Del átomo al Higgs XIII: Búsqueda y hallazgo del bosón de Higgs

La Naturaleza no nos ha puesto fácil observar al bosón de Higgs. En su detección hay dos retos, cada uno de ellos monumental. El primer reto, para comenzar, es concentrar en una región del espacio de tamaño menor de unos 10-18m la energía suficiente para producir en el campo de Higgs una excitación de la “intensidad” mínima posible en ese campo. Si se consigue, al poquísimo tiempo de haber sido creado, el Higgs-partícula, que es inestable, se desintegrará en otros subproductos. El segundo reto es, entre todas las miriadas de partículas que se producirán como consecuencia de tamaña concentración, deberemos ser capaces de identificar unas pocas de ellas, aquellas cuya existencia se deba a la desintegración del Higgs tras su efímera existencia, y obtener de su registro evidencia suficiente para concluir que, por un brevísimo tiempo, existió un bosón de Higgs.

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Del Átomo al Higgs XII: 1898-1995, un siglo descubriendo partículas …

El descubrimiento de las partículas del modelo estandar

En el modelo estandar los constituyentes últimos son, realmente, los campos asociados a los fermiones constituyentes de la materia, a los bosones portadores de las interacciones, y el campo de Higgs. En las exposiciones divulgativas, esto se suele reformular en términos de las partículas asociadas: se dice que las partículas fundamentales son por un lado, los fermiones constituyentes de la materia (en la primera generación los quarks u, d y los leptones e, \nu_e, y en las otras dos generaciones los quarks t, b, s, c y los leptones \mu, \nu_\mu, \tau, \nu_\tau), por otro los bosones portadores de las interacciones (fotón, los bosones “débiles” W+, W y Z0 y los gluones) y finalmente, como un coordinador, el bosón de Higgs, que no es propiamente portador de ninguna de las otras cuatro interacciones, pero que a su vez interacciona con las demás partículas (lo que posiblemente sugiere que se le deba considerar portador de una nueva interacción).

A veces se escucha la pregunta ¿pero cuántas partículas elementales hay exactamente en el modelo estandar? Seguir leyendo

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Del átomo al Higgs XI: El actual modelo estandar a vista de pájaro

Noviembre de 1974 marca la fecha de la Revolución de Noviembre de la teoría de partículas. En esa fecha acabó de golpe la competición —bastante activa en la década previa— entre diversas teorías para la descripción de las interacciones fuertes y débiles. En su rememoración de aquellos días, escrita con ocasión de los 50 años del artículo de Yang y Mills, Alvaro de Rújula lo resume así:

In a nutshell, the standard model arose from the ashes of the November Revolution, while its competitors died honourably on the battleground.

En esta serie de posts no ha habido siquiera ocasión de mencionar estas teorías competidoras: unos pocos nombres-clave son matriz S, bootstrap y democracia nuclear, dualidad y modelo de Veneziano. En algunas de estas ideas yacen los conceptos precursores de las actuales teorías de cuerdas.

Además de las que fallecieron con honor en el campo de batalla,  estaban las dos que resultaron triunfantes en la revolución de Noviembre: Seguir leyendo

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Recortable de Navidad

En las cercanías del solsticio de invierno y de la Navidad, y con mis mejores deseos para estos días y para el próximo año, quiero dejar un pequeño detalle para los lectores del blog que han tenido la paciencia de seguir mis enrolladas y manifiestamente mejorables descripciones cartográficas: un recortable, para montar un sobre de forma cuadrada con el mapa quincuncial de Peirce [.jpg, 1.6Mb] dispuesto en el anverso y reverso.

blog1312_mapapeirceensobre2 Seguir leyendo
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La proyección quincuncial de Peirce (y) V: …. y recubrimientos ramificados

Sigue desde el post anterior (IV) de esta serie.

Planeando excursiones con el mapa de Peirce.

En el post anterior quedó en el aire una pregunta: ¿Qué ocurre si planeamos una excursión que en el mapa efectúe una circunvalación alrededor de uno de los cuatro  puntos L, E, R, W?

Planeando una excursión en la que pretendemos circunvalar el punto E.

Planeando una excursión en la que pretendemos circunvalar el punto E.

En casi cualquier otro mapa, se trataría de una pregunta muy inocente. Pero ahora la respuesta no tiene nada que ver con lo que estamos acostumbrados cuando planeamos una excursión sobre un mapa, y resulta muy chocante. Seguir leyendo

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La proyección quincuncial de Peirce IV: teselaciones y más …

Sigue desde el post anterior (III) de esta serie

Teselando el plano con el mapa de Peirce

Lo realmente novedoso en el mapa de Peirce, en comparación con otros, comienza ahora. La mayor parte de los mapas que describen la Tierra completa tienen cortes, y simplemente no es posible la yuxtaposición de copias para hacer “regular” el mapa en los cortes. Algo mejores en ese aspecto son el mapa equirectangular, o el de Mercator, en donde se puede extender el mapa por repetición periódica en la dirección E-W. Esto nos permite obtener una representación suave de la región en torno al meridiano 180°, pero incluso en esos dos mapas no es posible extender esta representación suave a los polos N y S, que siguen siendo singulares (representados por una línea en el equirectangular, o situados en el infinito en el de Mercator).

En el caso del mapa de Pierce, basta un momento de reflexión para convencerse de que si consideramos el mapa T’ obtenido de T (que, recordemos, cubre la Tierra completa) por media vuelta alrededor del centro y yuxtaponemos sendas copias de T’ en los cuatro lados de T , se obtiene una coincidencia suave a lo largo de los cuatro lados de T. La siguiente figura ilustra el proceso …. Seguir leyendo

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La Proyección quincuncial de Peirce III: ¿cómo se construye?

sigue del post anterior (II) de esta serie.

