Elogio del número seis

No todos los números tienen el mismo carácter. “Seis” es un número interesante. Algunos otros números también lo son. Pero los números bastante interesantes son pocos: 5, 8, 24, 42, ….

A tu alcance hay seis direcciones cardinales, en las que puedes moverte: Norte / Sur, Este / Oeste,  Arriba / Abajo. Quizás creías que eran sólo cuatro, pero también puedes subir y bajar.

Con solo hexágonos puedes teselar el plano: lo hacen también las abejas. Y los copos de nieve tienen una variada simetría de orden seis.

Cristales hexagonales en copos de hielo. Fuente:  Bentley, W. A. Snow Crystals. NY: Dover, 1962

Hay precisamente seis quarks y seis leptones, y de sus combinaciones surge toda la materia que conocemos, con su amplísimo espectro de características, incluyendo la curiosa propiedad del carbono (cuyo número atómico es seis) de formar enlaces hexagonales, una propiedad a la que tú (y todos nosotros) debemos algo 🙂 ….

El material más puramente hexagonal, una lámina de espesor monoatómico de átomos de carbono unidos por enlaces que forman una malla como un panal de miel, el grafeno, tiene unas propiedades únicas y realmente extraordinarias.

Lo más parecido a ‘ver’ los átomos: una ‘imagen’ de una lámina de grafeno obtenida con un microscopio de barrido de efecto túnel. Fuente: Wikipedia

Durante varios siglos, como navegante en el mar tuviste que usar un sextante para saber tu latitud. Luego, como piloto de avión, durante varios años necesitaste precisamente seis instrumentos básicos para el vuelo.

Las Suites para violoncello de Bach son seis. Seis también son los conciertos para órgano en el Opus 7 de Haendel. Y seis intérpretes son necesarios para ejecutar el conmovedor  Sexteto para cuerdas Op. 18 de Brahms.

En el Apocalipsis de San Juan, tres “seises” son el número de la bestia.

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Mi 666 particular, un símbolo montado (literalmente) en una reunión de elaboración del plan de estudios, un montaje al que tengo cariño y conservo en mi despacho.

Y en algún scriptorium, hace más de ochocientos años, ilustrando y comentando una copia de esta obra en los que Umberto Eco llama ‘los libros más bellos del mundo’, un anónimo monje escribió Octonominibus nuncupabitur in septem regna, qui est bestia, cum septem capitibus et decem cornua serpens, a la vez que pergeñaba una Tabla del Anticristo, quizás las primeras tablas de doble entrada, en las que cabalísticamente se ocultan el número 666 y los nombres del Anticristo.

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Octonominibus nuncupabitur in septem regna, qui est bestia, cum septem capitibus …

Con Seis piezas fáciles de Feynman, puedes disfrutar y de paso aprender la física como debiera ser contada. Y si eres más atrevido, también tienes Seis piezas no tan fáciles.

Un cuerpo rígido moviéndose en el espacio tiene seis grados de libertad. Un gato, que es extremadamente flexible, tiene muchísimos más, tantos que son infinitos en cierto sentido, gracias a lo cual se las puede ingeniar para caer de pie. Seis está bien para empezar, aunque nos empeñemos en ver pocas dimensiones, cuando podríamos decir parafraseando a Dyson y al “Infinito en todas direcciones” de Wiechert que el mundo es “infinitud en todas las dimensiones”.

Seis es el primer “número perfecto”: 6, 28, 496, … Y además es un número único curioso: es igual a la vez a la suma 1 + 2 + 3 y al producto 1 · 2 · 3 de los mismos tres números naturales. No vuelve a ocurrir nada semejante con ningún otro número.

El segundo número de Bernoulli es B2 = 1/6. Lo que no es ajeno al valor que desde Euler sabemos que debe asignarse a la ‘suma’ de la serie 1+2+3+4+…. ‘=’ -B2/2 = -1/12, un resultado que desafía a nuestra primitiva y pobre intuición. Pero como el efecto Casimir nos muestra, parece que estos valores ‘eulerianos’ de tales series divergentes describen la manera que la naturaleza escoge para evitar los resultados infinitos que nosotros encontramos (aún) en nuestros modelos.

Seis es también único y notable por otra razón: las propiedades del grupo de permutaciones sobre seis elementos son únicas y este grupo queda singularizado entre los grupos de permutaciones sobre cualquier otro número de elementos. Esta intrigante singularidad puede visualizarse geométricamente mediante un icosaedro, el sólido platónico con 12 = 6 × 2 vértices y 30 = 6 × 5 aristas, como John Baez explica aquí.

En algún lugar (real o imaginario) hay seis personajes en busca de autor; entre dos habitantes cualquiera de la Tierra, hay en general sólo seis grados de separación, una cadena de conocidos con seis eslabones.

En la tradición judaica, el número perfecto no era el 6 sino el 7, y el seis se consideraba imperfecto ya que le falta 1 para ser 7. Al igual que sabemos que algo de ruido es esencial para nuestra vida, y que algunas imágenes se reconocen mucho mejor con un poco de ruido, un poco de esta imperfección debe ser aquí bienvenida.

Blog1510_EscherPenroseCubeAcaso esta imperfección no parece sorprender demasiado a uno de los habitantes del Belvedere de M.C. Escher, que sujeta en sus manos, contemplándolo, un desconcertante e imperfecto cubo de seis caras; si pudiéramos hablar con él se extrañaría sin duda de que nosotros nos atrevamos a decir demasiado tajantemente que tal objeto es imposible.

Y dentro del continuo de los ‘infinitos’ colores del arco iris, hoy vemos seis como los ‘básicos’, aunque Newton sucumbió a la numerología del 7, de una ya larga tradición por entonces —los colores, las notas musicales, los cuerpos principales en el sistema solar, los días de la semana— para hacer que, para la posteridad fueran precisamente siete colores.

La gama de colores, en la representación convencional del tono (Hue). Los colores complementarios aparecen diametralmente separados. Los tres colores básicos, o sus tres anticolores, aparecen separados un tercio de vuelta.

La gama de colores, en la representación convencional del tono (Hue). Los colores complementarios aparecen diametralmente separados. Los tres colores básicos, o sus tres anticolores, aparecen separados un tercio de vuelta.

Agustín de Hipona sugirió en la Ciudad de Dios que si la creación del mundo ocupó seis días, se debe a que seis es un número perfecto, mientras que el séptimo día de descanso resuelve la contradicción entre las dos ‘perfecciones’. Nuestras vidas transcurren según un ritmo temporal de semanas de 7 = 6 + 1 días. Las escalas musicales se organizaban en la Edad Media mediante 7 = 6 + 1 hexacordos, cada uno de los cuales era una colección de seis tonos; de ahí nuestra escala musical de siete notas.

Y por supuesto, hay también seis arias con variaciones en el magnífico Hexachordum Apollinis de Johann Pachelbel. Todas son espléndidas, pero la que va primera en ésta grabación es mi preferida.

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3 respuestas a Elogio del número seis

  1. Y 6 minutos es aproximadamente lo que se tarda en leer esta gran entrada!

  2. PhysMath dijo:

    Y cuarentaydos? Acaso es que es 6*7?

  3. Kiev dijo:

    o es 4 y 2, que sumados…

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