Mecánica Teórica

 


Mecánica Teórica 16-17 Q1

Los problemas resueltos del examen de Mecánica Teórica del 21 de Diciembre de 2016, Problemas 1 y 2, Problema 3, Problema 4.

Mecánica Teórica 15-16 Q1

Esta es la página de la asignatura ‘Mecánica Teórica’, obligatoria de 3er curso de Grado, impartida durante el primer cuatrimestre del curso académico 2015-2016. Las clases serán en el Aula 206 del Aulario de 9:00 a 10:00 (la asignación de aula es aún provisional), comenzando el 9 de Septiembre de 2015.

Las entradas en esta página seguirán el orden temporal estratigráfico: las adiciones más modernas figurarán al principio y las más antiguas irán quedando enterradas bajo los niveles más modernos. Para facilitar el seguimiento, en cada adición indicaré la fecha.

Los primeros días de clase colgaré toda la información relativa a la Asignatura. Entretanto, el programa y la Guía Docente están ya en la correspondiente página informativa del Grado.


8 de Febrero

Hasta la revisión y el cierre de las actas de la convocatoria extraordinaria, aquí dejo los dos problemas resueltos del Examen de Mecanica Teórica 160204 incluyendo en la resolución todos los cálculos necesarios. Enviaré las notas a cada uno de los presentados por correo electrónico.


17 de Enero

Hasta la revisión y el cierre de las actas, aquí dejo los dos problemas resueltos del  Examen de Mecanica Teórica 160112 incluyendo en la resolución todos los cálculos necesarios (y una errata de la version anterior corregida).


21 de Diciembre

Aquí teneis un pequeño listado con los enunciados de 23 ejercicios planteados, algunos de ellos propuestos en clase


17 de Diciembre

Aquí teneis las tareas para casa 3 y 4


29 de Noviembre

Aquí teneis las tareas para casa 1 y 2


22 de Septiembre

Tras haber visto de manera elemental pero bastante completa, en plan excursión cultural, el principio de menor acción, creo que se debe dedicar un poco de tiempo (poco, no excesivo) a entender el proceso histórico ciertamente confuso que en el S. XVIII llevó por vez primera a las ecuaciones de Lagrange. Ahora lo podemos describir mucho mejor: se trata de ver que las ecuaciones de Newton, en un sistema de partículas con ligaduras, sobre el que actuan ciertas fuerzas ‘externas’ dadas (en el caso histórico real, fuerzas conservativas, esto es derivadas de un potencial) requieren la consideración de dos tipos de fuerzas, las ‘externas’, dadas y otras auxiliares, pero igualmente reales, las ‘fuerzas de ligadura’ que a diferencia de las externas no están determinadas de antemano sino que resultan depender de las posiciones y de las velocidades de las partículas del sistema de una forma complicada que solo se puede conocer una vez se ha resuelto el problema completo.

La impresionante visión de d’Alembert consistió en transformar las ecuaciones de Newton para un sistema con ligaduras (en las que intervienen las no conocidas a priori fuerzas de ligadura) en otras ecuaciones diferentes en las cuales las fuerzas de ligadura se han hecho desaparecer (de las ecuaciones solo, claro). El precio a pagar es usar ciertas coordenadas qa que no son en general las coordenadas cartesianas. Al joven Lagrange le quedó la última parte de esta tarea, la de escribir las ecuaciones de d’Alembert exclusivamente en términos de las coordenadas qa y de comprobar que ese cambio de unas coordenadas particulares a otras ‘generalizadas’ no era realmente un precio a pagar sino un enorme beneficio a obtener: basta resolver un par de problemas para comprobar las ventajas iniciales del formalismo lagrangiano, que lleva de manera casi automática a las ecuaciones correctas del movimiento, con muchos menos cálculos y posibilidad de error que el formalismo newtoniano puro. Y sobre todo, el formalismo lagrangiano funciona igual haya o no ligaduras, lo que nos da gratis una reformulación de largo alcance de las ecuaciones de Newton

No he tenido, (ni tendré, I’m afraid) tiempo para escribir una versión TeX-pulida de lo que vamos a ver en clase, pero dado que el objetivo es que entendais el proceso y este es un asunto interesante pero al que no vamos a dedicar demasiado tiempo (en consonancia con la mayor parte de los textos modernos), lo que si he hecho es escanear y dejar aquí mis notas de preparación de las clases que dediquemos a este asunto. Con ellas podréis centrar vuestra atención en clase en entender la lógica de la cuestión y preguntar las cosas que no veais claras, que en buena lógica deberían ser bastantes.

También dejo aquí las notas de Mecánica Clásica de Manolo Gadella, en cuyo Capitulo I está muy cuidadosamente contada esta derivación; es obvio que me he inspirado mucho en estas notas. Ambas siguen relativamente de cerca el enfoque del texto de José y Saletan (tengo pendiente acabar de preparar la bibliografía, allí tendreis las referencias completas de todos los libros que menciono ahora).

Otro conjunto de notas excelentes son las de un curso de John Baez en 2005; merece la pena tenerlas y dedicar un rato a su lectura. Lo pertinente para este asunto es el Cap. 1.

En cuanto a libros, todos los de Mecánica clásica discuten esta cuestión, los más ‘históricos’ como la primera derivación de las ecuaciones de Lagrange, y los mas ‘modernos’ como un complemento necesario a la obtención de las ecuaciones de Euler-Lagrange vía el principio de menor acción. Ejemplos del primer enfoque: Goldstein y del segundo, Fernández Rañada. Quien quiera una exposición magistral del asunto, en el texto de Lanczos.


13 de Septiembre

AcrobatIcon40x40El capítulo “The principle of least action” de las Lectures de Feynman (capítulo 19 del Vol. II) donde se transcribe, literalmente, la clase de Feynman sobre este principio. Como todo lo de Feynman es una referencia inmejorable; merece una lectura reposada y cuidadosa y unos cuantos ratos de reflexión. Las Lectures de Feynman están disponibles online, con una calidad mejor y las eventuales erratas corregidas; esta lección en concreto, aquí.

AcrobatIcon40x40Otra referencia breve y elemental que también está accesible en internet es el primer capítuloPrinciple of least action” de las notas de un curso introductorio de Daniel D. Baumann,

AcrobatIcon40x40Finalmente, en estas notas de Cálculo Variacional hay una exposición más extensa y con detalles matemáticos en los que de momento no entraremos en clase. En las páginas 6 a 8 se da una presentación resumida del ejemplo que discute Feynman, una partícula en movimiento vertical en un campo gravitatorio uniforme, como introducción a las matemáticas de cálculo variacional. [1,2Mb, v120213]


1 de Septiembre.

Una Timeline de la Historia de la mecánica, en dos partes, que proporcionarán el soporte de autores y fechas sobre las que veremos un panorama general de los conceptos de la Mecánica Teórica Lagrangiana y Hamiltoniana en las primeras clases.

Pinchando en cada una de las dos miniaturas de las dos partes (Parte a, entre S. IV A.C. y 1550, Parte b, entre 1500 y 2015), se deberá abrir la ventana de lectura de .pdf’s en su navegador mostrando la timeline completa. Allí se debe ampliar la escala de visión hasta que verticalmente el fichero ocupe la pantalla completa. Luego hay que navegar por él lateralmente: el fichero está construido para verse exactamente así. Representa horizontalmente la diacronía, y verticalmente la sincronía. Cada científico está representado por su línea de vida, con una imagen centrada adosada y el nombre superpuesto.