La transformación de Schwarz-Christoffel

Si la proyección estereográfica es la puerta para llegar naturalmente a la proyección quincuncial de Peirce, la llave de esa puerta es la transformación llamada de Schwarz-Christoffel, descubierta independientemente por ambos matemáticos en la segunda mitad de la década de 1860 y publicada por Christoffel en cuatro artículos entre 1868 y 1870 y por Schwarz en un artículo en 1869.

Se trata de un resultado a primera vista algo sorprendente que afirma que existen transformaciones del plano que aplican el interior de un polígono arbitrario en el interior de un círculo y que son conformes en todos los puntos, excepto en los vértices del polígono (cuyas imágenes son ciertos puntos sobre el círculo). Seguir leyendo

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La proyección quincuncial de Peirce II: mapas conformes y la “magia” estereográfica

sigue del post anterior (I) de esta serie

Mapas conformes

Hasta aquí es posible y relativamente fácil llegar sin demasiadas matemáticas. Pero si queremos avanzar más, las matemáticas se hacen imprescindibles. Veamos hasta donde podemos llegar con descripciones verbales, dejando de paso algunos detalles  matemáticos.

Sabemos que la escala de cualquier mapa plano de la Tierra no puede ser la misma en todos los puntos. En general la escala con la que se representa en el mapa un elemento lineal sobre la Tierra (digamos, una longitud dada de una carretera recta con cierta orientación) dependerá no solo del lugar en el que está situado ese elemento, sino posiblemente también de su orientación.

Esto se suele representar mediante la llamada indicatriz de Tissot, Seguir leyendo

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La proyección quincuncial de Peirce I: de mapas y límites.

Este post (que publicaré en varias partes debido a su extensión) estaba prometido desde hace un año y escrito desde hace casi tanto. Se trata de explorar lo que se esconde tras la imagen de cabecera del blog, una vista circular de la Tierra …. Si esta cuestión les interesa, pasen y pónganse cómodos.

Una carta esférica

¿Cómo se podría representar la superficie de la Tierra completa, cuya forma es muy  aproximadamente esférica, mediante un mapa que haya de dibujarse sobre un plano? Para un objeto (la planta de una casa, un jardín, una ciudad, de dimensiones lineales respectivas 20m, 200m, 2000m) lo suficientemente pequeño para que frente a ese tamaño podamos ignorar la curvatura de la superficie de la Tierra, es posible construir un plano a escala, que dentro de la precisión que determinan las técnicas de dibujo o de impresión puede tomarse como exacta y fija; en este plano o mapa todas las distancias reales se reducen en el mapa por un mismo factor, la escala, y todos los ángulos se representan sin ninguna deformación.

Pero cuando se trata de extender una representación de este tipo a una zona de la Tierra lo suficientemente grande como para que ya no podamos ignorar la curvatura, las cosas cambian. Seguir leyendo

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Interludio. Calculando la masa del protón

¿No has aprendido nada de Khayyám? «Súbitamente, el Cielo te quita hasta el instante necesario para humedecerte los labios.»

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Amin Maalouf, Samarkanda

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En el anterior Interludio comparaba, para los casos de un átomo y de un protón, las masas del sistema completo en relación con las masas de sus “partículas constituyentes”. Las dos situaciones son radicalmente diferentes, y las escalas de energía implicadas en ellas totalmente diversas.

El átomo está constituido por partículas dadas (para el hidrógeno, el protón y el electrón). Las masas de estas partículas son aquí “datos”, y la masa del sistema incluye a su suma y además a la “masa equivalente” que corresponde a la energía de interacción entre ambas. Ésta última es el resultado de un cálculo teórico descrito por el modelo del átomo según la Mecánica Cuántica. Seguir leyendo

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Ruptura espontánea (?) del radio

[Actualización 16 Noviembre: he enlazado el .pdf de la charla]

Pues sí, damas y caballeros radioactivos. No sospechaba cuando incluí la cita de Pirandello en mi charla sobre el Higgs la tarde recién pasada,

La vida está llena de absurdos, los cuales, por extraño que parezca, ni siquiera necesitan parecer plausibles, puesto que son verdad

que un absurdo que es verdad me rondaría tan pronto: mi aparatosa caída en medio de la charla ha conllevado una ruptura, absurda pero real, de mi radio izquierdo. Así que heme aquí con el brazo en cabestrillo. Todo muy en línea con las ideas físicas de la charla: una caída al vacío, provocando una ruptura de huesos no totalmente espontánea que entre todas las posibles, y ya voy acumulando experiencia, será seguramente la única radio-activa.

Y por cierto, dar la charla y tener un auditorio tan numeroso —el Aula Magna estaba casi llena— e interesado ha sido un auténtico placer. Muchas gracias a Abel por la iniciativa de re-organizar en la Sección un ciclo de conferencias de ciencia actual, y a todos los asistentes por su presencia y su atención.

Y, por mi parte, creo que es la primera vez que doy media charla sentado. Creo que me voy a aficionar 🙂 .

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Interludio: ¿Pero qué hay realmente en un protón?

Nota: Si no está familiarizado con la unidad de masa MeV/c2 que se emplea en la descripción que sigue, puede ignorarla y leer simplemente los números entendiéndolos con referencia a una unidad común; al final del post explico el origen de esta unidad de masa, que debe verse como un símbolo en bloque, pero para seguir el hilo no es realmente necesaria esa comprensión. He escrito todos los valores de las masas en las mismas unidades, para facilitar la comparación. Pero no me he ido nada por las ramas; los números que aparecen, todos, son imprescindibles para apreciar el argumento.

