Michael Berry, sobre la astronomía de ondas gravitatorias (en 1976)

BerryPrinciplesCosmologyGravitationMientras buscaba recientemente documentación para otros asuntos, he vuelto a consultar el libro Principles of Cosmology and Gravitation, de Michael V. Berry.  A pesar de que este libro cumple  ahora 40 años, creo que no ha perdido su interés. Y como una introducción plena de sentido físico a la teoría de Einstein de la gravedad me sigue pareciendo extremadamente aconsejable en su brevedad y visión. De estilo muy conciso y limitándose a lo realmente básico, llega bastante lejos en la teoría de Einstein de la gravedad —que no ha cambiado en esos 40 años— y presenta con gran claridad e incluso, en algunos casos, anticipación, las cuestiones básicas de la Cosmología, por más que nuestra imagen de la Cosmología haya sufrido sustanciales mejoras desde 1976. Como muestra de tal anticipación, (y también para sacar al blog de la sequía de los últimos meses), no me resisto a reproducir aquí este párrafo que ahora, 40 años más tarde de haber sido escrito, resulta visionario:

Hasta ahora, sin embargo, no se han observado con certeza ondas gravitatorias (ha habido algunos anuncios de tales observaciones, que no han sido generalmente aceptados). Si a lo largo de las próximas décadas las mejoras en la tecnología de precisión conducen a detectores unos pocos órdenes de magnitud más sensibles que los disponibles actualmente, entonces podremos contemplar los inicios de la astronomía de ondas gravitatorias. Esto afectará profundamente a nuestra comprensión del Universo. Corresponderá a una extensión radical de nuestro modo de percibir los sucesos cósmicos: las ondas de radio y los rayos X (que son radiación electromagnética) extienden el modo en que vemos el Universo; los rayos cósmicos (que son partículas que vienen del espacio) nos permiten (metafóricamente), oler el Universo; la radiación gravitatoria (que realmente sacude la materia en la Tierra) nos permitirá sentir el pulso del Universo.

Michael V. Berry, en la Sección 3.5 de Principles of Cosmology and Gravitation, First edition Cambridge University Press, 1976. Several reprints starting 1989, IOP Publishing Ltd).

Recordemos que los programas de observación de ondas gravitatorias, iniciadas en los 1960s, habían llevado al anuncio (al que se refiere Berry) de una detección por Joseph Weber en 1969 (luego no confirmada). Las mejoras que condicionaban la posibilidad de una observación razonablemente sistemática de las ondas gravitatorias ya se han producido y hoy ya disponemos de dos confirmaciones directas de la existencia de dichas ondas producidas en la fusión de sistemas binarios de agujeros negros, que en el proceso de merger son fuentes de radiación gravitatoria en los rangos de frecuencia y gran amplitud que permiten su detección por el observatorio LIGO.

Cabe poca duda de que en los próximos años, con la coordinación de los observatorios terrestres existentes (LIGO Livingston, LIGO Hanford, Geo600, Virgo) y la puesta en marcha de otros  (KaGra, LIGO India), y algo más tarde, cuando LISA entre en funcionamiento desde el espacio, podamos confirmar que estamos asistiendo realmente al inicio de la apertura de esta nueva ventana al Universo, la astronomía de ondas gravitatorias, que Berry describe como ‘sentir el pulso del Universo’ en términos para mi gusto muy preferibles a los ‘oír el sonido del Universo’ que han dominado las noticias sobre la detección de las ondas gravitatorias en 2016 en los mass media.

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Tan sólo la poesía y las matemáticas

En un mundo de luz no hay ni puntos del espacio ni momentos de tiempo; los seres cuyo tejido sea la luz vivirán en un nodonde y nocuando [nowhere and nowhen]; tan solo la poesía y las matemáticas son capaces de hablar de manera significativa sobre estas cosas. Un punto en C P3 es la historia de la vida completa de un solo fotón, —el “suceso” más elemental que puede ocurrir a la luz.

Yu. I. Manin, en el Capítulo 4, Space-time as a physical system, de Mathematics and Physics 1981. Reimpreso en Mathematics as Metaphor: Selected Essays of Yuri I. Manin, AMS, 2007.

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Umberto Eco, S·T·T·L

Stat rosa pristina nomine, Nomina nuda tenemus

Umberto, Sit Tibi Terra Levis

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“And know the place for the first time”

Sólo a través del tiempo el tiempo es conquistado

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T.S.Eliot, Cuatro Cuartetos, Burnt Norton II

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Este segundo cuatrimestre, comenzando el 15 de Febrero —hoy, en el momento de publicar esta entrada—, voy a impartir la Asignatura Gravitación y Cosmología. Su eje central es la Relatividad de Einstein, como teoría del Espacio-Tiempo. Y su centro es el análisis físico del Tiempo, el auténtico corazón de la Relatividad.

Sin relación aparente, asistí el lunes pasado a una conferencia de Margarita Salas, quien incluyó para acabar una cita de T.S.Eliot, Nobel de Literatura en 1948. La cita puede verse como una referencia poética a una de las enseñanzas básicas de la ciencia: sólo podremos decir que conocemos un asunto (por vez primera) al final de un largo proceso de exploración, que habrá comenzado en el mismo sitio pero al que volveremos ‘más arriba’, y que a su vez será el comienzo del siguiente nivel: la metáfora de la escalera de caracol.  En ese contexto yo había empleado estos versos para encabezar una charla hace dos veranos:

We shall not cease from exploration
And the end of all our exploring
Will be to arrive where we started
And know the place for the first time.

La mención hecha por Margarita Salas volvió a traer a mi mente este fragmento, y he dedicado un poco de tiempo Seguir leyendo

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(Casi) un siglo de Cosmología III.

…. (continúa de aquí) En la entrada anterior de la serie estábamos en las décadas de los 1960 y 1970, en las que tiene lugar…

El inicio de la edad de oro de la Astrofísica y Cosmología

Pues en esas décadas las mejoras en la tecnología comienzan a permitir observaciones y medidas de cada vez mayor precisión, lo que modifica el centro de gravedad (valga la redundancia) de los trabajos en Relatividad General y en Cosmología. Hasta entonces muchas observaciones no alcanzaban demasiada precisión (no podían alcanzarla), y aunque había bastantes predicciones teóricas desarrolladas, la posibilidad de su confirmación mediante observaciones finas estaba realmente bloqueada. Pero a partir de entonces la situación se invierte: tenemos cada vez más y mejores observaciones con una precisión también cada vez mayor …. lo que que sin excepción va consolidando la imagen del Universo basada en la Cosmología Relativista: un Universo en expansión, descrito con muy buena aproximación por las ecuaciones del modelo de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker, FLRW.

Expansión ¿acelerada?

El año 1998 fue testigo de la última (hasta ahora) sacudida en nuestra imagen del mundo. Que el Universo se encuentra en expansión está fuera de toda duda. Hasta 1998 se creía Seguir leyendo

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Charla “La teoría de la gravedad de Einstein cumple 100 años”

Y, dentro de esta iniciativa de Cuentos Cuánticos de publicar en el momento del centenario posts sobre la Relatividad General, además del breve artículo periodístico del post anterior y para quienes tengan más tiempo, suficiente interés, o ambas cosas, enlazo aquí el audio (gracias, Inés y Joana) y la presentación de la charla que dí el pasado 19 de Noviembre en el Museo de la Ciencia de Valladolid, dentro de la Semana de la Ciencia.

El audio no incluye el turno de preguntas y comentarios, que duró otros buenos tres cuartos de hora.

Audio e imágenes no están integrados; van por separado. Si quiere seguir la charla, arranque el audio y después, haciendo click sobre la imagen de la presentación se abre el visor de .pdf del navegador, desde el que se puede seguir la presentación página a página mientras se escucha el audio.  No aparecen, claro, las indicaciones con el puntero laser en la charla en vivo, y depende del oyente escoger acertadamente cuando pasar a la transparencia siguiente.

