Si en un examen te piden hacer de referee… (y II). Einstein y E=mc²

….viene de aquí

Es posible y es deseable aprender en/de los exámenes. Y me refiero aquí no solo a los estudiantes, sino también al profesor. Lo que quiero compartir hoy es el resultado de la experiencia que describí en el post anterior.

Recuerdo de que se trata: Contexto: una asignatura Relatividad, optativa en el cuarto curso de la licenciatura de Ciencias Físicas (de 5 años). Época: los años transcurridos desde el experimento podrían contarse con los dedos de las dos manos. Protagonistas: una docena de estudiantes de la asignatura, que en promedio tuvieron un resultado desde normal hasta bueno en el resto (más convencional) del examen. Planteamiento: una de las cuestiones propuestas en el examen consistía en hacer de referee de un artículo real.

Los artículos científicos publicados en las buenas revistas sufren, previamente a su eventual publicación, un proceso de revisión por pares: cuando el editor recibe un artículo enviado por el autor para su publicación en la revista, solicita un informe a uno o dos reconocidos expertos en el campo, llamados en la jerga referees, quienes leen el trabajo y envían a la revista su informe, que debe ser una breve evaluación justificada. El informe  acaba con una recomendación al editor entre tres posibilidades: aceptar el artículo según está, supeditar la aceptación a que el autor revise el manuscrito en los aspectos que el referee considere que mejorarían con la revisión o rechazar el artículo. El editor decide según los informes y comunica al autor su decisión sobre la publicación, incluyendo los informes de los referees, que tienen bien sugerencias de mejora o bien una justificación del motivo por el que el referee aconseja el rechazo.

Hacer de referee obliga a realizar una lectura comprensiva del artículo y a escribir una breve valoración justificada e informada sobre su contenido. Dos tareas que debieran ser objetivos esenciales de la educación en cualquier campo.

La idea de este experimento, que me rondaba desde hacía bastante tiempo, era hacer que los estudiantes ejercieran de referee de un artículo real, no de una simulación en diferido. Para hacer esto durante un examen, el artículo candidato debería ser muy corto, muy básico, y tratar un tema que cayera de lleno en el corazón de la asignatura, para que los estudiantes se encontraran ya de entrada en la situación de poder leer en un tiempo suficientemente breve  y comprender al artículo, sin  esfuerzo adicional.

No es fácil encontrar artículos así, y simularles corre el evidente riesgo de que la invención tenga demasiados sesgos como para que el experimento pueda ser indicativo de nada.

De manera accidental, hará unos ocho años tropecé con un artículo que me pareció un buen candidato para tal experimento. Se trata de una nota apenas conocida, de poco más de una página, publicada en 1946 por Albert Einstein.  Esta nota “An Elementary derivation of the equivalence of mass and energy“, A. Einstein, Technion Journal 5, 16-17 (1946) (Haifa, Israel) realmente reduce al mínimo el análisis necesario para justificar la inevitabilidad de la relación E = mc^2.

Einstein publicó varias derivaciones distintas de la relación que hoy es la expresión icónica de la Relatividad. La primera, aparecida en 1905 bajo el título “Depende la inercia de un cuerpo de su contenido energético” es la más famosa, y a ella se llega analizando el balance energético en un proceso de emisión y absorción de luz por la materia, con la luz descrita por el electromagnetismo de Maxwell (que realmente es quien introduce, secretamente, el carácter relativista de la teoría). En 1934 Einstein dió otra en una charla en Pittsburgh, informalmente conocida como la derivación de las dos pizarras, que está debidamente comentada en este artículo de American Journal of Physics. Esencialmente, ésta derivación se publicó en un artículo casi con el mismo título que el de 1946: “Elementary derivation of the equivalence of mass and energy“, Bull. Am. Math. Soc., 41, 223-230, 1935 (reprinted Bull. Am. Math. Soc (new series), 37, 39-44, 1999)

<a href="http://petapixel.com/2013/05/05/the-only-known-photo-of-einstein-deriving-his-famous-special-relativity-equation/">Fuente</a>.

Fotografía de Einstein durante la conferencia de las dos pizarras.  Fuente.

La nota que mencioné antes es  la derivación más breve que Einstein publicó sobre la relación E=mc^2. Su texto ocupa poco más de una página. Era muy poco probable que alguno de los estudiantes conociera de antemano este artículo, a diferencia por ejemplo del “Depende…” de 1905.

