Simulando: … y de la Regla de Cálculo … a la simulación cuántica.

… continúa del post anterior.

Otro simulador analógico que en la práctica ha desaparecido virtualmente, tras haber prestado grandes servicios a la comunidad de científicos e ingenieros, es la regla de cálculo.

Desde que se concibió la idea de los logaritmos, que permiten calcular una multiplicación de números a través de la suma de sus logaritmos, aparecieron las primitivas versiones de la regla de cálculo, una simple yuxtaposición de dos regletas deslizantes con los números grabados en ambas según una escala logarítmica.

La regla de cálculo, como muchos otros nomogramas analógicos, permitía omitir (o cortocircuitar) una parte del trabajo tediosa: no era necesario buscar en una Tabla los logaritmos de dos números, sumarlos y con esa suma consultar de nuevo la tabla en sentido inverso, todo ello interpolando si era necesario, para recuperar el producto de los dos números. Con la regla de cálculo bastaba un solo deslizamiento de una escala sobre la otra para hacer coincidir el 1 de la escala superior con el primer factor (en la imagen 1.5) y entonces, sin más, el segundo factor en la escala superior coincidía con el producto de ambos en la inferior (por ejemplo 1.5 x 4 = 6). Con otra ‘ventaja’ añadida: lo que puede leerse de la regla directamente (en una regla de cálculo de verdad) son habitualmente tres cifras significativas, que para la mayor parte de las aplicaciones contienen la información relevante, al menos en una primera aproximación.

Diagrama básico que ilustra como se multiplica con la regla de cálculo. Ajustada para multiplicar por 1.5.

Diagrama básico que ilustra como se multiplica con la regla de cálculo. La escala superior (móvil) está ajustada para multiplicar por 1.5.

Con unas pocas mejoras, como el cursor (cuyo uso fue sugerido ¡por Newton!) la regla de cálculo ‘básica’ encontró enseguida su nicho entre los instrumentos auxiliares, y resultó ser mucho más eficiente y flexible que las máquinas ‘digitales’ mecánicas, diseñadas para poder efectuar multiplicaciones y divisiones.

En la época del gran auge de la ingeniería, sobre todo a partir de mediados del S. XIX, la  regla de cálculo fue perfeccionándose y normalizándose. Los modelos avanzados que podían encontrarse en el mercado hasta finales de la década de los 1960 incluían auténticas maravillas, que permitían ejecutar la práctica totalidad de los cálculos que un ingeniero o un físico podían necesitar: cuadrados, inversos, potencias, raíces, funciones trigonométricas, hiperbólicas, algunas funciones especiales para ciertas finalidades específicas (como el gudermanniano en cartografía o en naútica), etc. etc. dispuestos de tal manera que los cálculos que requerían varias etapas se realizaban en muchos casos en cadena, sin anotar los resultados intermedios y sin necesidad de volver a recolocar la regla deslizante en algunas etapas, algo que redundaba en una menor pérdida de precisión.

Una regla de cálculo del segmento medio-alto en la década de 1960. Fuente: Museo de xxx de la Universidad de Valladolid.

Una regla de cálculo del segmento alto en la década de 1960. Fuente: Museo Informático de la Escuela de Ingeniería Informática de la Universidad de Valladolid.

La regla de cálculo coexistía en torno a 1970 con las primeras calculadoras electrónicas (cuya tosquedad y limitación vista con los ojos actuales era apabullante) pero el incremento a un ritmo temporal geométrico de las capacidades de las calculadoras primero, y enseguida de los ordenadores en las décadas siguientes significó su final, que ocurrió en muy pocos años de manera tan abrupta como el de otro de los dinosaurios tecnológicos extinguidos, la máquina de escribir.

Se estarán preguntando ¿qué tiene que ver la simulación cuántica con los modelos mecánicos de las orreries, que vimos en el post anterior, y con la regla de cálculo descrita en los párrafos precedentes? No es lo mismo, eso está claro. Pero conceptualmente tienen que ver entre sí más de lo que parece.

Durante los últimos 30 años, el incremento de la capacidad de los ordenadores ha abierto la posibilidad de ejecutar cálculos numéricos de escala y precisión antes impensables, lo que ha conducido a tratar de calcular todo aquello para lo que dispusieramos de las ecuaciones relevantes. Calcular, se sobreentiende, numéricamente.

Calcular el movimiento de un satélite artificial en el sistema Solar es aparentemente fácil: las ecuaciones son, sin ninguna duda, las de Newton. Parece que a base de emplear suficiente potencia de cálculo (que proporcionan hoy incluso los ordenadores de gama baja) dadas las condiciones iniciales, podemos encontrar las soluciones con la precisión deseada en un tiempo de ejecución razonable y que en los actuales ordenadores es relativamente pequeño. Desde un punto de vista un poco más conceptual, (que tiene su reflejo en el aspecto puramente práctico), las cosas no son tan sencillas y hay unas cuantas fieras agazapadas (el caos, por ejemplo, en el problema de varios cuerpos del que hablamos en este momento) pero si sabemos que esas fieras están ahí podemos asegurarnos de tratarlas bien, de manera que se mantengan controladas e incluso domesticadas a nuestra conveniencia. Los diseños de las órbitas en las misiones espaciales, por ejemplo la que ha llevado con éxito a Rosetta y Philae hasta el cometa  67P/Churyumov-Gerasimenko, u otras, por ejemplo el ejercicio magistral de Edward Belbruno con la sonda japonesa Hiten, que abrió el camino a los viajes espaciales con consumo energético bajo, son un testimonio elocuente. Así que fin de ésta historia.

