es, con suerte, el mismo que el porcentaje correspondiente en cualquier otro grupo humano (una variante, en otro cuadrante, de la constancia de la fracción \wp, Cipolla dixit). El que estos porcentajes sean lo que son parece un hecho natural inevitable Seguir leyendo

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Timeline de la Historia de la Mecánica Clásica

He preparado este Panorama Cronológico (a.k.a. Timeline) de la Mecánica Clásica con vistas a la asignatura “Mecánica Teórica” de cuya docencia me voy a encargar este curso. Su objetivo es facilitar el establecimiento de relaciones temporales significativas entre quienes más destacadamente contribuyeron (Galileo, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Hamilton, Jacobi y tantos otros en la segunda fila) a cada parte de la impresionante construcción intelectual que es la Mecánica Clásica. En su excelente “The variational principles of Mechanics“, Cornelius Lanczos, un físico matemático húngaro que fué colaborador de Einstein, dice

… there is a tremendous treasure of philosophical meaning behind the great theories of Euler and Lagrange and of Hamilton and Jacobi, which […] cannot fail to be a source of the greatest intellectual enjoyment to every mathematically minded person.

La extensión temporal de la Timeline, que cubre unos 2500 años obliga a partirla en dos fragmentos, uno del S.V A.C. a 1550 cubriendo 2000 años, y el otro desde 1540 hasta finales del S. XX. Si algún lector estima que hay alguna omisión destacada, agradeceré el aviso.

Mi propósito inicial fué incluir también una mención telegráfica a las contribuciones de cada autor, pero es claro que juntar líneas de vida, retratos y contribuciones en una sola pantalla daría un conjunto demasiado abigarrado. Así que he optado por representar solo los intervalos de la vida de los autores, con una muy vaga codificación: los nombres realmente importantes y básicos en la Mecánica Clásica como tal figuran en la parte superior, con todo un espectro de contribuciones auxiliares (a veces realmente fundamentales) según se avanza hasta la parte inferior. Durante el S. XX, la teoría de sistemas dinámicos y el ‘descubrimiento’ del caos puede verse como una parte importante de la evolución de la Mecánica Clásica, desgajada parcialmente de ella a partir de Poincaré, y por ello he incluido algunos nombres importantes de ese campo. Y por otro lado, es perjudicial y además poco adecuado conceptualmente ver la Mecánica Clásica como opuesta a la Relatividad o a la Mecánica Cuántica, algunos de cuyos creadores aparecen en esta Timeline por derecho propio; Dirac desarrolló la moderna teoría de ligaduras, y Feynman dió la clave para entender realmente el mecanismo que subyace tras el principio de acción estacionaria.

En otros casos, hay varias sublineas que eventualmente comentaré y que iremos viendo en clase cuando llegue el momento. Un ejemplo: todo el mundo sabe que el espacio de fases es el objeto fundamental en la teoría de sistemas dinámicos, pero, ¿cual es el origen de la idea y del nombre de ese objeto básico? ¿Y a qué fases se refiere? Bien, pues he procurado incluir los nombres que sean necesarios para dar sentido y consistencia a ésta y a otras historias, de la que hablaremos en otra ocasión, aunque esos nombres no tuvieran contribuciones destacadas a la Mecánica como tal.

[P.S. He actualizado las Timelines a la version de Agosto de 2019, ya que el curso 2019-2020 volveré a encargarme de la asignatura ‘Mecánica Teórica’; hay unas pocas adiciones en el contenido y bastantes sutiles mejoras en la colocación para favorecer la legibilidad, 27 Ago 2019]

Las dos Timelines funcionan igual que las otras dos análogas que agrupan y ordenan información cronológica para el modelo estandar de las partículas elementales y para la Cosmología: pinchando en cada una de las dos miniaturas de las dos partes (S. IV A.C. a 1550 y 1540 a 2017), se deberá abrir la ventana de lectura de .pdf’s en su navegador mostrando cada timeline completa. Allí se debe ampliar la escala de visión hasta que verticalmente el fichero ocupe la pantalla completa. Luego hay que navegar por él lateralmente: el fichero está construido para verse exactamente así. Representa horizontalmente la diacronía, y verticalmente la sincronía. Cada científico está representado por su línea de vida, con una imagen centrada adosada y el nombre superpuesto.