Un átomo de hidrógeno está formado por un protón, con masa 938.272046 MeV/c2 y un electrón, con masa 0.510999 MeV/c2 (datos de Particle Data Group, 2012). A primera vista parecería que la masa del átomo de hidrógeno debiera ser igual a la suma de estas dos cantidades, que vale 938.783045 MeV/c2. Y muy aproximadamente lo es. Pero si pretendemos conocerla con gran exactitud, la masa total del átomo resulta ser ligerísimamente menor. Y además depende algo del estado del átomo. Para un átomo de hidrógeno en su estado fundamental, la masa difiere de la suma 938.783045 MeV/c2 en -0.0000136 MeV/c2, que corresponde, según la equivalencia masa-energía, a la energía de enlace de -13.6 eV del electrón en el átomo. Pues, según la relatividad, la energía “de ligadura” que mantiene al electrón unido al núcleo contribuye a la masa real del átomo como tal. Y como ésta energía de ligadura es negativa, su contribución a la masa es negativa: la masa de un átomo de Hidrógeno, en su estado fundamental, es algo menor que la suma de las masas del protón y el electrón. Seguir leyendo

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Del átomo al Higgs X: La libertad asintótica y la Cromodinámica Cuántica

La transmutación de “modelo quark de los hadrones” a “teoría respetable de interacción entre quarks”, la Cromodinámica Cuántica (así bautizada por Fritzsch y Gell-mann en 1973 y abreviada por su acrónimo inglés QCD), y la aceptación del modelo de Glashow-Weinberg-Salam de las interacciones débiles, incorporando el campo de Higgs y el mecanismo Brout-Englert-Higgs (BEH) fueron dos procesos –que se desarrollaron en un corto intervalo de tiempo, entre 1971 y 1973 digamos– que acabaron culminando en el establecimiento de nuestro actual modelo estándar de las partículas elementales en 1974. Del mecanismo de BEH hablé en el post anterior, y dedico éste a comentar los aspectos salientes del descubrimiento de la QCD.

A ello contribuyeron sobre todo, primero, la demostración conseguida por ‘t Hooft en 1971 de que las teorías gauge no abelianas con el mecanismo de Higgs (ahora BEH) eran renormalizables. Y segundo, la comprobación alcanzada por ‘t Hooft en 1972 (no publicado) e independientemente por Gross y Wilczek y por Politzer en 1973 de que las teorías de tipo Yang-Mills no abelianas tenían la propiedad conocida como “libertad asintótica“. Ambos resultados culminaron la complicada historia de aportaciones entrelazadas a las teorías de las interacciones débiles y fuertes que se llevaban produciendo desde la propuesta inicial de Yang y Mills, y que en 1974 transformaron, como un tornado, el panorama. Seguir leyendo

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Del átomo al Higgs IX: El campo de Higgs y el mecanismo de Brout-Englert-Higgs

Acababa un post anterior mencionando que el cambio sustancial que tuvo lugar entre 1960 y 1974 se debió a nuevas ideas, que resultaron imprescindibles para el ulterior desarrollo de la teoría: el mecanismo de Brout-Englert-Higgs (1964) y el descubrimiento de que las teorías de Yang-Mills con este mecanismo eran renormalizables (‘t Hooft, 1971-72) y tenían la propiedad de “libertad asintótica” (Gross, Politzer y Wilczek 1973). Las tres contribuciones han sido reconocidas con tres Premios Nobel, en 2013, 1999 y 2004 y no deja de haber cierta ironía (aunque comprensible) en que la inicial haya sido la última en recibirlo.

Estas contribuciones son bastante técnicas; tras su aceptación se pudo construir una teoría gauge de las interacciones electrodébiles y fuertes liberada de las amenazadoras dificultades que hemos ido describiendo en posts anteriores. Lo que quedó pendiente, a partir de entonces, ha sido comprobar si esa teoría era o no confirmada por los experimentos y las observaciones. Hasta ahora lo ha sido, y de manera bastante espectacular.

Si se ve el asunto desapasionadamente, el cambio de panorama que estos nuevos ingredientes aportaron fue enorme. Juzgando retrospectivamente, lo que resulta visionario por completo Seguir leyendo

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Interludio: Ernst Carl Gerlach Stueckelberg

En el anterior Interludio, y en relación con la lista de Nobel en Física, mencioné que hablaría aquí de un personaje inusual, un físico  destacado del S. XX en el que concurren circunstancias muy poco convencionales. Incluso para muchos estudiantes de Física es, creo, un perfecto desconocido.

Se trata de Ernst Carl Gerlach Stueckelberg (1905–1984). Este físico suizo anticipó contribuciones que condujeron a tres Premios Nobel de Física. No uno ni dos, sino tres. Esos tres premios Nobel, los de  Hideki Yukawa, de Julian Schwinger y Richard Feynman, y de Kenneth Wilson, son merecidos sin ninguna duda. Pero vista en su conjunto, la trayectoria de Stueckelberg resultó ser de una  extraña tristeza y  no ha recibido el reconocimiento general que, por la amplitud y el interés de sus contribuciones, y la originalidad de su pensamiento, merece. Seguir leyendo

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Del átomo al Higgs VIII: Los quarks, desde su propuesta hasta su “descubrimiento” (1961 a 1974)

Los quarks son unas “partículas” propuestas por Gell-mann y Zweig en 1964 como los constituyentes de la mayor parte de los ejemplares del Zoo de partículas. El nombre que ha subsistido es el de Murray Gell-mann, quien cuenta su origen en su libro The Quark and the Jaguar: primero creó el sonido, que sería parecido al graznido de un pato, y luego encontró un término que se adaptaba a ese sonido en una frase sin sentido claro, three quarks for Muster Mark del Finnegan’s Wake de Joyce. Por su parte, George Zweig les denominó aces, un nombre que se refiere a los cuatro ases de las cartas de juego.