Pero no todos los problemas con que nos encontramos en la Física son así de fácilmente conducibles (reducibles) al puro cálculo numérico. La mecánica de Fluidos, y especialmente la física del Estado Sólido y la Teoría Cuántica de Campos están llenas de problemas para los que creemos conocer las ecuaciones correctas, pero para los cuales encontrar las soluciones relevantes en sistemas realistas mediante cálculo numérico está por completo fuera de nuestras posibilidades de cálculo actual. Presentamos ya un ejemplo de esta situación en una entrada del blog: se trata del cálculo de las masas de los hadrones, usando la Cromodinámica Cuántica en el Retículo. Comentando sobre este logro que ha coronado más de 30 años de desarrollo de técnicas de cálculo intensivo, Wilczek dice en su artículo en Nature

Finally, let me add a note of critical perspective. The accurate, controlled calculation of hadron masses is a notable milestone. But the fact that it has taken decades to reach this milestone, and that even today it marks the frontier of ingenuity and computer power, emphasizes the limitations of existing methodology and challenges us to develop more powerful techniques

Blog1502_NaturePhysicsInsightApril12Quizás estas nuevas ideas, que sin duda son necesarias, vengan de la mano de la simulación cuántica. Un simulador cuántico es una etapa anterior al ordenador cuántico, y en vez de ser, como un ordenador, una máquina de propósito general, se construye y funciona para simular un problema o situación particular. Para ellos basta con un número de q-bits mucho menor de lo que requerirá un ordenador cuántico. Estos q-bits, que deben mantenerse sin perder la coherencia (una de las dificultades importantes) se disponen en un simulador cuántico para ejecutar una simulación del comportamiento de otro sistema para el cual la modelación numérica sería inviable por uno u otro motivo; en general por ser  inaceptablemente costosa en tiempo incluso si se pudieran usar los más potentes superordenadores actuales.

De manera que la simulación cuántica es, en cierto sentido, una vuelta a la simulación ‘analógica’, pero ahora ya no estamos en la primera planta del edificio, ocupada por la Mecánica Clásica, sino en la azotea, donde reside la Mecánica Cuántica y desde donde se tienen las mejores vistas.

La comparación entre las orreries y la simulación cuántica no es arbitraria ni gratuita. En 2012, Nature publicó un número especial (Nature Physics Insight, April 2012, 8, 4) sobre simuladores cuánticos, y para la portada escogió una imagen de una orrery estilizada. Y en la presentación del número repiten la comparación:

Before the advent of digital computers, sophisticated orreries were used to predict the positions and motions of astronomical bodies. Today, we are witnessing the renaissance of devices that simulate, rather than calculate, the evolution of complex many-body systems. Quantum simulators — which use one controllable quantum system to investigate the behaviour and properties of another, less accessible one — hold the promise of tackling problems that are too demanding for classical computers. Over the past few years, significant progress has been made in a number of experimental fields, as reviewed in this Insight, which also considers where quantum simulation might take us.

Hace un mes  Juan Ignacio Cirac impartió una charla en Burgos. Yo pensaba asistir, pero no puede hacerlo: otras circunstancias me hicieron inclinarme ante lo inevitable. La charla, colgada en YouTube merece escucharse con atención. Disfrútenla.

Pueden oír a Cirac hablando sobre los retos en la simulación cuántica en este Podcast. Y a poco que se busque en YouTube o en otros lugares, encontrarán otras entrevistas, charlas, y conferencias suyas que son una accesible y magnífica introducción a esta rama nueva y apasionante de la Física.

Anuncios
Esta entrada fue publicada en Física, Instrumentos Científicos, Mecánica Cuántica y etiquetada , , . Guarda el enlace permanente.

6 respuestas a Simulando: … y de la Regla de Cálculo … a la simulación cuántica.

  1. David Miguel dijo:

    Mariano. Al habla un exalumno tuyo. Casi cada día entro en tu blog para ver si hay una entrada nueva. Esta me ha calado más de lo normal cuando era un niño aprendí a usar las tablas de logaritmos y me asombré de toda su potencia. Luego continué con otros menesteres matemáticos y finalmente acabe estudiando física. Gracias de verdad por tu esfuerzo. Un saludo

  2. David Miguel, e-bienvenido y muchísimas gracias por el comentario. Con unos cuantos lectores como tú doy por bien empleado el esfuerzo en mantener el blog (y la verdad es que tampoco me puedo quejar).