Un panorama de este tipo ayuda a construir un contexto en el que colocar la red de ideas que forman la Mecánica Clásica y su evolución. Y como en las otras dos que he mencionado, hay detalles también aquí para entretenerse un buen rato. Disfrútenlo.

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El mito de la Tierra Plana: Los mapas y la evidencia

Desde la Antigüedad, se ha sabido que la Tierra era esférica y este conocimiento no desapareció en la Edad Media. Para completar las pinceladas que vimos en un post anterior, quiero hoy dar un rápido repaso a unos cuantos hechos que dejan poco lugar a las dudas sobre esa afirmación.

Globo DE Crates

Diagrama del Globo Terráqueo de Crates de Mallus.

El  modelo más antiguo de un globo terráqueo se debe a Crates de Mallus (S. II a.C.); Estrabón deja constancia de su diseño. De hecho, Crates era tan consciente de que el Oecumene, el mundo conocido en su época, era solamente una pequeña parte del mundo que conjeturó, por simetría y para equilibrar el conjunto, la existencia de otros tres continentes: Perioeci (al lado del oecumene), Antoeci (opuesto al oecumene) y Antipodes (opuestos por los pies). Esto se ilustra en este grabado (cuya fuente no he podido identificar) que muestra la disposición de esas cuatro partes ‘ideales’ de la esfera terrestre. Como un comentario marginal, vemos que la creencia en un mundo en que la simetría tiene un papel esencial, que hoy mantenemos bastante íntegra, Seguir leyendo

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La Tierra plana y “What the bleep do we know!?”

…. Hace 25 años, John Campbell, cuya especialidad era irritarme, me decía que con el tiempo, todas las teorías resultan ser erróneas.

Mi respuesta fue: “John, cuando la gente pensaba que la Tierra era plana, estaban equivocados. Cuando pensaban que era esférica, estaban equivocados. Pero si tú piensas que la creencia de que la Tierra es esférica es un error comparable al de creer que es plana, entonces tu punto de vista es más erróneo que los otros dos juntos”.

El fallo básico es que la gente piensa que “correcto” y “equivocado” son absolutos; que lo que no sea perfecta y completamente correcto está total e igualmente equivocado.

Sin embargo, no creo que esto sea así. Me parece que correcto y equivocado son conceptos difuminados, y en este ensayo voy a explicar porqué lo creo así.

.

The Relativity of wrong, Isaac Asimov.

No sé si ustedes conocen la película ‘documental’  “¿Y tú qué sabes?“, versión en español de “What the bleep do we know?” [WTB.., grafía original “What tHe βLεεp Dθ wΣ  (k)πow!?” o incluso “What tHe #$*! Dθ wΣ  (k)πow!?” lo que nos deja en la duda de si sus autores pretendieran homenajear debidamente al capitán Haddock].

El capitán Haddock

El capitán Haddock, ‘viendo’ una botella de borgoña, en “El cangrejo de las pinzas de oro”. En la siguiente escena intenta descorcharla, encontrando que el corcho es la cabeza de Tintin.

Yo no la conocía, Seguir leyendo

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El mito de la Tierra Plana

La mente humana parece funcionar como un dispositivo categorizador (quizás incluso, como defienden muchos estructuralistas franceses, como una máquina de dicotomizar, dividiendo el mundo sin descanso en dualidades de tipo “crudo y cocido” [naturaleza versus cultura]: macho y hembra, material y espiritual, y así sucesivamente). Este hábito de pensamiento profundamente enraizado (quizás innatamente) nos pone en dificultades específicas cuando se trata de analizar los muchos continuos que forman las partes más destacadas del mundo a nuestro alrededor.