Inicialmente Gell-mann propuso tres quarks, bautizados como up u, down d y strange s, acompañados por sus tres antiquarks \overline{u},\overline{d},\overline{s}. George Zweig propuso desde el principio cuatro aces, y enseguida se especuló con un cuarto quark, adicional a los tres iniciales. Ahora creemos que hay seis quarks.

Mientras que Gell-mann es suficientemente conocido y reconocido, George Zweig lo ha sido muchísimo menos.  Seguir leyendo

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Del átomo al Higgs VII: Dificultades iniciales de las teorías gauge entre 1954 y 1961

Cuando yo empleo una palabra —insistió Humpty Dumpty en tono desdeñoso— significa lo que yo quiero que signifique…, ¡ni más ni menos!

Lewis Carroll, A Través del Espejo y lo que Alicia encontró allí.

Para explicar la dificultad que en apariencia invalidaba una teoría como la de Yang y Mills para describir las interacciones mesón-nucleón conviene recordar antes que las relaciones de Heisenberg establecen una relación entre la (dispersión en) energía necesaria que se produzca una “excitación virtual” (como deben ser los portadores, que no son estados estacionarios) y el tiempo que puede “vivir” dicha excitación; como la velocidad a que se puede mover el portador es necesariamente menor que la velocidad límite relativista c, la distancia recorrida por una tal excitación virtual no puede ser arbitrariamente grande, y esto lleva directamente a una relación entre la masa m de los portadores de una interacción y su alcance espacial \approx \frac{\hbar}{c} \frac{1}{m}. Por supuesto, hay que leer todo lo anterior con gafas cuánticas, pero eso no resta validez al argumento; numéricamente para una masa de 100MeV/c2, el alcance resultante es del orden del tamaño del núcleo atómico, 10-14m. De hecho, era esa idea con la que Yukawa había predicho la masa de los mesones como portadores de las fuerza de corto alcance entre nucleones, predicción que se confirmó cuando se descubrieron los piones, los portadores de estas fuerzas, cuya masa resultó estar en ese rango: 135MeV/c2 para el pión neutro y 140MeV/c2 para los piones cargados.

Sin embargo —y esto fué lo que Pauli vió enseguida, Seguir leyendo

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Interludio: El Premio Nobel de Física 2013 y la lista de los Nobel en la historia “Del átomo al Higgs”

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François Englert y Peter Higgs, en la conferencia en la que se anunció el descubrimiento del bosón de Higgs, CERN, 4 Julio 2012. Fuente: CERN

Esta mañana la Academia de Ciencias Sueca ha anunciado la concesión del Premio Nobel de Física 2013 a François Englert y Peter W. Higgs “for the theoretical discovery of a mechanism that contributes to our understanding of the origin of mass of subatomic particles, and which recently was confirmed through the discovery of the predicted fundamental particle, by the ATLAS and CMS experiments at CERN’s Large Hadron Collider”.

La lista completa de los Premios Nobel de Física, junto con la breve motivación que sustenta la concesión, se puede consultar aquí. De esa lista, desde su inicio en 1901, he entresacado, Seguir leyendo

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Del átomo al Higgs VI: el Zoo de partículas y los primeros intentos de describir las interacciones fuerte y débil

Pauli, Wolfgang (1900-1958)

Pauli muere, va al cielo, y el Señor le pregunta “¿Qué deseas saber?” Pauli le pide a Dios que le explique el valor 1/137 de la constante de estructura fina. El Señor comienza a escribir fórmulas en su pizarra, y al poco Pauli se levanta irritado, diciendo, mientras señala un paso en la pizarra: “Das ist falsch!”

La “última” de las anécdotas sobre Pauli, “todas verdaderas” según Gamow.

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El Zoo de partículas (1935 — 1965)

En esa misma década de los 1930s se planteó la cuestión de abordar experimentalmente la pregunta de si las partículas que constituyen el átomo son a su vez “elementales” o no. La investigación se centró primero en tratar de averiguar si los protones son “elementales” mediante un procedimiento de auténtica fuerza bruta: observar los resultados de las colisiones de protones previamente acelerados, contra un blanco fijo de protones. Si estas partículas fueran “elementales” debería esperarse que salieran de tales colisiones con diferentes trayectorias, pero manteniendo su “particularidad” (lo que ocurre cuando se juega al billar). Hoy sabemos que lo que resulta es todo un panorama de complicación, que va embrollándose Seguir leyendo

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Del átomo al Higgs V: El nacimiento de la idea de las cuatro interacciones fundamentales

Por debajo de la escala atómica

El objetivo de la Física es, por supuesto, entender el mundo tal como es. Por ello, una vez aprendido que los átomos no son el último nivel, sino que tienen constituyentes, debemos preguntarnos por las sorpresas que nos aguardan cuando nos adentramos por debajo del nivel atómico. Aquí la pregunta ingenua es: ¿son los electrones, protones y neutrones partículas realmente elementales, o están a su vez compuestas de otras partículas más elementales?

Hay algo que conviene aquí aclarar: el uso del término elemental que los físicos empleamos es completamente equívoco si se interpreta literalmente. Aquí elemental no significa constituyente último en ningún sentido filosófico ni mucho menos absoluto. En todo caso, debe sobreentenderse como referido a una escala de energías: los átomos son sistemas compuestos, que se podrían ver como elementales (permanentes, indivisibles, etc.) mientras las energías que podamos intercambiar con ellos no sean suficientes para ionizarlos o disgregarlos; esto es lo que ocurre en nuestra vida cotidiana. Seguir leyendo

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Interludio: Infinito en todas direcciones.

La materia, que es supuestamente el constituyente principal del universo, está formada por pequeñas unidades estructurales independientes: los átomos químicos. Nunca se repetirá en exceso que la palabra “átomo” está hoy despojada de cualquier vieja especulación filosófica: sabemos con precisión que los átomos con los que tratamos no son para nada los componentes más simples que se puedan concebir en el universo.