Hay varios videos en la presentación, con su botón de arranque que hay que pulsar en su momento. Es posible que desde el visor de .pdf de algunos navegadores esta funcionalidad no esté disponible y los videos no arranquen; esta dificultad debe(ría) desaparecer descargando la presentación, lo que también se puede hacer desde el visor de .pdf del navegador, y leyendola desde allí con Acrobat o Acrobat Reader.

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En el centenario de la Relatividad General

El texto a continuación es un artículo publicado el viernes 13 de Noviembre de 2015 en el Suplemento ‘La Sombra del Ciprés‘ del Norte de Castilla, que esa fecha estuvo dedicado a la Ciencia. Reproduciéndolo aquí (gracias Angélica) me uno a la propuesta de Cuentos Cuánticos de celebrar el centenario de las ecuaciones del campo gravitatorio, que se cumple precisamente hoy,  publicando entradas sobre el tema de forma simultánea en los blogs que se sumen a la iniciativa.
Dentro de la misma conmemoración, para quienes dispongan de más tiempo o tengan especial interés, en el siguiente post he colgado una charla sobre el tema que dí en el Museo de la Ciencia de Valladolid el pasado día 19 de Noviembre dentro de la Semana de la Ciencia; en el post están el audio y la propia presentación.

El 25 de Noviembre de 2015 se cumplen cien años de la sesión de la Academia Prusiana de Ciencias en la que Albert Einstein presentó la versión final de su teoría de la gravedad, conocida como Relatividad General, que hoy es nuestra mejor teoría de esta interacción que gobierna el Universo.

Disponíamos antes de la teoría de la gravedad de Newton. Que es bastante buena. Con ella explicamos las mareas y los movimientos del sistema Solar. Predijimos Neptuno. Guiamos naves espaciales a la Luna o Marte. Sobrevolamos todos los planetas y Plutón. Y entendimos que estar en órbita es estar en caída libre ‘eternamente’: La Luna lo está alrededor de la Tierra, cayendo permanentemente, aunque esa caída Seguir leyendo

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(Casi) un siglo de Cosmología II

(continúa de aquí) …. Pasemos pues revista a los momentos destacados en el desarrollo de nuestra imagen actual del Universo.

Algo falta: la materia oscura

Fritz Zwicky

Fritz Zwicky

En los 1930, Fritz Zwicky, un precursor brillante y  algo atrabiliario, nota que observaciones cuidadosas en cúmulos galácticos (en concreto el cúmulo de Coma) analizadas aplicando el teorema del virial sugieren que la masa responsable de los movimientos observados es bastante mayor de la que se ‘ve’ ópticamente. Zwicky propone que una explicación para tal discrepancia podría ser una nueva y desconocida  forma de materia que no interaccione con la luz pero que cause y sienta efectos gravitatorios, y acuña para esta ‘materia que falta’ el nuevo término ‘materia oscura’.

No se trata de una hipótesis tan ad-hoc como pudiera parecer: la esencia de la relatividad general es que cualquier cosa que tenga energía produce efectos gravitatorios. Si tan solo conocemos la materia que emite y absorbe luz, eso se debe precisamente a que la práctica totalidad de nuestra información sobre el mundo nos llega a través de la luz. Pero son perfectamente imaginables otros tipos de materia que no emitan ni absorban luz. Con lo que no podríamos ‘verlos’. Aunque siempre que esta materia ‘oscura’ tenga energía (lo que parece mucho más inevitable), Seguir leyendo

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(Casi) un siglo de Cosmología I

Este post (que publicaré en tres partes) es el texto, con mínimas revisiones y alguna pequeña adición, de un artículo publicado en el número 21 de ALKAID, con el amable permiso de su directora. He reemplazado las imágenes del artículo original por fotografías (de dominio público) de los personajes más destacados en esta historia.

ALKAID es una revista cultural independiente. Cubre múltiples facetas del conocimiento, “desde la Lingüistica hasta la Astronomía”: divulgación científica, ensayo, historia, arqueología, medio ambiente, poesía, arte, wargames, montaña, etc. Si no la conocen, probablemente no se imaginen la calidad y el cuidado que se percibe en cada uno de su detalles: no solo el papel, el formato, la maquetación y la impresión, sino también la enorme variedad, amplitud e interés de los temas que trata. Así que se la recomiendo sin ninguna reserva. Merece la pena.

Stonehenge, nocturno

Stonehenge Nocturno ca. 2800-1500 B.C., Wiltshire, England, UK — Stonehenge at Night — Image by © M. Dillon/CORBIS

La historia de la Astronomía es una historia de horizontes en retirada.                                                                                                 Edwin Hubble

La observación del cielo, rastreable desde hace varios miles de años, es la primera empresa colectiva humana que sin duda contiene el germen de la ciencia. En ella surgen preguntas: ¿qué sabemos sobre el Universo?, ¿cuándo y cómo hemos comenzado a saberlo?, ¿cómo empezó el Universo? o ¿cómo evolucionó hasta el estado que vemos hoy? En la breve historia de nuestra búsqueda de respuestas veremos que esta empresa se describe bien en la frase de Hubble que encabeza el artículo: Seguir leyendo

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Elogio del número seis

No todos los números tienen el mismo carácter. “Seis” es un número interesante. Algunos otros números también lo son. Pero los números bastante interesantes son pocos: 5, 8, 24, 42, ….

A tu alcance hay seis direcciones cardinales, en las que puedes moverte: Norte / Sur, Este / Oeste,  Arriba / Abajo. Quizás creías que eran sólo cuatro, pero también puedes subir y bajar.

Con solo hexágonos puedes teselar el plano: lo hacen también las abejas. Y los copos de nieve tienen una variada simetría de orden seis.

Cristales hexagonales en copos de hielo. Fuente:  Bentley, W. A. Snow Crystals. NY: Dover, 1962

Hay precisamente seis quarks y seis leptones, y de sus combinaciones surge toda la materia que conocemos, con su amplísimo espectro de características, incluyendo la curiosa propiedad del carbono (cuyo número atómico es seis) de formar enlaces hexagonales, una propiedad a la que tú (y todos nosotros) debemos algo🙂 …. Seguir leyendo

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El monte del ‘cuñao’

Esta gráfica —que representa la disposición a opinar sobre cualquier tema frente al conocimiento que de tal tema se tenga— parece recoger la esencia del fenómeno ‘opinador’ tan español que inunda nuestra vida cotidiana. La ví aquí (en donde no se aplica particularmente a España, aunque estoy seguro de que en España el efecto que recoge es especialmente intenso). Y me parece tremendamente realista. Como modelo matemático del asunto, chapeau. Ya se sabe que los modelos deben ser todo lo simples que sea necesario, pero no más.

Aquí va la gráfica. Real como la vida misma.

Visto en xxx

Visto en smbc, por Zach Weinersmith

Un poco de quantum flapdoodle: Obviamente el máximo en rojo en la gráfica, denominado ‘monte estúpido’, es un resultado de la interacción de las fluctuaciones cuánticas del vacío con el campo opinahkásico (que como se sabe no es escalar como el campo de Higgs, ni espinorial como el de Dirac, ni  tensorial como el del campo gravitatorio, sino que es de naturaleza opinatorial). Esta interacción conduce a una anomalía ‘cuántica’ que no se daría en un mundo ideal en el que dichas fluctuaciones cuánticas estuvieran ausentes. Por tanto es inevitable: no hay posible apantallamiento ante tal fenómeno. Lo que es realmente una buena noticia: en el mundo ideal en el que no existiera tal anomalía, la gráfica sería una simple curva creciente (como la representada en el tramo negro) carente por completo del menor appeal. Y en esa penosa situación la vidilla opinadora en las barras de nuestros bares y en nuestros programas televisivos con tertulianos sería poco movida, aburrida y cansina.