Los continuos son raramente tan suaves y graduales en su flujo como para que no podamos especificar determinados puntos o episodios como claramente más interesantes, o más tumultuosos en sus tasas de cambio, que la inmensa mayoría de los momentos a lo largo de la secuencia. Por lo tanto, escogemos falsamente estos episodios cruciales como fronteras para categorías estables, y ocultamos la continuidad de la naturaleza con los envoltorios de nuestros hábitos mentales.

Debemos también recordar otro aspecto insidioso de nuestra tendencia a dividir los continuos en categorías fijas. Estas divisiones no son neutras; las establecen los partidarios de ciertos puntos de vista particulares con propósitos determinados.

Además, como muchos de estos continuos son temporales, y ya que tenemos una lamentable tendencia a considerar nuestra época como la mejor, éstas divisiones suelen adjudicar al pasado nombres peyorativos, mientras que las épocas sucesivamente más modernas se designan con palabras de luz y progreso.

[…]

Este ensayo ha discutido un doble mito en los anales de nuestros malos hábitos en la falsa categorización: (1) la leyenda de la Tierra plana como apoyo para una ordenación sesgada de la historia occidental que se presenta como una historia de redención desde la época clásica hasta el Renacimiento, pasando por la época oscura y medieval, y (2) la invención del mito de la Tierra plana para apoyar una falsa dicotomización de la historia occidental como otra historia de progreso, una guerra de la ciencia victoriosa sobre la religión. No me sentiría preocupado por estos errores si solamente condujeran a una visión inadecuada del pasado, sin consecuencias prácticas en nuestro mundo moderno. Pero el mito de una guerra entre la ciencia y la religión permanece como algo de cada día ….

.

Stephen Jay Gould (1941 – 2002)

La Tierra no es plana, sino una esfera. Nadie hoy lo pone en la más mínima duda. Pero si se pregunta ¿desde cuando sabemos, como colectividad, que es así? es más que probable recibir como respuesta que durante la Edad Media se pensaba que la Tierra era plana, y que solo tras Colón y los primeros viajes de circunvalación se zanjó la cuestión Seguir leyendo

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En el Campus de Profundización Científica, Soria 2015

Ayer tuvo lugar en Soria el acto de Inauguración de la edición de este verano del Campus Nacional de Profundización Científica 2015 para estudiantes de ESO, promovido y financiado por el CNIIE desde el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte y en el que actúa como Entidad Colaboradora la Real Sociedad Española de Física.

En el acto de Inauguración impartí una charla con el título “El Universo y la luz”. La charla estaba destinada a los estudiantes que participan en el Campus, procedentes de toda España y seleccionados entre varios cientos de solicitudes por sus excelentes logros académicos.

Al final de la charla solamente dispusimos de tiempo para unas pocas preguntas —el horario de actividades es realmente muy apretado—. Cuelgo ahora el fichero de la presentación para quienes quieran descargarlo (también pinchando en la imagen), y animo a quienes se quedaran con ganas de preguntar algo más lo hagan en los comentarios; prometo responder.

Blog1507_PresCampusSoriaImagen

Durante la charla proyecté también un video, al que se referían algunas de las cuestiones.  Tuve la suerte de participar Seguir leyendo

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Una Timeline de la Cosmología en los últimos 100 años

He preparado este Panorama Cronológico (a.k.a. Timeline) de la Cosmología en los últimos 100 años para la charla que doy hoy en el curso organizado por el GUA y la Sociedad Syrma.