Por el contrario, cierta cantidad de fenómenos, especialmente en el área de la espectroscopía, llevan a la conclusión de que los átomos son estructuras muy complicadas. Por lo que atañe a la ciencia moderna, debemos abandonar completamente la idea de alcanzar los fundamentos últimos del universo sólo por medio de la introducción en los dominios de lo pequeño. Creo que podemos abandonar esta idea sin lamentarnos.

El universo es infinito en todas direcciones, Seguir leyendo

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Del átomo al Higgs IV: La electrodinámica cuántica y los primeros ejemplos de la teoría cuántica de campos

1926-1929: Maxwell se encuentra con la Mecánica Cuántica

Propuesto intuitivamente por Michael Faraday, y descrito (podríamos decir quizás, literalmente inventado) hace 150 años por James Clerk Maxwell, hoy nadie podría poner en duda la realidad del campo electromagnético. Toda nuestra tecnología y nuestra vida cotidiana está apoyada en servicios y productos que existen gracias a la inteligencia conseguida desde el último tercio del S. XIX sobre las leyes del electromagnetismo y luego de la mecánica cuántica, claro: querido lector, pregúntese cómo está llegando este texto a su pantalla y si esto hubiera sido posible sin electromagnetismo o sin mecánica cuántica.

Debe destacarse el enorme salto conceptual implícito en el electromagnetismo de Faraday y Maxwell, que dio por vez primera carta de naturaleza al concepto de campo como entidad irreducible. En 1940 A. Einstein, comentando sobre la novedad de la concepcion maxwelliana dice: “it took physicists some decades to grasp the full significance of Maxwell”s discovery, so bold was the leap that his genius forced upon the conceptions of his fellow-workers”.

Faraday y Maxwell imaginaron inicialmente el campo como una excitación “mecánica” de un cierto medio material subyacente, el famoso éter luminífero, pero hoy sabemos que el campo electromagnético no requiere de soporte material o de ningún medio para su existencia ni para su propagación. El campo electromagnético puede existir en el vacío, Seguir leyendo

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Del átomo al Higgs III: Espín, Bosones y Fermiones

¡Oh, espléndido nuevo mundo, que tiene en él criaturas como éstas!

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Shakespeare, Miranda, en La tempestad

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En la década de los 1920s, los experimentos que mencioné en el post anterior dejaron fuera de toda duda que lo que antes se creían “partículas” a veces se comportaban como ondas, y que análogamente, las “ondas” a veces se comportaban como partículas. Pero éstos no eran los únicos experimentos que resultaron cruciales.

Espectros del Sol y de varios elementos. Fuente: library.thinkquest

Espectros del Sol y de varios elementos. Fuente: library.thinkquest

La espectroscopía atómica era una ciencia cuyo desarrollo había sido explosivo: iniciada con el espectroscopio de Bunsen y Kirchoff en 1859, rápidamente había quedado clara la correspondencia única entre cada elemento químico y su espectro, el conjunto de las líneas emitidas o absorbidas por el átomo entre todas las longitudes de onda del espectro visible de la luz, de forma que este espectro empezó a verse como la tarjeta de visita de aquel. Y cuando se encontraban tarjetas de visita “no catalogadas”, debían corresponder a nuevos elementos: así se “descubrió” el Helio en el Sol en 1868, veinticinco años antes de ser observado en la Tierra, en 1894. Seguir leyendo

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Interludio: Bohemian Gravity

Como un breve relax entre posts demasiado largos, aquí dejo este video de difícil clasificación.

¿Recuerdan Bohemian Rhapsody, el también inclasificable éxito de Queen en 1975?

Pues aquí tienen Bohemian Gravity, una producción de A Capella Science.
Verán aparecer casi todos los términos técnicos de la serie de posts, y muchos más ….
Que lo disfruten.

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Del átomo al Higgs II: Cuantificación y la estabilidad del Átomo

Antes de llegar al actual modelo estandar de las partículas “elementales”, con su ingrediente importante, el campo de Higgs, es necesario indicar cómo la nueva Mecánica Cuántica fue capaz de explicar de manera satisfactoria la estabilidad y la estructura de los átomos, eludiendo las dos dificultades fundamentales que mencionamos en el post anterior. Discutimos hoy el asunto de la estabilidad, cuya explicación yace en el corazón de las nuevas ideas.

En el modelo de Bohr la estabilidad de los átomos quedaba descrita (que no explicada) mediante una construcción ad-hoc: solamente ciertos estados (en el lenguaje original, ciertas órbitas), que forman un conjunto discreto, son posibles para un electrón en un átomo. Una de las tareas pendientes era entender esta “cuantificación” de los estados, la característica que incidentalmente acabó prestando su nombre a la nueva mecánica. Seguir leyendo

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Del átomo al Higgs I. Los átomos de la materia ordinaria

Nota: Este post forma parte de una serie (cuya entrada “número 0” es el post anterior), que lleva de una manera accesible pero no desfigurada —espero— a lo largo de la historia que ha acabado conduciendo al descubrimiento del bosón de Higgs. Este primer post narra la etapa de arranque de esta historia, que es bastante conocida; aún así he optado por incluirla para iniciar la serie sobre una base más firme (hay otros dos posts recientes y  complementarios sobre este tema en el blog “El traje nuevo del Emperador“). Iré dejando, en la página En 496 segundos, enlazados, los  fragmentos que sean bien demasiado técnicos o bien demasiado elementales para formar parte del nivel principal de la historia. Así estos excursus no obstaculizarán la lectura de la serie básica permitiendo el acceso a quien lo desee.