Pero el nombre que han adjudicado a ese máximo local en la gráfica es demasiado directo, y si lo usamos aquí muchos españoles se darán por ofendidos (darse individualmente por ofendido a causa de alusiones particulares a miembros de un colectivo también parece ser otra esencia patria). Este efecto indeseado se podría evitar traduciendo por ‘Monte del cuñao‘, lo que hace referencia a esta acepción moderna y descriptiva del término (un buen ejemplo real de cuñao, aquí) que no tiene porqué ofender a nadie. Porque nadie se ve a sí mismo como tal.

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‘Teóricos’ vs. ‘Experimentales’ y otros enfrentamientos

Tiempo atrás presencié otra situación en la que se recurría al mito de la Tierra plana de modo bastante diferente al uso interesado en la película “What the bleep do we know”  al que me refería en un post anterior. Fue asistiendo como oyente a una charla dada por un científico, y cuyo público era en gran parte no científico.

Primero, un listado de obviedades ideales. La Ciencia es una empresa colectiva. Su objetivo es entender la Naturaleza. Y la naturaleza de la ciencia requiere la cooperación. Para ello se necesitan tanto ideas surgidas en las buenas cabezas —que permitan imaginar— como los resultados de los buenos experimentos u observaciones de la realidad —que permitan ver—. Pretender que se pueda avanzar apoyándose solamente en una de esas mitades es, en el mejor de los casos, iluso. Y la (buena) ciencia avanza reconociendo lo que es incorrecto y corrigiendo, cuando sea posible hacerlo, lo que necesita mejora, en un proceso que es a la vez dialéctico y simbiótico.  Teoría y experimentación u observación deben avanzar complementándose; hay ejemplos históricos en los que el papel inicial para los avances relevantes lo han tenido bien la una o las otras.

Y otra última obviedad. No soy tan ingenuo como para no ser completamente consciente de que lo anterior son las normas ‘ideales’ pero que el comportamiento de los científicos individuales o de las instituciones científicas o de las Universidades tiene un amplísimo espectro, y que el porcentaje de científicos o de profesores o de redactores de planes de estudio o de rectores o de ministros de ciencia que actúan anteponiendo otro tipo de intereses es, con suerte, el mismo que el porcentaje correspondiente en cualquier otro grupo humano (una variante, en otro cuadrante, de la constancia de la fracción \wp, Cipolla dixit). El que estos porcentajes sean lo que son parece un hecho natural inevitable Seguir leyendo

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Timeline de la Historia de la Mecánica Clásica

He preparado este Panorama Cronológico (a.k.a. Timeline) de la Mecánica Clásica con vistas a la asignatura “Mecánica Teórica” de cuya docencia me voy a encargar este curso. Su objetivo es facilitar el establecimiento de relaciones temporales significativas entre quienes más destacadamente contribuyeron (Galileo, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Hamilton, Jacobi y tantos otros en la segunda fila) a cada parte de la impresionante construcción intelectual que es la Mecánica Clásica. En su excelente “The variational principles of Mechanics“, Cornelius Lanczos, un físico matemático húngaro que fué colaborador de Einstein, dice

… there is a tremendous treasure of philosophical meaning behind the great theories of Euler and Lagrange and of Hamilton and Jacobi, which […] cannot fail to be a source of the greatest intellectual enjoyment to every mathematically minded person.

La extensión temporal de la Timeline, que cubre unos 2500 años obliga a partirla en dos fragmentos, uno del S.V A.C. a 1550 cubriendo 2000 años, y el otro de 1500 a 2015. Si algún lector estima que hay alguna omisión destacada, agradeceré el aviso.

Mi propósito inicial fué incluir también una mención telegráfica a las contribuciones de cada autor, pero es claro que juntar líneas de vida, retratos y contribuciones en una sola pantalla daría un conjunto demasiado abigarrado. Así que he optado por representar solo los intervalos de la vida de los autores, con una muy vaga codificación: los nombres realmente importantes y básicos en la Mecánica Clásica como tal figuran en la parte superior, con todo un espectro de contribuciones auxiliares según se avanza hasta la parte inferior. Durante el S. XX, la teoría de sistemas dinámicos y el ‘descubrimiento’ del caos puede verse como una parte importante de la evolución de la Mecánica Clásica, desgajada parcialmente de ella a partir de Poincaré, y por ello he incluido algunos nombres importantes de ese campo. Y por otro lado, es perjudicial y además poco adecuado conceptualmente ver la Mecánica Clásica como opuesta a la Relatividad o a la Mecánica Cuántica, algunos de cuyos creadores aparecen en esta Timeline por derecho propio; Dirac desarrolló la moderna teoría de ligaduras, y Feynman dió la clave para entender realmente el mecanismo que subyace tras el principio de acción estacionaria.

En otros casos, hay varias sublineas que eventualmente comentaré y que iremos viendo en clase cuando llegue el momento. Un ejemplo: todo el mundo sabe que el espacio de fases es el objeto fundamental en la teoría de sistemas dinámicos, pero, ¿cual es el origen de la idea y del nombre de ese objeto básico? ¿Y a qué fases se refiere? Bien, pues he procurado incluir los nombres que sean necesarios para dar sentido y consistencia a ésta y a otras historias, de la que hablaremos en otra ocasión, aunque esos nombres no tuvieran contribuciones destacadas a la Mecánica como tal.

Las dos Timelines funcionan igual que las otras dos análogas que agrupan y ordenan información cronológica para el modelo estandar de las partículas elementales y para la Cosmología: pinchando en cada una de las dos miniaturas de las dos partes (S. IV A.C. a 1550 y 1500 a 2015), se deberá abrir la ventana de lectura de .pdf’s en su navegador mostrando cada timeline completa. Allí se debe ampliar la escala de visión hasta que verticalmente el fichero ocupe la pantalla completa. Luego hay que navegar por él lateralmente: el fichero está construido para verse exactamente así. Representa horizontalmente la diacronía, y verticalmente la sincronía. Cada científico está representado por su línea de vida, con una imagen centrada adosada y el nombre superpuesto.

Un panorama de este tipo ayuda a construir un contexto en el que colocar la red de ideas que forman la Mecánica Clásica y su evolución. Y como en las otras dos que he mencionado, hay detalles también aquí para entretenerse un buen rato. Disfrútenlo.

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El mito de la Tierra Plana: Los mapas y la evidencia

Desde la Antigüedad, se ha sabido que la Tierra era esférica y este conocimiento no desapareció en la Edad Media. Para completar las pinceladas que vimos en un post anterior, quiero hoy dar un rápido repaso a unos cuantos hechos que dejan poco lugar a las dudas sobre esa afirmación.

Globo DE Crates

Diagrama del Globo Terráqueo de Crates de Mallus.

El  modelo más antiguo de un globo terráqueo se debe a Crates de Mallus (S. II a.C.); Estrabón deja constancia de su diseño. De hecho, Crates era tan consciente de que el Oecumene, el mundo conocido en su época, era solamente una pequeña parte del mundo que conjeturó, por simetría y para equilibrar el conjunto, la existencia de otros tres continentes: Perioeci (al lado del oecumene), Antoeci (opuesto al oecumene) y Antipodes (opuestos por los pies). Esto se ilustra en este grabado (cuya fuente no he podido identificar) que muestra la disposición de esas cuatro partes ‘ideales’ de la esfera terrestre. Como un comentario marginal, vemos que la creencia en un mundo en que la simetría tiene un papel esencial, que hoy mantenemos bastante íntegra, Seguir leyendo

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La Tierra plana y “What the bleep do we know!?”

…. Hace 25 años, John Campbell, cuya especialidad era irritarme, me decía que con el tiempo, todas las teorías resultan ser erróneas.

Mi respuesta fue: “John, cuando la gente pensaba que la Tierra era plana, estaban equivocados. Cuando pensaban que era esférica, estaban equivocados. Pero si tú piensas que la creencia de que la Tierra es esférica es un error comparable al de creer que es plana, entonces tu punto de vista es más erróneo que los otros dos juntos”.