Al igual que en la Timeline del modelo estandar de las partículas elementales, pinchando en la miniatura se deberá abrir la ventana de lectura de .pdf’s en su navegador mostrando la timeline en todo su esplendor. Allí se debe ampliar la escala de visión hasta que verticalmente el fichero ocupe la pantalla completa. Luego hay que navegar por él lateralmente: el fichero está construido para verse exactamente así. Representa horizontalmente la diacronía, en dos grandes franjas. La franja superior tiene varios bloques sobre la teoría y la interpretación relacionada con esta historia y en la inferior se ubican a lo largo del tiempo resultados o iniciativas observacionales en Astronomía y Cosmología en los distintos rangos de observación (visible, radio, etc.). Cada uno de esos bloques tiene su línea de fechas y la sincronía entre ellas está representada en vertical, con unos iconitos que ubican temporalmente sucesos históricos relevantes.

Como en su Timeline análoga para el modelo estandar de las partículas elementales, un panorama de este tipo ayuda a percibir bien la inter-relación temporal y conceptual entre los descubrimientos observacionales y los modelos teóricos. Hay detalles también aquí para entretenerse un buen rato. Disfrútenlo.

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“Nadie entre aquí que no sepa Geometría” ¿Podemos ignorarla?

De acuerdo con una tradición, sobre la puerta de la Academia de Platón estaba grabada la frase:

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El texto griego inscrito en la puerta de la Academia de Platón. Fuente

“Nadie entre aquí que no sepa Geometría”

No sabemos con seguridad si la frase realmente figuró o no en el frontispicio de la Academia. Lo que sí es seguro es que la frase resulta correcta en cuanto a su espíritu en relación con la obra de Platón.  Y en el caso de que la tradición no fuera  literalmente confiable, sería un buen ejemplo de una leyenda a la que se podría aplicar aquello de “se non è vero è ben trovato”. 

La estructura del Espacio-Tiempo, y del campo gravitatorio es una geometría. Que contiene nuestra mejor descripción del Universo, entre otras cosas. Comprobada y verificada hasta niveles de precisión realmente inimaginables. Nos ha costado dos milenios y medio de esfuerzo intelectual de generaciones y generaciones anónimas y de unas cuantas destacadas individualidades llegar a entenderlo colectivamente como podemos hacerlo hoy.

Pero sigue habiendo quien con desenvoltura y desparpajo actua como si fuera posible ignorar la geometría. Vean, en esa dirección, este video “The Expert“, que no tiene desperdicio y que seguramente les hará al menos sonreir. Y compadecer al experto.

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Simulando: … y de la Regla de Cálculo … a la simulación cuántica.

… continúa del post anterior.

Otro simulador analógico que en la práctica ha desaparecido virtualmente, tras haber prestado grandes servicios a la comunidad de científicos e ingenieros, es la regla de cálculo.

Desde que se concibió la idea de los logaritmos, que permiten calcular una multiplicación de números a través de la suma de sus logaritmos, aparecieron las primitivas versiones de la regla de cálculo, una simple yuxtaposición de dos regletas deslizantes con los números grabados en ambas según una escala logarítmica.

La regla de cálculo, como muchos otros nomogramas analógicos, permitía omitir (o cortocircuitar) una parte del trabajo tediosa: no era necesario buscar en una Tabla los logaritmos de dos números, sumarlos y con esa suma consultar de nuevo la tabla en sentido inverso, todo ello interpolando si era necesario, para recuperar el producto de los dos números. Con la regla de cálculo bastaba un solo deslizamiento de una escala sobre la otra para hacer coincidir el 1 de la escala superior con el primer factor (en la imagen 1.5) y entonces, sin más, el segundo factor en la escala superior coincidía con el producto de ambos en la inferior (por ejemplo 1.5 x 4 = 6). Con otra ‘ventaja’ añadida: Seguir leyendo

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Simulando: de las ‘Orreries’ del S. XVIII ….

Charles Boyle, 4th Earl of Orrery (1647–1731) era un noble irlandés que tuvo una activa vida de interés en asuntos literarios y científicos, incluyendo una polémica con Richard Bentley, uno de los corresponsales de Newton.