Los átomos, los elementos básicos de la materia ordinaria, fueron intuídos hace muchos siglos. La química los fué aceptando en la práctica (aún sin evidencia directa) durante el S. XIX, tras la recuperación de la vieja doctrina atómica por parte de John Dalton a principios del S. XIX. Las leyes cuantitativas que por entonces comenzaban a establecerse (Gay-Lussac y Proust, ley de las proporciones definidas, de las proporciones múltiples, …) estaban de hecho sugeridas por la hipótesis atómica, dentro de la cual encontraban una explicación simple y convincente.

El éxito de esquemas como la Tabla periódica (que casi inevitablemente presuponen una interpretación atomista) fue importante en la aceptación de la idea atómica. Pero hubo una cierta oposición, tras la cual subyace la idea de que los átomos serían a lo sumo ficciones conceptuales inobservables, por y para siempre ajenos a las sensaciones accesibles. Seguir leyendo

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Átomos y vacío: donde Demócrito conoce a Higgs

Por convención es dulce y amargo, caliente y frío, por convención es el color; realmente son átomos y el vacío.

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Demócrito (aprox. 460–370 aC)

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La vida no es más que una sombra que pasa, un pobre cómico que se pavonea y agita una hora sobre la escena y después no se le oye más; es un cuento contado por un idiota, lleno de ruido y de furia, que no significa nada.

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Shakespeare, Macbeth, Acto V, Escena V

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El vacío es un mar borboteante de nadidad, lleno de ruido y furia, y que significa mucho.

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Anónimo moderno

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La idea contenida en la cita literal que encabeza el post y que se suele enunciar en la forma “Sólo existen los átomos y el vacío, y todo lo demás es opinión” se debe a Demócrito, quien la desarrolló hace unos 2400 años. Y aunque las interpretaciones anacrónicas tienden a ser más engañosas que iluminadoras, podemos ahora, a comienzos del S. XXI, atribuir a esta idea un indudable carácter visionario. Cierto, los átomos de de Demócrito y de su maestro Leucipo eran (solamente) construcciones mentales, alcanzadas mediante puro razonamiento y no mediante preguntas a la Naturaleza. Lo que no resta ningún mérito a la idea. Ni disminuye un ápice nuestra sorpresa ante el misterioso hecho de que se pueda, mediante un puro razonamiento, —hoy transmutado en nuestra confianza en las matemáticas— descubrir algo que parece existir en la realidad externa, independientemente de nosotros.

Y la cuestión es aún más intrigante pues Demócrito no se limita a los átomos, sino que añade un segundo elemento, el vacío, una idea Seguir leyendo

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De cartas contestadas y por contestar …

Margaret Thatcher visitó el CERN en Agosto de 1982, y hay constancia de que pidió ser tratada en su visita privada como un científico más. En aquel momento estaba en curso en el Super Proton Synchrotron la colaboración UA1, uno de los dos experimentos que buscaba confirmar la existencia de los bosones {{\rm W}^+}, {{\rm W}^-} y {{\rm Z}^0}, predichos teóricamente unos 20 años antes y que por aquel entonces eran una de las  piedras de toque para el modelo estandar de las partículas elementales, que habría sido invalidado de no encontrarse estos dos bosones. Durante la visita, el entonces Director General del CERN, Herwig Schopper  prometió informar a Thatcher del hallazgo en cuanto se produjera.

El primer suceso claro que demostraba la existencia de los {{\rm W}^\pm} se vió en Noviembre de 1982, y el descubrimiento se hizo público de manera oficial en Enero de 1983. Pero antes, y fiel a su promesa, Schopper envió a Margaret Thatcher el 20 de Diciembre de 1982 esta carta, Seguir leyendo

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Entender o no entender, ….

En los comentarios a un post anterior, Fernando acaba planteando unas preguntas: ¿Podemos decir que entendemos el mundo si no tenemos CLARO lo que es la energía, lo que es la masa, lo que es la carga, lo que es un fotón [….] , o incluso el espacio y el tiempo? Si no entendemos lo más básico, ¿cómo podemos decir que comprendemos lo más complejo?

Estas cuestiones se encuadran  dentro de la pregunta general: ¿Qué sentido tiene preguntarse, dentro del contexto de las teorías físicas, lo qué significa realmente entender? Seguir leyendo

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א א א

א א                                                                        א א

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El propósito de la Filosofía natural.

En Inglaterra, a partir al menos  de la década de 1660, lo que hoy llamamos física se denominaba Filosofía Natural; el título completo Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de los Principia de Newton nos lo recuerda. Esa denominación siguió allí en uso habitual hasta bien entrado el S. XIX.

blog1303_Principia

Quiero compartir hoy tres citas sobre el propósito de la Filosofía Natural. En apariencia son contrapuestas, aunque seguramente debamos verlas mejor como complementarias. Desde luego, conviene no ignorarlas.

La primera es de Feynman, data de la década de 1960 y es muy conocida: Seguir leyendo

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…. y otra asignatura que acaba, Relatividad12-13 Q1.

AldusManutius

La marca de imprenta de Aldo Manuzio, que corresponde al lema “Apresúrate lentamente”.