El fallo básico es que la gente piensa que “correcto” y “equivocado” son absolutos; que lo que no sea perfecta y completamente correcto está total e igualmente equivocado.

Sin embargo, no creo que esto sea así. Me parece que correcto y equivocado son conceptos difuminados, y en este ensayo voy a explicar porqué lo creo así.

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The Relativity of wrong, Isaac Asimov.

No sé si ustedes conocen la película ‘documental’  “¿Y tú qué sabes?“, versión en español de “What the bleep do we know?” [WTB.., grafía original “What tHe βLεεp Dθ wΣ  (k)πow!?” o incluso “What tHe #$*! Dθ wΣ  (k)πow!?” lo que nos deja en la duda de si sus autores pretendieran homenajear debidamente al capitán Haddock].

El capitán Haddock

El capitán Haddock, ‘viendo’ una botella de borgoña, en “El cangrejo de las pinzas de oro”. En la siguiente escena intenta descorcharla, encontrando que el corcho es la cabeza de Tintin.

Yo no la conocía, Seguir leyendo

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El mito de la Tierra Plana

La mente humana parece funcionar como un dispositivo categorizador (quizás incluso, como defienden muchos estructuralistas franceses, como una máquina de dicotomizar, dividiendo el mundo sin descanso en dualidades de tipo “crudo y cocido” [naturaleza versus cultura]: macho y hembra, material y espiritual, y así sucesivamente). Este hábito de pensamiento profundamente enraizado (quizás innatamente) nos pone en dificultades específicas cuando se trata de analizar los muchos continuos que forman las partes más destacadas del mundo a nuestro alrededor.

Los continuos son raramente tan suaves y graduales en su flujo como para que no podamos especificar determinados puntos o episodios como claramente más interesantes, o más tumultuosos en sus tasas de cambio, que la inmensa mayoría de los momentos a lo largo de la secuencia. Por lo tanto, escogemos falsamente estos episodios cruciales como fronteras para categorías estables, y ocultamos la continuidad de la naturaleza con los envoltorios de nuestros hábitos mentales.

Debemos también recordar otro aspecto insidioso de nuestra tendencia a dividir los continuos en categorías fijas. Estas divisiones no son neutras; las establecen los partidarios de ciertos puntos de vista particulares con propósitos determinados.

Además, como muchos de estos continuos son temporales, y ya que tenemos una lamentable tendencia a considerar nuestra época como la mejor, éstas divisiones suelen adjudicar al pasado nombres peyorativos, mientras que las épocas sucesivamente más modernas se designan con palabras de luz y progreso.

[…]

Este ensayo ha discutido un doble mito en los anales de nuestros malos hábitos en la falsa categorización: (1) la leyenda de la Tierra plana como apoyo para una ordenación sesgada de la historia occidental que se presenta como una historia de redención desde la época clásica hasta el Renacimiento, pasando por la época oscura y medieval, y (2) la invención del mito de la Tierra plana para apoyar una falsa dicotomización de la historia occidental como otra historia de progreso, una guerra de la ciencia victoriosa sobre la religión. No me sentiría preocupado por estos errores si solamente condujeran a una visión inadecuada del pasado, sin consecuencias prácticas en nuestro mundo moderno. Pero el mito de una guerra entre la ciencia y la religión permanece como algo de cada día ….

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Stephen Jay Gould (1941 – 2002)

La Tierra no es plana, sino una esfera. Nadie hoy lo pone en la más mínima duda. Pero si se pregunta ¿desde cuando sabemos, como colectividad, que es así? es más que probable recibir como respuesta que durante la Edad Media se pensaba que la Tierra era plana, y que solo tras Colón y los primeros viajes de circunvalación se zanjó la cuestión Seguir leyendo

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En el Campus de Profundización Científica, Soria 2015

Ayer tuvo lugar en Soria el acto de Inauguración de la edición de este verano del Campus Nacional de Profundización Científica 2015 para estudiantes de ESO, promovido y financiado por el CNIIE desde el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte y en el que actúa como Entidad Colaboradora la Real Sociedad Española de Física.

En el acto de Inauguración impartí una charla con el título “El Universo y la luz”. La charla estaba destinada a los estudiantes que participan en el Campus, procedentes de toda España y seleccionados entre varios cientos de solicitudes por sus excelentes logros académicos.

Al final de la charla solamente dispusimos de tiempo para unas pocas preguntas —el horario de actividades es realmente muy apretado—. Cuelgo ahora el fichero de la presentación para quienes quieran descargarlo (también pinchando en la imagen), y animo a quienes se quedaran con ganas de preguntar algo más lo hagan en los comentarios; prometo responder.

Blog1507_PresCampusSoriaImagen

Durante la charla proyecté también un video, al que se referían algunas de las cuestiones.  Tuve la suerte de participar Seguir leyendo

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Una Timeline de la Cosmología en los últimos 100 años

He preparado este Panorama Cronológico (a.k.a. Timeline) de la Cosmología en los últimos 100 años para la charla que doy hoy en el curso organizado por el GUA y la Sociedad Syrma.

Al igual que en la Timeline del modelo estandar de las partículas elementales, pinchando en la miniatura se deberá abrir la ventana de lectura de .pdf’s en su navegador mostrando la timeline en todo su esplendor. Allí se debe ampliar la escala de visión hasta que verticalmente el fichero ocupe la pantalla completa. Luego hay que navegar por él lateralmente: el fichero está construido para verse exactamente así. Representa horizontalmente la diacronía, en dos grandes franjas. La franja superior tiene varios bloques sobre la teoría y la interpretación relacionada con esta historia y en la inferior se ubican a lo largo del tiempo resultados o iniciativas observacionales en Astronomía y Cosmología en los distintos rangos de observación (visible, radio, etc.). Cada uno de esos bloques tiene su línea de fechas y la sincronía entre ellas está representada en vertical, con unos iconitos que ubican temporalmente sucesos históricos relevantes.

Como en su Timeline análoga para el modelo estandar de las partículas elementales, un panorama de este tipo ayuda a percibir bien la inter-relación temporal y conceptual entre los descubrimientos observacionales y los modelos teóricos. Hay detalles también aquí para entretenerse un buen rato. Disfrútenlo.

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“Nadie entre aquí que no sepa Geometría” ¿Podemos ignorarla?

De acuerdo con una tradición, sobre la puerta de la Academia de Platón estaba grabada la frase:

Blog1503_ageometretos

El texto griego inscrito en la puerta de la Academia de Platón. Fuente

“Nadie entre aquí que no sepa Geometría”

No sabemos con seguridad si la frase realmente figuró o no en el frontispicio de la Academia. Lo que sí es seguro es que la frase resulta correcta en cuanto a su espíritu en relación con la obra de Platón.  Y en el caso de que la tradición no fuera  literalmente confiable, sería un buen ejemplo de una leyenda a la que se podría aplicar aquello de “se non è vero è ben trovato”. 

La estructura del Espacio-Tiempo, y del campo gravitatorio es una geometría. Que contiene nuestra mejor descripción del Universo, entre otras cosas. Comprobada y verificada hasta niveles de precisión realmente inimaginables. Nos ha costado dos milenios y medio de esfuerzo intelectual de generaciones y generaciones anónimas y de unas cuantas destacadas individualidades llegar a entenderlo colectivamente como podemos hacerlo hoy.

Pero sigue habiendo quien con desenvoltura y desparpajo actua como si fuera posible ignorar la geometría. Vean, en esa dirección, este video “The Expert“, que no tiene desperdicio y que seguramente les hará al menos sonreir. Y compadecer al experto.

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Simulando: … y de la Regla de Cálculo … a la simulación cuántica.

… continúa del post anterior.

Otro simulador analógico que en la práctica ha desaparecido virtualmente, tras haber prestado grandes servicios a la comunidad de científicos e ingenieros, es la regla de cálculo.

Desde que se concibió la idea de los logaritmos, que permiten calcular una multiplicación de números a través de la suma de sus logaritmos, aparecieron las primitivas versiones de la regla de cálculo, una simple yuxtaposición de dos regletas deslizantes con los números grabados en ambas según una escala logarítmica.

