Gravitación y Cosmología

Gravitación y Cosmología 15-16

Esta es la página de la asignatura ‘Gravitación y Cosmología’, de 3er curso de Grado, impartida durante el segundo cuatrimestre del curso académico 2015-2016.

He eliminado todas las referencias a los materiales que durante ese curso se iban subiendo para su descarga, que actualmente están en la página ‘Notas de Clases’, subpágina ‘Notas de Relatividad, Gravitación y Cosmología


3 de Marzo

Este enlace lleva a una presentación sobre cómo se midió la semivida del muón.
Como conjeturé en clase, la primera ‘medida’ la hicieron Rossi y Hall midiendo el flujo observado de muones a distintas alturas, añadiendo el hacerlo sin y además con espesores diferentes de absorbentes. Saber la semivida del muón es por supuesto necesario si se quiere concluir con una verificación de los efectos de la relatividad sobre el tiempo a partir de las medidas del flujo de muones a diferentes alturas. El resultado obtenido por Rossi y Hall fué de 2.4 μs. La presentación que enlazo discute cómo se refinaron posteriormente estas medidas y da las referencias oportunas.


17 de Febrero

AcrobatIcon40x40 Programa de la asignatura correspondiente a la asignatura en el grado. [71Kb, v150208]

AcrobatIcon40x40 Bibliografía sobre Relatividad Esta Bibliografía es muy amplia. En clase comentaremos sobre algunos textos especialmente adecuados o aconsejables. [167Kb, v140227]


Las versiones más actuales de mis notas para esta asignatura (en elaboración) pueden descargarse desde la página de Notas de Clases. Estas notas son un trabajo en desarrollo; adviértase que no cubren todos los temas discutidos en el curso. En algunos temas son mucho más extensas de lo que veremos en clase y en otros temas las notas disponibles tienen aún carencias importantes o simplemente no hay notas en absoluto; por ello no constituyen un curso estructurado. Se agradecerá cualquier detección de erratas, comentarios o críticas sobre estos documentos. Cuando haga una revisión (que podrá distinguirse por su versión v16…..) aparte de actualizar los ficheros en “Notas de clase”, iré dejando aquí avisos y enlaces a las nuevas versiones.

En la subpágina ‘Clásicos Populares‘ hay material complementario relativo a la asignatura, con enlaces a diversos artículos, cuya lectura cae en el amplio espectro que hay desde “aconsejable” hasta “muy aconsejable”. Algunos de estos artículos serán sujeto de lectura como tarea para casa.


Gravitación y Cosmología 14-15

Esta página corresponde a la asignatura Gravitación y Cosmología, de 3er curso de grado, impartida en el segundo cuatrimestre durante el año académico 2014-2015.

Las versiones extensas y más actuales de las notas y demás documentación (programas de Mathematica, etc) que circularon para esta asignatura pueden descargarse desde la página de Notas de Clases


21 de Abril

Enlazo dos artículos cuya lectura forma parte de las próximas tareas para casa.

AcrobatIcon40x40 Artículo “La Gravitación” de S. Ruphy y J.M. Lévy-Leblond. Se trata de un artículo de divulgación elemental pero completamente correcto. Lectura fácil y descansada.

AcrobatIcon40x40 Una letter reciente (2010) en Nature, “A precision measurement of the gravitational redshift by the interference of matter waves” por H. Müller, A. Peters y S. Chu, en la que se describe una comprobación impresionante del efecto de desplazamiento al rojo gravitatorio. Entre la primera comprobación directa de éste efecto, por Pound y Rebka en 1960, y el magnífico experimento que se describe aquí hay todo un mundo de mejoras. Como en las letters de Nature, la descripción es muy concisa y algo técnica, y por tanto no es un texto que pueda leerse mientras se atiende al WhatsApp. El objetivo de la tarea propuesta no es estudiarse la letter sino solamente apreciar en qué consiste la técnica empleada y hasta qué nivel de precisión este experimento comprueba el efecto de desplazamiento gravitatorio, con unas diferencias de altura pequeñísimas. En resumen, ver en cuantos órdenes de magnitud la precisión alcanzada mejora la de los experimentos anteriores que comprobaron el redshift gravitatorio a escala de laboratorio.

Y por cierto, Steven Chu fue Premio Nobel de Física en 1997 (junto con C. Cohen-Tannoudji y D. Phillips). En Diciembre de 2008 fue elegido para el cargo de Secretario de Energía en EEUU (nuestro equivalente sería Ministro de Energía) y ocupó ese cargo entre 2009 y 2013. Nótese que la letter de la que hablamos apareció en ese período, durante el que Chu se dedicó a mantener su trabajo puramente científico los fines de semana, según recuerdo haber leído en alguna entrevista que ahora estoy perezoso para localizar y enlazar.


9 de Abril

AcrobatIcon40x40Aquí teneis el capítulo “Espacio curvo” de las Lectures de Feynman (último capítulo del Vol. II) donde Feynman presenta una soberbia introducción física a la gravitación de Einstein basada en el principio de equivalencia y en la relatividad especial. Enlaza muy bien con la descripción de los dos efectos básicos sobre el tiempo —el cinemático y el gravitatorio— que vimos en las primeras clases del curso. En una de las próximas clases discutiremos en bastante detalle este enfoque (en particular, el efecto del campo gravitatorio sobre el tiempo), que sugiere que la métrica real del espacio-tiempo en presencia de un campo gravitatorio no es la del espacio de Minkowski, sino que resultará ser una métrica diferente, que resulta tener curvatura. Quien tenga curiosidad puede irlo leyendo ya (aviso, esa lectura contiene spoilers de lo que veremos en clase, que dejará de ser sorprendente si ya se sabe de antemano (o quizás no; es tan sorprendente)

Para quien lo prefiera, este capítulo puede leerse on-line aquí.