Pues sí, esta asignatura ha tratado mucho sobre el tiempo. Pero “fugit irreparabile tempus” y hemos llegado a un final, aunque mientras ha durado hayamos procurado seguir el viejo adagio “Festina Lente“. Esta idea, “Apresúrate lentamente” es el lema latino con el que Erasmo elogiaba a su impresor, Aldo Manuzio, quien lo adoptó como su marca de imprenta con el viejo símbolo del ancla y el delfín, que desde la época romana se había usado para ilustrar esta contraposición. Bien, este viaje ha terminado; desearía que os haya dejado un buen recuerdo.  El mío es excelente. Seguir leyendo

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El tamaño de las moléculas (y III): Weisskopf y Waterston

VictorWeisskopf

Viki (Victor) Weisskopf. Crédito de la imagen: Wikipedia

En 1975, Victor Weisskopf publicó en la revista Science un artículo, titulado: On atoms, mountains and stars: a study in qualitative physics. El artículo no defrauda: es una excursión cualitativa pero plena de significado, a lo largo de  la mecánica cuántica y de su capacidad para  predecir y explicar porqué hay estructuras (átomos) de un cierto tamaño y no de otros y cómo esa idea se propaga a las grandes estructuras macroscópicas, cómo se  determina la presión con que la materia prácticamente vacía resiste a su compresión, los mecanismos por los que las estrellas se mantienen, etc. etc). Algunas de estas consecuencias son inesperadas, y muchas de las preguntas que Weisskopf plantea sorprendentes. Por ejemplo, ¿cual es la altura máxima de una montaña? La respuesta depende de la mecánica cuántica. Seguir leyendo

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El tamaño de las moléculas (II)

En el post anterior comenté una experiencia, llevada a cabo por Benjamin Franklin en los 1770s y que vista con ojos modernos nos informa muy directamente sobre el tamaño de las unidades básicas que constituyen la materia de un tipo dado, sus “moléculas”. Para el aceite de oliva obtuvimos un tamaño lineal de 10-9 m, lo que debe entenderse solamente como una estimación, ya que el aceite no es un compuesto puro sino una mezcla de muchas sustancias. Lo importante de este resultado es su orden de magnitud: en 1 milímetro, puestas en fila, cabrían un millón de esas moléculas. El valor de este número es importante: relaciona la escala lineal del nivel macrofísico ordinario con la escala micro de las moléculas y los átomos. Y quizás debería ser más conocido fuera del círculo de los físicos.

Hoy quiero presentar otra manera diferente de abordar la cuestión del tamaño de las moléculas. En ambos casos se trata de ver situaciones completamente cotidianas con los ojos de la física (y en los dos casos, basta la física clásica). Seguir leyendo

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Aplicando un poco de imaginación: El tamaño de las moléculas (I)

If, in some cataclysm, all of scientific knowledge were to be destroyed, and only one sentence passed on to the next generations of creatures, what statement would contain the most information in the fewest words? I believe it is the atomic hypothesis (or the atomic fact, or whatever you wish to call it) that all things are made of atoms—little particles that move around in perpetual motion, attracting each other when they are a little distance apart, but repelling upon being squeezed into one another. In that one sentence, you will see, there is an enormous amount of information about the world, if just a little imagination and thinking are applied.

R. Feynman (Lectures on Physics)

La frase es de las famosas Lectures on Physics, de Feynman, cuya publicación pronto cumplirá 50 años. El Capítulo en que aparece está también recogido en Seis piezas fáciles. La he recordado estos días al tomarla como punto de partida en unas notas de viaje de una excursión del átomo al Higgs que, aunque no escritas para el blog, es posible que se publiquen también aquí.

Es dificil no estar de acuerdo con Feynman. En este post y en el que le seguirá pretendo dar dos ejemplos de cómo mediante solamente observaciones muy sencillas, el hipotético “miembro de la siguiente generación de seres” que hubiera tenido la suerte de recibir el mensaje de Feynman, podría en efecto, aplicando un poco de imaginación y de pensamiento, tener una estimación razonablemente precisa del tamaño lineal de las “unidades mínimas de la materia”. Seguir leyendo

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Nada más práctico que una buena teoría: Lorentz y el cierre del Zuiderzee

No hay nada más práctico que una buena teoría”. Disponiendo de los recursos que las teorías del S. XX han puesto a nuestra (¿quizás imprudente?) disposición, esta frase debiera ser una total obviedad. La teoría, claro, debe ser  buena, y debe articularse con la práctica empleando la cabeza (pulsar botones o apretar tuercas puede ser necesario, pero para eso bastan las manos). La  difusión de la frase en el S. XX parece deberse en gran medida a Kurt Lewin, aunque su origen es anterior, y su rastreo fiable  lleva hasta James Clerk Maxwell. Pero me temo que, al menos en nuestro país,  la idea no ha calado realmente en el cuerpo social, y a veces se diría que insistimos en plantear el debate “teoría versus práctica” en una —estéril— contraposición.

Nada mejor que apoyar la sentencia con ejemplos reales. El que quiero compartir hoy me parece buen ejemplo y creo que no es muy conocido en nuestras latitudes, aunque sí lo sea en los Países Bajos. Se refiere al papel de Hendrik Antoon Lorentz al frente de un Comité del Gobierno de Holanda, el Comité Estatal del Zuiderzee.

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Hendrik Antoon Lorentz

Lorentz es conocido, sobre todo, por las transformaciones de Lorentz, las ecuaciones que indican como “ven” el tiempo y el espacio dos observadores en movimiento relativo. Seguir leyendo

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Una perspectiva básica sobre Cosmología

Enlazo aquí el fichero .pdf [v1301, 4.9Mb] de la presentación de la clase de hoy,  dedicada a un repaso histórico y descriptivo del Capítulo de Cosmología, que sirve como complemento del estudio de la cosmología de FRW que se hizo en clases anteriores.

Es una revisión de una versión anterior, con alguna errata corregida y algún comentario ampliado, más el añadido relevante de la ‘timeline’ al final del fichero.

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2013 y chocolate

1301BlogLemonPepperChocolateMedio en broma medio en serio, alguna vez he comentado que si tuviera que adorar a algún objeto inanimado (?) mi  elección seguramente sería el chocolate (bueno, hay  más, pero no vamos a dejar que la realidad desmienta una sentencia tan redonda).