La regla de cálculo, como muchos otros nomogramas analógicos, permitía omitir (o cortocircuitar) una parte del trabajo tediosa: no era necesario buscar en una Tabla los logaritmos de dos números, sumarlos y con esa suma consultar de nuevo la tabla en sentido inverso, todo ello interpolando si era necesario, para recuperar el producto de los dos números. Con la regla de cálculo bastaba un solo deslizamiento de una escala sobre la otra para hacer coincidir el 1 de la escala superior con el primer factor (en la imagen 1.5) y entonces, sin más, el segundo factor en la escala superior coincidía con el producto de ambos en la inferior (por ejemplo 1.5 x 4 = 6). Con otra ‘ventaja’ añadida: Seguir leyendo

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Simulando: de las ‘Orreries’ del S. XVIII ….

Charles Boyle, 4th Earl of Orrery (1647–1731) era un noble irlandés que tuvo una activa vida de interés en asuntos literarios y científicos, incluyendo una polémica con Richard Bentley, uno de los corresponsales de Newton.

En 1712, el 4th Earl of Orrery encargó a un constructor de relojes, John Rowley, el diseño y construcción un modelo mecánico del sistema Sol-Tierra-Luna, con el Sol en el centro, la Tierra orbitando alrededor de él y la luna orbitando alrededor de la Tierra. Este modelo debía servir para mostrar el movimiento de estos tres astros, representando fielmente las orientaciones relativas de sus posiciones a lo largo del tiempo, a expensas de la escala espacial precisa, cuya representación cae fuera de los límites razonables en ningún modelo mecánico. Alguien se refirió a la propia máquina como una ‘orrery‘ y el nombre cuajó; desde entonces, estos modelos de planetarios mecánicos heliocéntricos se conocen genéricamente en Inglaterra como ‘orreries‘.

No sé de ninguna traducción aceptada al castellano del término orrery de manera que usaré el nombre inglés. La traducción más obvia, planetario, no tiene en español las mismas connotaciones y se suele aplicar a los sistemas ópticos de proyección del cielo estrellado sobre una bóveda (al igual que ocurre con planetarium en inglés). Una reflexión amargamente malévola al margen: Seguir leyendo

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La tetera de Newell y una nueva asignatura

En 1975 el modelado por ordenador en tres dimensiones estaba en su infancia.

Martin Newell, un investigador en ese campo, buscaba un objeto simple, pero no demasiado simple, para su trabajo de modelado en 3D. Según la historia (o es ya leyenda) Newell escogió una tetera que tenía en su cocina, hizo una secuencia de dibujos de la tetera en 2D y empleó esos dibujos para crear un modelo en 3D, cubriendo la tetera con un esqueleto de una red de polígonos y usando superficies de Bézier para ‘vestir’ el enrejado. Tanto la propia tetera original (que existe de verdad como objeto tridimensional) como los dibujos originales de Newell y las imagenes 3D generadas por ellas son hoy casi objeto de culto: la tetera de Newell o la tetera de Utah. Y es que hay algo entre mágico e inquietante en la aparición partiendo de dibujos bidimensionales de un objeto sólido que se despega del plano cobrando una nueva vida tridimensional. Seguir leyendo

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Alrededor de los puntos de Lagrange en 3D: Las órbitas de Halo (y IV)

You can’t connect the dots looking forward; you can only connect them looking backwards. So you have to trust that the dots will somehow connect in your future.

Steve Jobs, en la 2005 Stanford Commencement Address

sigue del post anterior de la serie…

A vista de pájaro, la historia narrada en los tres posts anteriores aparece como el proceso de ir poniendo ‘dots’: quienes ponen cada uno de ellos pueden no sospechar para qué se añadirá el siguiente. Primero Euler y Lagrange, hace dos siglos y medio, en el transcurso del estudio de un problema mucho más amplio, encuentran ciertas configuraciones de movimiento en el problema de tres cuerpos, las configuraciones que hoy llamamos de ‘equilibrio relativo’. Desde mediados del S. XIX, de la mano de Maxwell y de otros se van abriendo paso las ideas del estudio de la estabilidad de tales movimientos en problemas semejantes. Hace poco más de un siglo se comienzan a descubrir asteroides en las posiciones predichas por Lagrange, y se acuña la actual denominación de estos puntos.

En ese momento ya tenemos el conjunto de conexiones necesarias entre todos estos ‘dots’ para seguir los tres posts anteriores, en los cuales nos hemos aventurado llegando hasta donde se puede alcanzar usando la aproximación lineal o de pequeñas oscilaciones para estudiar el movimiento tridimensional en las cercanías de los puntos de Lagrange.

Pero si ponemos aquí el punto final, nos perderíamos un interesantísimo pasadizo que nos conduce a un mundo nuevo de órbitas. La entrada a ese al Siq, que hay que buscar deliberadamente, Seguir leyendo

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Alrededor de los puntos de Lagrange: Órbitas de Lissajous en 3D (III)


… Sigue del post anterior de la serie….

… en el que discutíamos cómo sería el movimiento libre de un asteroide (o una nave espacial) en las cercanías de uno de los puntos de Lagrange, limitándonos al caso de que el movimiento tenga lugar exactamente en el plano en el que rotan los dos primarios (típicamente el Sol y un planeta). Indicamos entonces que en éste problema el estudio del movimiento exacto no es fácil y para muchos propósitos es preferible emplear un procedimiento que de entrada sea solamente aproximado —tanto más cuanto más cerca estemos del punto— pero que a cambio permita dar una visión uniforme y coherente, dependiente de unos pocos conceptos esenciales. Tal método aproximado se basa en uno de los grandes principios de la Física Matemática, cuyo rango de aplicabilidad trasciende al problema del movimiento en los puntos de Lagrange: la idea de que los pequeños movimientos de cualquier sistema en las cercanías de una posición de equilibrio son una superposición lineal de ciertos movimientos particulares, o modos normales.

En la década de 1950, los albores de la era espacial, se planteó la idea de usar los puntos de Lagrange para colocar en ellos o en sus cercanías satélites artificiales con varias posibles finalidades. Nada sorprendentemente, el padre de la idea fue A.C. Clarke, Seguir leyendo

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Qué hacer es asunto nuestro

Una joya de hace algo más de ocho siglos, el Viderunt Omnes de mi admirado Perotin, abre este post y da un buen fondo sonoro para su lectura. Se conoce su origen preciso: la obra surgió de un encargo de las autoridades eclesiásticas para celebrar el día de Navidad del año 1198 y se encuadra en una interesantísma época de inflexión en la historia de la Música, marcada por la transformación del gregoriano hacia la polifonía, desde el Ars Antiqua hasta el Ars Nova y hacia lo que vino después. Hoy, que podemos disfrutar en la debida perspectiva tanto de esa como de las músicas de los ocho siglos posteriores, te sugiero, querido lector, que arranques el video, ajustes a tu conveniencia el volumen sonoro y continúes leyendo ….

… el texto siguiente, tomado, en traducción personal, del último capítulo, titulado Dreams of Earth and Sky de Disturbing the Universe, (Basic Books, 1979) de F. J. Dyson.

En su característico lenguaje terso, Dyson lo presenta como un sueño tras el cual quejas y preguntas encuentran una respuesta Seguir leyendo

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Felicitación de Navidad: una Timeline de la historia “Del átomo al Higgs”

Para tener a mano una idea visual de la evolución temporal de las diferentes líneas de desarrollos teóricos y de descubrimientos experimentales relevantes en la historia que he narrado en desde el átomo hasta el Higgs, mientras escribía la serie dediqué en el otoño de 2013 algunos ratos a construir con \TeX este Panorama Cronológico (a.k.a. Timeline) del actual modelo gauge estandar de las partículas elementales.