En 1712, el 4th Earl of Orrery encargó a un constructor de relojes, John Rowley, el diseño y construcción un modelo mecánico del sistema Sol-Tierra-Luna, con el Sol en el centro, la Tierra orbitando alrededor de él y la luna orbitando alrededor de la Tierra. Este modelo debía servir para mostrar el movimiento de estos tres astros, representando fielmente las orientaciones relativas de sus posiciones a lo largo del tiempo, a expensas de la escala espacial precisa, cuya representación cae fuera de los límites razonables en ningún modelo mecánico. Alguien se refirió a la propia máquina como una ‘orrery‘ y el nombre cuajó; desde entonces, estos modelos de planetarios mecánicos heliocéntricos se conocen genéricamente en Inglaterra como ‘orreries‘.

No sé de ninguna traducción aceptada al castellano del término orrery de manera que usaré el nombre inglés. La traducción más obvia, planetario, no tiene en español las mismas connotaciones y se suele aplicar a los sistemas ópticos de proyección del cielo estrellado sobre una bóveda (al igual que ocurre con planetarium en inglés). Una reflexión amargamente malévola al margen: Seguir leyendo

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La tetera de Newell y una nueva asignatura

En 1975 el modelado por ordenador en tres dimensiones estaba en su infancia.

Martin Newell, un investigador en ese campo, buscaba un objeto simple, pero no demasiado simple, para su trabajo de modelado en 3D. Según la historia (o es ya leyenda) Newell escogió una tetera que tenía en su cocina, hizo una secuencia de dibujos en 2D y empleó esos dibujos para crear un modelo en 3D, cubriendo la tetera con un esqueleto de una red de polígonos y usando superficies de Bézier para ‘vestir’ el enrejado. Tanto la propia tetera original (que existe de verdad como objeto tridimensional) como los dibujos originales de Newell y las imagenes 3D generadas por ellas son hoy casi objeto de culto: la tetera de Newell o la tetera de Utah. Y es que hay algo entre mágico e inquietante en la aparición partiendo de dibujos bidimensionales de un objeto sólido que se despega del plano cobrando una nueva vida tridimensional. Seguir leyendo

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Alrededor de los puntos de Lagrange en 3D: Las órbitas de Halo (y IV)

You can’t connect the dots looking forward; you can only connect them looking backwards. So you have to trust that the dots will somehow connect in your future.

Steve Jobs, en la 2005 Stanford Commencement Address

sigue del post anterior de la serie…

A vista de pájaro, la historia narrada en los tres posts anteriores aparece como el proceso de ir poniendo ‘dots’: quienes ponen cada uno de ellos pueden no sospechar para qué se añadirá el siguiente. Primero Euler y Lagrange, hace dos siglos y medio, en el transcurso del estudio de un problema mucho más amplio, encuentran ciertas configuraciones de movimiento en el problema de tres cuerpos, las configuraciones que hoy llamamos de ‘equilibrio relativo’. Desde mediados del S. XIX, de la mano de Maxwell y de otros se van abriendo paso las ideas del estudio de la estabilidad de tales movimientos en problemas semejantes. Hace poco más de un siglo se comienzan a descubrir asteroides en las posiciones predichas por Lagrange, y se acuña la actual denominación de estos puntos.

En ese momento ya tenemos el conjunto de conexiones necesarias entre todos estos ‘dots’ para seguir los tres posts anteriores, en los cuales nos hemos aventurado llegando hasta donde se puede alcanzar usando la aproximación lineal o de pequeñas oscilaciones para estudiar el movimiento tridimensional en las cercanías de los puntos de Lagrange.

Pero si ponemos aquí el punto final, nos perderíamos un interesantísimo pasadizo que nos conduce a un mundo nuevo de órbitas. La entrada a ese al Siq, que hay que buscar deliberadamente, Seguir leyendo

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