    Si quieres puedes suscribirte al blog; recibirás un aviso por email a cada nueva publicación (aunque debo reconocer que yo tampoco estoy suscrito a algunos blogs que sigo, con lo que cada nueva visita para ver si han publicado algo tiene su aquel de intriga)

    Coincido contigo en conservar cierta sensación de asombro ante mi primer contacto con los logaritmos. ¿Cómo tratar de imaginar lo que les parecerían a quienes aprendían lo que era una absoluta novedad en los primeros años del S. XVII? Conscientes, como sin duda serían, del impresionante impulso que esta invención dió a los cálculos en astronomía observacional y en navegación, y luego, a más largo plazo, en casi todas las áreas de la física.

    Cordiales saludos

  3. Albert dijo:

    Cuando jugábamos de jóvenes a decir lo que nos llevaríamos a una isla desierta, yo siempre sorprendía a mis amigos incluyendo “una buena tabla de logaritmos y razones trigonométricas”
    🙂 ¡Una calculadora electrónica se volvería inservible en cuanto se le acabaran las pilas!
    Por cierto, yo nunca usé la regla de cálculo. Pasé directamente de las tablas de logaritmos del bachillerato a la Texas Instruments TI-SR-50 (mi primera calculadora), en COU y a la HP29C (ya programable, con 49 pasos de programa) en primero de carrera.
    http://es.wikipedia.org/wiki/TI_SR-50

    Saludos y gracias por compartir tus conocimientos con nosotros.

  4. !Qué curioso Albert! Yo tuve una regla de cálculo exactamente igual a la imagen en el post, que era una auténtica maravilla y que manejaba en plan rapidillo, aunque la que usaba habitualmente era una de bolsillo, más pequeña y menos chula. Inicialmente aguanté cierto tiempo sin pasarme a la calculadora, pues recurrir a una calculadora para sumar y restar me parecía una rendición poco honrosa y para multiplicar y dividir (y mucho más) ya tenía la regla de cálculo, que era muy superior.

    Pero cuando llegaron las calculadoras programables, ah!, eso ya era harina de otro costal. Así que mi primera calculadora fué directamente una programable. Cual? Pues curiosamente, una HP-25C, que externamente era exactamente igual que la que tú tuviste. Mi HP-25C tenía también 49 pasos de programa. Tu ya sabes lo que esos pocos pasos (cada uno de ellos realmente básico) podían dar de sí, algo que ahora no parece fácilmente imaginable. El ejemplo que mejor recuerdo era un programa para un levantamiento topográfico hecho a la antigua usanza de un yacimiento arqueológico, que tras introducir en la HP-25C las lecturas del teodolito y de la mira y pulsar el ENTER devolvía las coordenadas cartesianas y la cota del punto; había del orden de 1200 puntos y hacerlo a mano chocaba con mi natural tendencia al menor cálculo posible (a.k.a. vagancia). Inicialmente me parecía imposible embutir ese cálculo en solo 49 pasos, pero con alguna mejora de diseño y aplicando truquillos para optimizar el programa, finalmente conseguí meterlo en los 49 pasos. Aunque lo intenté como cuestión de amor propio, no conseguí reducirlo más, ni siquiera a 48 pasos. Pero con 49 el programa funcionaba perfectamente.

    Gracias por recordarme a aquella máquina, que casi había olvidado.

  5. Albert dijo:

    Mariano, gracias por contestar. Acabo de darme cuenta que mi memoria falla más de lo que yo hubiese reconocido sin ayuda.
    Y es que al leer tu comentario me he dado cuenta de mi primera calculadora programable ¡también fue la HP25C! y no la HP29C como he dicho en mi comentario anterior. (No se por qué he confundido 25 con 29)
    La segunda calculadora programable que tuve fue la HP15C que ¡ya trabajaba con números complejos y con matrices pequeñas! Además era muy moderna y bonita y es la mejor calculadora que he tenido.

    Mucho después tuve una HP48G, pero ya no era lo mismo. Muy potente, pero farragosa y ya no le saqué todo el jugo. Ya había ordenadores personales en las empresas y cualquier problema a resolver era más inteligente implementarlo en Fortran, después GWBasic y más tarde QuickBasic en un PC, que en la calculadora HP48G. En mi caso fue un error comprarla; por cierto que aún la tengo, aunque hace por lo menos 10 años que no la uso. Saludos, y muchas gracias por compartir ciencia y tecnología con nosotros.

  6. Rodrigo Aguinaga dijo:

    Mariano curioamente yo tambien conseguí con los 49 pasos, el levantamiento topografico, igualmente me hice in un programa para el cáculo de secciones dehormigón armado y alguna otra cosa.
    Mi última HP murío en el fondo de un pilote.
    Asomado al interior de un pilote, se me cayó del bolsill ode la camisa y acabo en el fondo del pilote. En la siguiente operacion de excavación volvió a la superfice con la cuchara pero con el visor roto. en Tanzania en la frontera de Rwaunda y Burundi año 1989

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s