Lo que no me esperaba de ninguna manera es encontrar una sorprendente correlación de esa elección, según una investigación publicada recientemente en el New England Journal of Medicine (Occasional Notes, Oct. 18, 2012) por Franz H. Messerli. Este trabajo muestra una correlación positiva nítida entre  el consumo anual de chocolate y el número de premios Nobel en los diferentes países (adecuadamente normalizados ambos). Seguir leyendo

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Transmitiendo una felicitación de Navidad

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Si uno se encuentra esto en la pizarra cuando llega  a dar clase el último día del trimestre, ¿qué otra cosa puede hacer, más que agradecer la felicitación y  transmitirla de manera que llegue a todos los amigos lectores del blog? Muchas gracias a autores y cómplices. Con seguridad es el escalar más significativo y complicado de todo el curso. Me intriga qué es la h al final; ¿alguna idea?

Y aprovecho para dejar como detalle un enlace para un rato de lectura que será una agradable sorpresa para quien no conozca esta obrita: Allegro ma non troppo, una pequeña joya de Carlo M. Cipolla. Si al leerlo te preguntas con desazón si acaso tú mismo estarás incluído en la fracción \wp, entonces puedes quedar tranquilo: según parece hacerse la pregunta es un test infalible de no estarlo.

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Charles Sanders Peirce: un ilustre desconocido

El mapa de la cabecera del blog representa a la Tierra en la proyección quincuncial de Peirce.  ¿Peirce? ¿Quién es Peirce? Antes de comentar los detalles matemáticos de su proyección, no estará de más dedicar un post al personaje.

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Charles S. Peirce. Crédito de la imagen: Wikipedia

Charles Sanders Peirce nació en 1839 en una familia de la clase alta de Nueva Inglaterra, hijo de Benjamin Peirce, profesor de Matemáticas y Astronomía en Harvard y administrador de la institución de Cartografía de EEUU. Charles estuvo desde su infancia fascinado por la lógica, y siempre se vió a sí mismo como un lógico, y aunque sus estudios formales fueron de química, su padre le encauzó en su juventud a realizar una serie de aprendizajes en campos diversos, incluyendo la cartografía, las matemáticas y la física experimental. En esas actividades repartió su tiempo, compaginándolo con la escritura de textos que nunca llegó a terminar a su gusto. Y en ellas realizó contribuciones destacadas, que si hoy en día no se asocian directamente a su nombre es en gran parte por su personalidad complicada, que le llevó al enfrentamiento con sus benefactores y posibles apoyos, y le alejó de una carrera más convencional. Su salud tampoco fué buena: aparte de una dolorosa neuralgia del trigémino, por los datos conservados parece claro Seguir leyendo

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La base experimental de la Relatividad Especial

El documento, What is the experimental basis of special relativity?  publicado en la red Usenet Physics, contiene un listado  de los experimentos que tienen relación con la base y/o las predicciones de la Relatividad Especial, con comentarios  fiables y enlaces.

Para tener una idea de cómo y hasta qué punto la Relatividad especial es una teoría establecida hoy en día, nada mejor que emplear un cuarto de hora en ver con detalle el índice del documento, e invertir una o dos horas en dar una ojeada más detallada a las partes de este documento que más nos interesen  y navegar a  través de sus enlaces.

Crédito del documento: Tom Roberts, Siegmar Schleif and John M. Duglosz, 2007
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¿Los mejores en razonamiento abstracto?

blogentry121209Crédito de la Imagen: Bill Watterson, en la serie Ask Calvin’s Dad, de Calvin and Hobbes.

There’s evidence that the more misinformed we are, the more strongly we insist that we’re correct.”

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Fascination and thrill: Motion Mountain (I)

blogentry121202_motionmountainvoliiHace unos días, buscando en mi ordenador otro documento, tropecé con un archivo .pdf que había descargado hará cosa de 5 años. Está claro que en su momento me habría  parecido interesante —por eso lo descargué—, y que después lo había olvidado por completo.

Abrí el archivo y una ojeada bastó para hacerme ver su inusual naturaleza. Era un ‘borrador avanzado’ de texto de Relatividad, aún evidentemente en curso de desarrollo. La primera impresión fue de una  excelente calidad tipográfica. Y un vistazo algo más sosegado me encandiló por un curioso balance entre calidad científica y planteamientos bastante originales. Seguir leyendo

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Que por mí no quede

Bienvenido. Este es el sitio web dedicado a la docencia de Mariano Santander, profesor de Física Teórica. Tanto si Vd, querido visitante, es un alumno que me sufre como profesor, como si en una etapa de su personal viaje a Ítaca ha recalado en este puerto nunca visto antes, en ambos casos sea bienvenido.

¿Por qué ‘Una Vista Circular’? Porque, en cualquier cuestión, lo que se ve mirando sólo en una dirección nunca es el paisaje completo; una completa trivialidad, pues. La imagen de la cabecera trata de transmitir esa idea de manera visual y eficaz: un mapa esférico que se capta completo de un golpe de vista, sin bordes ni cortes ni desgarros. Volveré sobre ello: este mapa es interesante por sí mismo, y además y entre otras cosas, la ciencia no es sino un mapa ….

¿Por qué un blog de docencia? Bueno, procuro ser bastante ecléctico en estas cosas, y aquí disto de tener claro en qué aspectos un blog pueda ser, como medio complementario, mejor o peor que otros sistemas (por ejemplo Moodle). En primera aproximación, creo que un blog aúna la mayor parte de las ventajas efectivas de otros sistemas alternativos y elude la característica que personalmente encuentro menos deseable de estos otros sistemas, la de ser (en general) completamente cerrados. Ignoro si el material de la parte abierta (la mayor parte) del blog puede ser útil,  en algún lugar, en algún momento, a alguien fuera del grupo concreto de los alumnos que sigan cada asignatura; pero si puede serlo, mi directriz aquí es ‘Que por mí no quede‘. Seguir leyendo

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