28 de Marzo

En cuanto a la idea de la curvatura como manifestación de un comportamiento “no thalesiano”, aquí podeis ver en versión original la obra a la que hice mención de Los Luthiers; y aquí podeis ver una versión ilustrada.


23 de Marzo

Enlaces a dos verficaciones `visuales’ del Principio de Galileo o principio de equivalencia débil.

La primera tiene sobre todo interés histórico: la realizaron en la Luna los astronautas del Apollo XV, dejando caer una pluma y un martillo y la grabación muestra cualitativamente que en efecto ambos caen con la misma velocidad en el vacío de la Luna.

La otra, más reciente, es un episodio de la serie Human Universe de la BBC, y muestra la caída libre de una pluma y una bola de metal en una enorme cámara de vacío, en las instalaciones de la Nasa en Ohio.

Estas verificaciones son visualmente convincentes, pero no alcanzan ni mucho menos la precisión de las experiencias controladas realizadas aseguran que el principio es válido, al menos con una sensitividad del orden de 10-14


10 de Marzo

He dejado en la zona de estudiantes de la asignatura los resultados de la encuesta de ayer, que comentaré rápidamente hoy en clase.


3 de Marzo

En relación con la historia del cálculo vectorial, vista como una oportunidad perdida, el excelente artículo de Dyson sobre “Missed Opportunities” discute muy brevemente este asunto en su sección 5. Un libro muy completo y aconsejable sobre esta cuestión es el de M.J.Crowe, “A History of Vector Analysis” (editado por Dover), del que el mismo autor resumió en una charla los puntos salientes.


25 de Febrero

Para la tarea para casa de este fin de semana, aquí teneis un enlace al artículo fundacional de la Relatividad, sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento traducido al castellano por Hernán Quevedo (UNAM). En la página Clásicos Populares teneis  los dos artículos originales de A. Einstein sobre relatividad especial de 1905 (traducidos al inglés).

Cuando mencioné en clase “a los padres de los padres de … de nuestros padres” tuve la impresión de que algunos no conoceis La vida de Brian, la genial y ya casi anciana película de Monthy Phyton, que no ha perdido ni un ápice de actualidad. De verdad, merece la pena. Cuelgo aquí un enlace al fragmento de la película que comienza con la famosa escena (entre 0:30 y 2:35, incluyendo la elaboración sobre los padres de los padres de …..) del Frente Popular de Judea conspirando (¿o era el Frente Judaico Popular?).


Finalmente en la subpágina ‘GC14 Area de estudiantes‘, protegida con contraseña, se almacenará el material pertinente al desarrollo del curso cuyo acceso deba limitarse a los estudiantes.


Gravitación y Cosmología 13-14

Esta página corresponde a la asignatura Gravitación y Cosmología, de 3er curso de grado, impartida en el segundo cuatrimestre durante el año académico 2013-2014.

Las versiones extensas y más actuales de las notas que circularon para esta asignatura pueden descargarse desde la página de Notas de Clases

La subpágina ‘GC13 TrabajosAlumnos’ se refiere a los trabajos propuestos durante esta asignatura.


Gravitación y Cosmología 12-13

Esta página corresponde a la asignatura Gravitación y Cosmología, de 3er curso de grado, que se impartió el segundo cuatrimestre del curso académico 2012-2013.

Las versiones extensas y más actuales de las notas que circularon para esta asignatura pueden descargarse desde la página de Notas de Clases


Relatividad y Cosmología 12-13 Q1

Esta página se refiere a la asignatura “Relatividad y Cosmología”, de 4o curso de Licenciatura, impartida durante el primer cuatrimestre del curso académico 2012-2013.

Las versiones extensas y más actuales de las notas que circularon para esta asignatura pueden descargarse desde la página de Notas de Clases

Aparte, durante este curso hice uso de algunas presentaciones, que pueden descargarse desde le página de Presentaciones varias

La subpágina ‘GC12 Trabajo paradojas‘ se refiere al trabajo ‘Monográfico Paradojas‘ que los alumnos realizaron este curso. Esta subpágina tuvo y tiene el acceso restringido a los alumnos matriculados en aquel curso.

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Una respuesta a Gravitación y Cosmología

  1. Albert dijo:

    Hola Mariano, estoy intentando aprender Cosmología con tu documento:
    “Cosmología Relativista. Los modelos de Friedmann-Lemaitre-Robertson Walker”
    Muchas gracias por compartirlo aquí con nosotros.
    En la página 14 de la Versión 1.5/150510 he detectado un pequeño gazapo: Veo que has actualizado el valor de la Constante de Hubble a
    H0 = 67,8 +/- 0,9 (km/s)/Mpc
    (supongo que en la versión anterior del documento deberías tener un valor de 71)
    Pero has olvidado actualizar también al nuevo valor de H0 el Tiempo de Hubble, y continuas dando como valor
    tH0 = 13,8E+9 años = 0,43E+18 s
    cuando con el nuevo valor de H0 debería ser:
    tH0 = 14,4E+9 años = 0,46E+18 s
    Perdona, ya sé que es una tontería, es sólo por si lo quieres cambiar cuando hagas una nueva versión del documento.
    Gracias de nuevo y saludos.

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