Notas de Relatividad, Gravitación y Cosmología.

27 Marzo 2017. Recientemente, DropBox ha desactivado la carpeta pública en la que están alojados muchos de los ficheros enlazados en el blog. Los antiguos enlaces han dejado de funcionar y dan un error de ‘fichero no encontrado’. Esto obliga a actualizar uno a uno los enlaces a los ficheros. De momento he actualizado los enlaces de ésta página; si encontrais alguna dificultad al descargar los ficheros a continuación, por favor hacédmelo saber. Una vez comprobado que el nuevo sistema de enlaces funciona como se pretende, iré cambiando todos los demás enlaces en el blog.


AcrobatIcon40x40 Bibliografía sobre Relatividad Esta Bibliografía es muy amplia. En clase comentaremos sobre algunos textos especialmente adecuados o aconsejables. [167Kb, v140227]


Notas varias sobre Relatividad, Gravitación y Cosmología

AcrobatIcon40x40 Introducción a la Relatividad Especial y general
Una introducción básica, descriptiva, razonablemente autocontenida [288Kb, v160215] (408 descargas hasta 4 Abr 2017).

AcrobatIcon40x40 Relatividad Especial a través del cálculo k
Version con revision menor, 16 Febrero 2017
Deriva la cinemática básica de la Relatividad Especial a través del llamado Calculo k y presenta los efectos relativistas cinemáticos básicos [741Kb, v170216] (336 descargas hasta 4 Abr 2017).

AcrobatIcon40x40 Dinámica Relativista, Energía y Momento
En su versión actual, estas notas están estructuradas en tres partes, orientadas a presentar los aspectos de la dinámica Relativista que serán necesarios para estudiar la teoría de Einstein de la gravedad (TEG). Aquellos aspectos de la dinámica que sean menos directamente relevantes no se han incluído. La primera parte presenta lo básico de la cinemática y dinámica, caracterizando las propiedades de la energía-momento en Relatividad, restringiéndose deliberadamente al uso de coordenadas galileanas asociadas a un observador inercial. En la segunda parte se presenta la extensión necesaria para trabajar (aun en el espacio de Minkowski) en coordenadas arbitrarias; ésto solamente adquirirá sentido tras haber asimilado bien las secciones anteriores. La tercera parte presenta en mucho detalle el análisis (puramente cinemático) del movimiento con aceleración propia constante en Relatividad, y emplea los resultados de ese análisis para investigar cómo vería el espacio-tiempo de Minkowski un observador relativista uniformemente acelerado, lo que a través del principio de equivalencia nos sugiere cómo deberemos esperar que se describa un campo gravitatorio en Relatividad General. [926Kb, v160517] (308 descargas hasta 4 Abr 2017).

AcrobatIcon40x40Electromagnetismo Relativista
Electromagnetismo en el lenguaje vectorial clásico y en el covariante de la relatividad, incluyendo la antipática cuestión de los sistemas de unidades en electromagnetismo. Falta comentar el nivel más avanzado asociado con la idea de electromagnetismo como prototipo de las teorías gauge: los experimentos tipo Aharonov-Bohm, y la relevancia del potencial en la descripción cuántica [556Kb, v160315] (184 descargas hasta 4 Abr 2017).

AcrobatIcon40x40El Campo Gravitatorio Newtoniano
Version con revision importante, 5 Abril 2017
Formulación de la gravitación newtoniana en el lenguaje vectorial clásico y como curvatura del espacio-tiempo (sí, exactamente eso). La idea esencial es que los tres niveles relevantes de la gravitación relativista (métrica, conexión y curvatura (de Riemann)) tienen tres precursores físicamente relevantes en la teoría newtoniana (el potencial, la intensidad de campo y el tensor campo de marea). Entender estos tres niveles en la teoría newtoniana y entender la propia teoría newtoniana en términos de una conexión con curvatura facilita mucho la inteligencia posterior de la teoría de la Gravitación de Einstein [857Kb, v170404] (293 descargas hasta 4 Abr 2017).

AcrobatIcon40x40Espacios con conexión y con métrica
Version con revisión menor, 5 Abril 2017
Aun en estado de elaboración, estas notas constarán de cuatro partes, de las que solamente están escritas las dos primeras. Realmente el contenido esencial del principio de equivalencia es que el campo gravitatorio y las fuerzas de inercia deben verse como una conexión. En Relatividad general esta conexión es métrica, mientras que en la teoría de Newton no lo es. Por ello es buena idea conocer la descripción de la curvatura para los casos en los que la conexión no es métrica. Aquí se dan las propiedades básicas de tal descripción [1.1Mb, v170405] (196 descargas hasta 4 Abr 2017).

AcrobatIcon40x40 La Solución de Schwarzschild
Ecuaciones exactas del movimiento de una partícula con masa y de la luz en ese campo. Mediante aproximaciones se llega a los efectos relativistas clásicos. Como curiosidad y ejemplo introductorio del formalismo PPN se incluyen los cálculos de los dos efectos de precesión del perihelio y de desviación de los rayos de luz en una métrica diferente de la Schwarzschild, que no es solución de las ecuaciones de Einstein. No se incluye la derivación de la métrica de Schwarzschild a partir de las ecuaciones de Einstein en el vacío, que está en todos los libros y también aquí [302Kb, v160518] (286 descargas hasta 4 Abr 2017).

AcrobatIcon40x40 CosmologíaRelativista: Modelos de FLRW
Introducción básica, razonablemente breve y relativamente completa, incluyendo una Tabla con expresiones explícitas de casi todos los animales del zoo cosmológico teórico [795Kb, v160519] (204 Descargas hasta 4 Abr 2017).