Pinchando en la miniatura se deberá abrir la ventana de lectura de .pdf’s en su navegador mostrando la timeline en todo su esplendor. Seguir leyendo

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Físicos de incógnito

Físicos que vais de incógnito, físicos de profesión, de afición, futuros físicos, frikis de la física: todos vosotros conocéis de nombre y de obra, sin ninguna duda, al personaje que, con solo 18 años de edad, ocupa el centro de la foto.

Blog1412_Incognito1

Pero ¿le identificáis? ¿Quién es? Seguir leyendo

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“No destruyas lo que no puedas crear”

El título de este post es el cuarto mandamiento de Leó Szilárd. Este físico húngaro, relativamente poco conocido, fue una de las mentes más originales de la primera mitad del S. XX.  Entre sus inusuales contribuciones  figura su propia versión de los Diez Mandamientos, cuyo texto original fue escrito en alemán; según Szilárd no debía traducirse. Pero en beneficio del resto del mundo no germanoparlante, pueden encontrarse versiones en inglés, fiables en su traducción y con comentarios sobre la historia de su elaboración, por ejemplo aquí.

LaRuinaDeEldena_1825El cuadro que reproduzco, Las ruinas de Eldena, de Caspar David Friedrich, pintado en 1825 en pleno romanticismo, representa una casa de labradores construída bajo las ruinas de un antiguo monasterio, cuyas altas paredes requirieron sin duda bastante más “saber hacer” que la casita que aprovecha la ruina de sus muros, permitida o alentada por generaciones de desidia.

Lo que ha juntado en mi mente el mandamiento de Szilárd y este cuadro, por el siempre inescrutable camino de las asociaciones mentales, Seguir leyendo

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Jordi Savall, chapeau.

Blog1410_JordiSavallLa noticia esta tomada de aquí. En su carta de renuncia, Jordi Savall acaba diciendo:

La ignorancia y la amnesia son el fin de toda civilización, ya que sin educación no hay arte y sin memoria no hay justicia. No podemos permitir que la ignorancia y la falta de cultura de los responsables de las más altas instancias del Gobierno de España erosionen impunemente el arduo trabajo de tantos músicos, actores, bailarines, cineastas, escritores y artistas plásticos ….

Muy bien dicho. Seguir leyendo

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Errantes alrededor de los puntos de Lagrange: II

… sigue del post anterior de la serie

Un asteroide (o una nave espacial) situado en uno de los puntos de Lagrange, en reposo desde el punto de vista del sistema de coordenadas rotante, permanecerá en ese punto por siempre. Esa es la condición de equilibrio que determina los puntos de Lagrange. Un observador inercial exterior vería tal asteroide o nave siguiendo una órbita circular alrededor del centro de masas del sistema —aproximadamente el Sol si se trata de un sistema Sol-Planeta— con la misma velocidad angular que el primario y el secundario, lo que equivale a decir que desde el punto de vista del observador rotante, el asteroide permanece en reposo en el punto de Lagrange.

¿Seguro? Bueno…., sí, siempre que el asteroide esté situado exactamente en el punto de Lagrange, y su velocidad respecto de él sea exactamente nula. Mientras que enunciar la condición anterior es fácil, no es tan fácil asegurar el ‘exactamente‘. Y aunque el calificativo fuera aplicable en un instante dado, hay varios efectos que pueden perturbar esas condiciones: los más obvios, los gravitatorios de los restantes planetas. La pregunta realmente significativa entonces debe ser: si la posición del asteroide no es exactamente el punto de Lagrange y/o si la velocidad respecto de él no es exactamente nula, ¿como será su movimiento ulterior? Esa es la pregunta que discutimos ahora. Seguir leyendo

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Los puntos de Lagrange I: ¿Qué son?

‘Sitúense en el Sol’ —había dicho un día Mendoza a una clase de estudiantes ligeramente desconcertados, poco después del anuncio de su Premio Nobel — ‘y dirijan la vista a Júpiter, a 750 millones de kilómetros. Entonces abran sus brazos, sesenta grados a cada lado …… ¿Saben hacia donde están apuntando?’

No esperaba respuesta, ni tampoco hizo una pausa para que la hubiera.

‘No podrán ver nada allí, pero estarán apuntando a dos de los lugares más fascinantes en el sistema Solar ….’

A. C. Clarke, en “El martillo de Dios”

 

Basta leer sobre muchas de las interesantes misiones espaciales realizadas en los últimos cuarenta años (en concreto, ISEE-3, Genesis, WMAP, Herschel, Planck), sobre la misión astrométrica Gaia, lanzada hace menos de un año, o sobre el magnífico proyecto de telescopio espacial en curso de ejecución (James Webb Space Telescope), para encontrar menciones a los puntos de Lagrange y a diferentes órbitas (de Lissajous o de Halo) alrededor de estos puntos. Y es que todos esos satélites se encuentran (se encontraron, se encontrarán) en órbitas de estos tipos alrededor de los puntos de Lagrange SEL1 y SEL2 del sistema Sol-Tierra. No es accidental que estén allí. Todas estas misiones se aprovechan del carácter de estas ubicaciones distinguidas en el sistema Sol-Tierra,  sus puntos de Lagrange. ¿Qué son esos puntos? ¿Porqué son distinguidos? Y, ¿cómo emplear esa distinción para nuestros propósitos? Seguir leyendo

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En una Escuela en la Fundación Sierra-Pambley de Villablino

Siempre he deseado que mi enseñanza y mi acción y vida entera fuera obra de neutralidad, de tolerancia… Es decir, no en el sentido negativo de estas palabras, a regañadientes; sino positivo, de cooperación, de simpatía profunda para los que más «contrarios» se estiman; procurando hallar en todo y en todos lo conforme, la unidad, que está mucho más alta y mucho más honda, a un tiempo, que las divergencias.

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Francisco Giner de los Ríos, en una carta a Unamuno, 1899

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La cita, de uno de los fundadores de la Institución Libre de Enseñanza, está tomada de uno de los paneles de la exposición “Francisco Giner de los Ríos, Un andaluz de fuego”. Se puede leer aquí el texto completo de los paneles; aconsejo vivamente la lectura pues hay dispersas otras varias citas tanto o más interesantes, y porque en su conjunto nos dan una medida precisa de hasta qué punto cosas que tendemos a dar hoy por sentadas se lograron solamente por la acción y energía de personas empeñadas en su tarea, hace no tanto tiempo. Estos paneles ocupaban el hall del Centro de la Fundación Sierra-Pambley en Villablino (León), en donde he participado en una Escuela de Historia de la Física organizada por la Real Sociedad Española de Física en colaboración con esta fundación. He tenido allí la oportunidad de conocer de cerca los detalles de la interesante historia de la fundación, ligada de manera muy directa con la historia de la Institución Libre de Enseñanza, iniciativas ambas cuyo recuerdo en momentos bajos puede y debe servir para reconciliarnos con el género humano. Seguir leyendo

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Piranesi / Ruinas / Mathematica

Amamos las ruinas,  porque sabemos que por ellas pasó la vida. Esta frase, que he visto atribuída a Walter Benjamin, parece bastante acorde con algunas ideas directrices de su obra, pero no tengo ninguna referencia precisa que confirme (o desmienta) la atribución.

Uno de los artífices de nuestra moderna fascinación por las ruinas es Giambattista Piranesi (1720-1778), autor de magníficos grabados que merecen ser considerados como una influencia cultural de largo alcance, preformando la visión romántica del siglo siguiente, y cuyos ecos llegan, dos siglos después, hasta mundos literarios como el de Borges o cinematográficos, como el de Greenaway. Seguir leyendo

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Si en un examen te piden hacer de referee… (y II). Einstein y E=mc²

….viene de aquí

Es posible y es deseable aprender en/de los exámenes. Y me refiero aquí no solo a los estudiantes, sino también al profesor. Lo que quiero compartir hoy es el resultado de la experiencia que describí en el post anterior.