Los cuadernos de Mathematica enlazados a continuación calculan todos los resultados pertinentes (símbolos de Christoffel, tensores de Riemann, Ricci, Einstein, curvatura escalar y curvaturas seccionales) de una métrica concreta. Las primitivas de cálculo están definidas en un cuaderno de definiciones, que hay que ejecutar previamente a la ejecución de cualquier otro cálculo. Todos los cuadernos, pero especialmente el de definiciones, están muy documentados y tienen comentarios sobre el uso y estructura que deben permitir adaptar estos programas a la propia conveniencia sin gran dificultad. Están hechos en Mathematica9 y Mathematica10, pero corren bien en versiones anteriores al menos creo hasta Mathematica7.

mathematicaiconnew40x40GeomMetrica_Definiciones.nb Cuaderno de Mathematica9 que contiene (exclusivamente) definiciones de comandos para calcular los símbolos de Christoffel y los tensores de Riemann, Ricci, Einstein, curvatura escalar y curvaturas seccionales de una métrica genérica (que el usuario deberá asignar en otro cuaderno en el que se lleve a cabo cada cálculo concreto). La métrica puede ser riemanniana o pseudoriemanniana, en dimensión arbitraria 2, 3, 4, …. ) [.nb, 149Kb, v160505] (65 Descargas hasta 15 Feb 2016).

zipicon40x40GeometriaDeUnaMetricaEjemplos2D.zip
Nuevo, 5 Abril 2017
Carpeta (comprimida, .zip) que contiene 13 cuadernos de Mathematica, todos relativos a espacios bidimensionales, con todos los calculos para la métrica más general de un tal espacio bidimensional, las métricas ortogonales en diferentes sistemas de coordenadas, la métrica de un espacio bidimensional en coordenadas de Chebyshev, y varios ejemplos de espacios de curvatura constante y/o nula en diversos sistemas de coordenadas. Se incluye tambien el ejemplo del espacio de Minkowski en dimension 1+1 en coordenadas de Rindler. A efectos de adquirir práctica en el manejo e interpretación de estos cuadernos, conviene comenzar jugando con estos ejemplos, que pueden modificarse para adaptarlos a otras métricas de manera muy sencilla. En la carpeta se incluye el cuaderno de Definiciones que deberá ejecutarse antes de ejecutar cualquiera de los otros; este cuaderno de definiciones está disponible aisladamente en el enlace de más arriba [.zip, 208Kb, v170405, descomprimido carpeta con 14 .nb, 1,2Mb].

zipicon40x40GeometriaDeUnaMetrica.zip
Carpeta (comprimida, .zip) que contiene los 8 cuadernos de Mathematica que van independientemente a continuación y además otros varios cuadernos con ejemplos más sencillos de espacios riemannianos (los espacios esferico, euclideo e hiperbólico, en dimensiones espaciales 2 y 3 y en varios sistemas de coordenadas. En la carpeta se incluye el cuaderno de Definiciones que deberá ejecutarse antes de ejecutar cualquiera de los otros [.zip, 260Kb, v160505, descomprimido carpeta con 17 .nb, 1,2Mb] (13 Descargas hasta 15 Feb 2016).

mathematicaiconnew40x40GeomMetrica_SchwarzschildCoordSchw.nb Cuaderno que calcula todos los resultados para la métrica de Schwarzschild, en las coordenadas de curvatura de Schwarzschild [.nb, 89Kb, v160505] (22 descargas hasta 15 Feb 2016).

mathematicaiconnew40x40GeomMetrica_PobreHombrePotNewtPolares.nb Cuaderno que calcula todos los resultados para una métrica `ingenua’ que sirve, en conjunción con el cuaderno siguiente, como una `derivación’ de la solución de Schwarzschild, en coordenadas polares ingenuas que acaban siendo las de Schwarzschild [.nb, 89Kb, v160505] (22 descargas hasta 15 Feb 2016).

mathematicaiconnew40x40GeomMetrica_PobreHombrePotNewtPolaresPlanB.nb Cuaderno que partiendo de los resultados del intento `ingenuo del pobre hombre’ anterior, plantea un Ansatz que conduce de manera bastante directa a una solución estática, con simetría espacial esférica, de las ecuaciones de Einstein en el vacío, esto es, a la métrica de Schwarzschild, en las coordenadas de curvatura de Schwarzschild. [.nb, 89Kb, v160505] (22 descargas hasta 15 Feb 2016).

mathematicaiconnew40x40GeomMetrica_FLRWkNulaCoordEsf.nb Cuaderno que calcula todos los resultados para la métrica FLRW (en coordenadas espaciales esféricas) en el caso de indice de curvatura nulo, k=0 [.nb, 84Kb, v160505] (16 descargas hasta 4 Abr 2017).

mathematicaiconnew40x40GeomMetrica_FLRWkPositivaCoordEsf.nb Cuaderno que calcula todos los resultados para la métrica FLRW (en coordenadas espaciales esféricas) en el caso de indice de curvatura positivo, k=1 [.nb, 87Kb, v160505] (16 descargas hasta 15 Feb 2016).

mathematicaiconnew40x40GeomMetrica_FLRWkNegativaCoordEsf.nb Cuaderno que calcula todos los resultados para la métrica FLRW (en coordenadas espaciales esféricas) en el caso de indice de curvatura negativo, k=-1 [.nb, 88Kb, v160505] (16 descargas hasta 15 Feb 2016).

mathematicaiconnew40x40GeomMetrica_FLRWAllkCoordIsotropicas.nb
Cuaderno que calcula todos los resultados para la métrica FLRW (en coordenadas espaciales isotrópicas) a la vez para los tres índices de curvatura [.nb, 95Kb, v160505] (6 descargas hasta 15 Feb 2016).