Recuerdo de que se trata: Contexto: una asignatura Relatividad, optativa en el cuarto curso de la licenciatura de Ciencias Físicas (de 5 años). Época: los años transcurridos desde el experimento podrían contarse con los dedos de las dos manos. Protagonistas: una docena de estudiantes de la asignatura, que en promedio tuvieron un resultado desde normal hasta bueno en el resto (más convencional) del examen. Planteamiento: una de las cuestiones propuestas en el examen consistía en hacer de referee de un artículo real. Seguir leyendo

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Si en un examen te piden hacer de referee ….

Nos  colocamos en una situación imaginaria, que podría haber sido real. Un examen de una asignatura de Relatividad, optativa en  la licenciatura de Ciencias Físicas.  Una de las cuestiones que se plantean, que deben responderse directamente es:

Blog1406_ExamenTornasol

Este es el manuscrito adjunto, Seguir leyendo

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Quino / Democracia

Mi reconocimiento al genial Quino; un premio merecido como pocos. Y aunque sea algo bien sabido, sigue resultando chocante la curiosa capacidad del establishment de fagocitar tanto lo asimilable como lo que no debería poder serlo.

Mafalda era independiente, bajita, irónica, lúcida, de implacable lógica, ácida, inconformista y en lucha sin cuartel contra todas aquellas ideas que, recibidas y aceptadas sin examinar, no resisten al examen cuando cartesianamente  se despiezan en sus elementos más simples. Umberto Eco la definió como una heroína iracunda. Y como pocas obras de las de hace 40 años, la esencia de las tiras de Mafalda no ha perdido ni un ápice de actualidad ni de frescura.

Por mi parte, 40 años después, a mí, como a Mafalda, tampoco me gusta la sopa. Pero hoy, aquí, precisamente, hablamos de Democracia.

Democracia(?).

Blog1405_DemocraciaMafaldaN

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300 años del Premio de la reina Ana.

Estamos en Mayo de 2014. Retrocedamos 300 años en el tiempo, y coloquémonos en Mayo de 1714. El año anterior un joven Georg Friedrich Händel, recién establecido en Inglaterra, ha compuesto una cantata profana, la Oda para el cumpleaños de la reina Ana (junto con el Te Deum y Jubilate de Utrech, compuesto en el mismo año para celebrar la firma del tratado de Utrech, con el que entre otras cosas se cerraba la Guerra de Sucesión en España).

No se sabe si la reina llegó a escuchar su Oda. Pero sí que la reina concedió a Händel por esa obra una pensión de 200 libras anuales, hasta su muerte. Enlazo aquí la versión de esa obra de Alfred Deller, a la que tengo en muy especial estima por varias razones, la menor de las cuales es la de haberme servido de primer contacto al mundo vocal fascinante y ambiguamente atractivo de la voz de contratenor.

Retrato de la reina Ana. Fuente: Wikipedia

Retrato de la reina Ana. Fuente: Wikipedia

La reina Ana  debía ser generosa, aparte de ser una gobernante con visión. En 1707 impulsó y consiguió la unión de Inglaterra y Escocia en un solo estado, el Reino de Gran Bretaña. Y en Mayo de 1714, hace ahora precisamente 300 años, la reina recibió una petición de comerciantes y marinos, que un par de meses después, en Julio de 1714, (solo un mes antes de su propia muerte con  49 años) llevó a la convocatoria del que, según todas las apariencias, ha sido uno de los premios más generosos de toda la historia: Seguir leyendo

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Extrapolación vs. especulación

Parece haber una tendencia muy extendida a considerar ‘autoevidente’ cualquier extrapolación de los datos observacionales, por grande que sea, y por lo tanto, a no contarla como una hipótesis especial que debe añadirse a las demás hipótesis que requiera la teoría […..]

Es un peligroso hábito de la mente humana generalizar y extrapolar sin reparar en que se está haciendo así. Por ello, el físico debe contrarrestar este hábito, aplicando vigilancia incesante para detectar cualquier extrapolación de ese tipo. La mayor parte de los avances en física han tenido que ver con el reconocimiento de la falacia de tales extrapolaciones, que al haberse supuesto como auto-evidentes, no se habían considerado hipótesis.

Para el avance de la Física, estas extrapolaciones constituyen un peligro mucho mayor que la llamada especulación.

Hermann Bondi, en el Capítulo I de Cosmology, Cambridge University Press, Primera edición 1952. Reeditado en Dover.

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Jordi Évole, Jean Marc Lévy-Leblond, Alan Sokal.

No es mi intención escribir en el blog comentarios de actualidad. Pero en ocasiones, la actualidad se topa de tal manera con las preocupaciones propias de un científico, sobre las que sí me interesa escribir, que hoy aprovecharé para caer en la tentación antes  de que pase.

Jean Marc Lévy-Leblond

Jean Marc Lévy-Leblond. Crédito: Wikimedia commons

En una página de Nature (Nature, vol.413, 573, October 2001), Jean-Marc Lévy-Leblond plantea un sugerente acercamiento entre Ciencia y Ficción, que posiblemente disguste a algún sector fundamentalistamente cientifista. La concepción ingenua de la Ciencia se apoya en una aparente oposición, hechos frente a ficción, en contraste con el arte o la literatura o la poesía, que producen creaciones directamente reconocidas como ficticias, y esta oposición se suele tomar como uno de los distintivos esenciales de la Ciencia. Pero las cosas, señala Lévy-Leblond, no son tan simples. Seguir leyendo

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Dos asignaturas nuevas ….

Hoy comienzan dos asignaturas de las que me encargo: Gravitación y Cosmología,  optativa en el tercer curso del grado, y Ampliación de Mecánica Cuántica,  optativa en el quinto curso de licenciatura. Como canal de comunicación, y para dejar referencias, artículos de lectura propuesta, etc. he abierto dos páginas nuevas en el blog, Gravitación y Cosmología 13-14 Q2 Ampliación de Mecánica Cuántica 13-14 Q2. Ambas figuran como subpáginas de Asignaturas 2013-2014, en el primer nivel del menú principal. El programa final detallado de estas asignaturas podrá depender un poco de desde donde haya que comenzar y de los intereses dominantes, para la parte del programa de “excursiones culturales”, algo que determinaremos experimentalmente en las primeras clases. Los materiales iniciales para el comienzo del curso están ya allí, en cualquier caso; en breve colgaré los programas y la bibliografía.

En este video (de 1972), Viktor Frankl, superviviente en un campo de concentración nazi durante la II guerra mundial, y autor del libro El hombre en busca del sentido, acaba con la idea, que Viktor Frankl atribuye a Goethe:

Si tratas a un hombre como es, seguirá siendo lo que es; si tratas a un hombre como puede y debe ser, le harás capaz de llegar a ser lo que puede y debe ser.

Una idea extremadamente sugerente y un buen punto de partida, creo, para un día como hoy.

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Pi y los números primos

Este misterioso π=3.141592······, que asoma tras cada puerta y cada ventana, y que desciende por cada chimenea.

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Augustus De Morgan, A Budget of Paradoxes

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¿Hay alguna relación entre π y la secuencia de los números primos? Las hay, de hecho varias. Hoy presento una que es poco conocida.

Hay infinitos números primos (esto se sabe desde Euclides, quien dió una demostración auténticamente genial). La secuencia de estos números comienza por 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, · · · · · ·

Excluyamos el 2, el único primo par, y quedémosnos con los demás: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, · · · · · ·,  todos los cuales son impares. Cada uno de estos números primos está flanqueado, en la secuencia de todos los números naturales, por dos números, ambos pares. De estos dos números vecinos del primo, uno será necesariamente múltiplo de 4 y el otro no. Por ejemplo, 7 está flanqueado por el 6 y por el 8; el 6 no es múltiplo de 4 pero el 8 sí lo es.

Escribamos para cada número primo una fracción, Seguir leyendo

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Del átomo al Higgs: Para saber más

Con una breve bibliografía elemental y una recomendación de un video de YouTube doy por cerrada esta serie. En ella he tratado de resumir las principales ideas e hitos en la historia que entre la última parte del S. XIX y la primera del XXI nos ha llevado a descubrir desde el átomo hasta el Higgs. En un próximo (aunque no inmediatamente próximo) post, comentaré una lista de preguntas frecuentes sobre el bosón de Higgs.

Para saber más

Tras el descubrimiento del Higgs, en Julio de 2012, el asunto ha saltado a los medios. Hay unos cuantos libros recientes sobre el tema, que se suman a la relativamente abundante literatura divulgativa sobre la física de partículas. Me limito aquí a algunos publicados en español, Seguir leyendo

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Del átomo al Higgs XIII: Búsqueda y hallazgo del bosón de Higgs

La Naturaleza no nos ha puesto fácil observar al bosón de Higgs. En su detección hay dos retos, cada uno de ellos monumental. El primer reto, para comenzar, es concentrar en una región del espacio de tamaño menor de unos 10-18m la energía suficiente para producir en el campo de Higgs una excitación de la “intensidad” mínima posible en ese campo. Si se consigue, al poquísimo tiempo de haber sido creado, el Higgs-partícula, que es inestable, se desintegrará en otros subproductos. El segundo reto es, entre todas las miriadas de partículas que se producirán como consecuencia de tamaña concentración, deberemos ser capaces de identificar unas pocas de ellas, aquellas cuya existencia se deba a la desintegración del Higgs tras su efímera existencia, y obtener de su registro evidencia suficiente para concluir que, por un brevísimo tiempo, existió un bosón de Higgs.

Seguir leyendo

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Del Átomo al Higgs XII: 1898-1995, un siglo descubriendo partículas …

El descubrimiento de las partículas del modelo estandar

En el modelo estandar los constituyentes últimos son, realmente, los campos asociados a los fermiones constituyentes de la materia, a los bosones portadores de las interacciones, y el campo de Higgs. En las exposiciones divulgativas, esto se suele reformular en términos de las partículas asociadas: se dice que las partículas fundamentales son por un lado, los fermiones constituyentes de la materia (en la primera generación los quarks u, d y los leptones e, \nu_e, y en las otras dos generaciones los quarks t, b, s, c y los leptones \mu, \nu_\mu, \tau, \nu_\tau), por otro los bosones portadores de las interacciones (fotón, los bosones “débiles” W+, W y Z0 y los gluones) y finalmente, como un coordinador, el bosón de Higgs, que no es propiamente portador de ninguna de las otras cuatro interacciones, pero que a su vez interacciona con las demás partículas (lo que posiblemente sugiere que se le deba considerar portador de una nueva interacción).

A veces se escucha la pregunta ¿pero cuántas partículas elementales hay exactamente en el modelo estandar? Seguir leyendo

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Del Átomo al Higgs XI: El actual modelo estandar a vista de pájaro

Noviembre de 1974 marca la fecha de la Revolución de Noviembre de la teoría de partículas. En esa fecha acabó de golpe la competición —bastante activa en la década previa— entre diversas teorías para la descripción de las interacciones fuertes y débiles. En su rememoración de aquellos días, escrita con ocasión de los 50 años del artículo de Yang y Mills, Alvaro de Rújula lo resume así:

In a nutshell, the standard model arose from the ashes of the November Revolution, while its competitors died honourably on the battleground.

En esta serie de posts no ha habido siquiera ocasión de mencionar estas teorías competidoras: unos pocos nombres-clave son matriz S, bootstrap y democracia nuclear, dualidad y modelo de Veneciano. En algunas de estas ideas yacen los conceptos precursores de las actuales teorías de cuerdas.

Además de las que fallecieron con honor en el campo de batalla,  estaban las dos que resultaron triunfantes en la revolución de Noviembre: Seguir leyendo

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Recortable de Navidad

En las cercanías del solsticio de invierno y de la Navidad, y con mis mejores deseos para estos días y para el próximo año, quiero dejar un pequeño detalle para los lectores del blog que han tenido la paciencia de seguir mis enrolladas y manifiestamente mejorables descripciones cartográficas: un recortable, para montar un sobre de forma cuadrada con el mapa quincuncial de Peirce [.jpg, 1.6Mb] dispuesto en el anverso y reverso.

blog1312_mapapeirceensobre2 Seguir leyendo
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La proyección quincuncial de Peirce (y) V: …. y recubrimientos ramificados

Sigue desde el post anterior (IV) de esta serie.

Planeando excursiones con el mapa de Peirce.

En el post anterior quedó en el aire una pregunta: ¿Qué ocurre si planeamos una excursión que en el mapa efectúe una circunvalación alrededor de uno de los cuatro  puntos L, E, R, W?

Planeando una excursión en la que pretendemos circunvalar el punto E.

Planeando una excursión en la que pretendemos circunvalar el punto E.

En casi cualquier otro mapa, se trataría de una pregunta muy inocente. Pero ahora la respuesta no tiene nada que ver con lo que estamos acostumbrados cuando planeamos una excursión sobre un mapa, y resulta muy chocante. Seguir leyendo

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La proyección quincuncial de Peirce IV: teselaciones y más …

Sigue desde el post anterior (III) de esta serie

Teselando el plano con el mapa de Peirce

Lo realmente novedoso en el mapa de Peirce, en comparación con otros, comienza ahora. La mayor parte de los mapas que describen la Tierra completa tienen cortes, y simplemente no es posible la yuxtaposición de copias para hacer “regular” el mapa en los cortes. Algo mejores en ese aspecto son el mapa equirectangular, o el de Mercator, en donde se puede extender el mapa por repetición periódica en la dirección E-W. Esto nos permite obtener una representación suave de la región en torno al meridiano 180°, pero incluso en esos dos mapas no es posible extender esta representación suave a los polos N y S, que siguen siendo singulares (representados por una línea en el equirectangular, o situados en el infinito en el de Mercator).

En el caso del mapa de Pierce, basta un momento de reflexión para convencerse de que si consideramos el mapa T’ obtenido de T (que, recordemos, cubre la Tierra completa) por media vuelta alrededor del centro y yuxtaponemos sendas copias de T’ en los cuatro lados de T , se obtiene una coincidencia suave a lo largo de los cuatro lados de T. La siguiente figura ilustra el proceso …. Seguir leyendo

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La Proyección quincuncial de Peirce III: ¿cómo se construye?

sigue del post anterior (II) de esta serie.

La transformación de Schwarz-Christoffel

Si la proyección estereográfica es la puerta para llegar naturalmente a la proyección quincuncial de Peirce, la llave de esa puerta es la transformación llamada de Schwarz-Christoffel, descubierta independientemente por ambos matemáticos en la segunda mitad de la década de 1860 y publicada por Christoffel en cuatro artículos entre 1868 y 1870 y por Schwarz en un artículo en 1869.

Se trata de un resultado a primera vista algo sorprendente que afirma que existen transformaciones del plano que aplican el interior de un polígono arbitrario en el interior de un círculo y que son conformes en todos los puntos, excepto en los vértices del polígono (cuyas imágenes son ciertos puntos sobre el círculo). Seguir leyendo

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La proyección quincuncial de Peirce II: mapas conformes y la “magia” estereográfica

sigue del post anterior (I) de esta serie

Mapas conformes

Hasta aquí es posible y relativamente fácil llegar sin demasiadas matemáticas. Pero si queremos avanzar más, las matemáticas se hacen imprescindibles. Veamos hasta donde podemos llegar con descripciones verbales, dejando de paso algunos detalles  matemáticos.

Sabemos que la escala de cualquier mapa plano de la Tierra no puede ser la misma en todos los puntos. En general la escala con la que se representa en el mapa un elemento lineal sobre la Tierra (digamos, una longitud dada de una carretera recta con cierta orientación) dependerá no solo del lugar en el que está situado ese elemento, sino posiblemente también de su orientación.

Esto se suele representar mediante la llamada indicatriz de Tissot, Seguir leyendo

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