En el post anterior se reproduce el enunciado de la cuestión que incluí para ser respondida en el examen, y el propio artículo, que para tales efectos atribuí al profesor Tornasol de la Universidad de Moulinsart (desde luego, no podía revelar el nombre del autor real, so pena de enmascarar cualquier efecto buscado por el difícilmente cuantificable sesgo de autoridad). El nombre de Silvestre Tornasol garantizaba el carácter ciego del experimento y cubría al asunto con un adecuado velo ficcional. En cuanto al artículo propiamente dicho, era una versión conceptualmente fiel del artículo de Einstein, traducida y muy ligeramente adaptada para la finalidad del experimento.

El estilo de la nota es puro Einstein. Todo se reduce a encadenar las consecuencias fundamentales de  exigencias físicas básicas: conservación de energía y de momento, relatividad galileana (como límite de bajas velocidades), y electromagnetismo de Maxwell. Realmente, si uno lo lee desde esta óptica, el resultado no tiene escapatoria.

De manera que el artículo de Silvestre Tornasol realmente es completamente correcto: su autor real era el padre de la Relatividad.  Ciertamente, tal cual se da el argumento, la conclusión ha de limitarse al caso de velocidades muy bajas. Pero esto no invalida que la conclusión, que en ese caso resulta ser independiente de la velocidad,  sea correcta.  La relatividad  realmente se introduce en la relación de Maxwell E=c p entre energía y momento de una onda electromagnética —que siendo un antecedente histórico que precedió a Einstein por 40 años, es una relación que realmente pertenece a la relatividad einsteniana—. Y finalmente, lo que lleva a la nueva predicción es imponer la consistencia mutua de todas estas propiedades entre sí y con  el límite de la mecánica newtoniana a bajas velocidades. En estas condiciones, el referee debería aconsejar la publicación del artículo.

Como en otras situaciones, una clave de lo que está por venir se obtiene contemplando el núcleo de lo que ya se sabe desde una perspectiva nueva. Haciendo este experimento yo pretendía explorar hasta qué punto los estudiantes (ya cerca del final de su licenciatura, y educados en un estilo mucho más deductivo) percibían que este análisis era en realidad más concluyente que aquellos que se apoyan en la  maquinaria formal de las transformaciones de Lorentz y demás lenguaje de la Relatividad. Cualquier lector con buena formación en Física podrá apreciar que cada uno de los encadenamientos lógicos del artículo es claro, y como tampoco son tantos, el resultado debería imponerse por sí mismo.

O casi.

Y bien, ¿cual fue el resultado?  En cuanto a si el artículo es correcto (cuestión a),  ninguno de los doce estudiantes responde abiertamente que sea correcto; en cuanto a si se recomendaría su publicación (cuestión c), solamente uno aconsejaba publicarlo, aunque con alguna reticencia.

La verdad es que no esperaba tal cuasi-unanimidad, que intenté aprovechar para aprender. Sobre todo, para aprender que debería preocuparme mucho más de lo que había hecho en aquel curso en tratar de familiarizar a los estudiantes con este tipo de argumentos. De hecho, varios estudiantes apuntaban a la ausencia de un planteamiento más formal como el flanco más débil del artículo. Conviene por ello insistir en que los planteamientos formales son solamente una parte, quizás la menos importante, del empeño en entender la Naturaleza. La formación de un físico es parcial si no se está en condiciones de captar el tipo de razonamiento físico en el que Einstein fué auténtico maestro, y que este artículo exhibe de manera muy clara. O al menos de intuir cuando se está ante un razonamiento de este tipo.

Las respuestas

En cuanto a si el artículo es correcto (cuestión a),  ninguno de los doce estudiantes encuentra que el artículo sea correcto, aunque hay matices; incluyo un extracto de las 12 respuestas, en donde la edición mía aparece [en cursiva, entre paréntesis cuadrados] y los fragmentos omitidos aparecen como [….].

En cuanto a si se recomendaría su publicación (cuestión c), solamente uno aconsejaba publicarlo, aunque señalando que se debería precisar más el título. Otros dos aclaran que el artículo, tal cual está, no debe aceptarse en una revista seria, pero que les parecería aceptable para ser publicado en revistas de menor prestigio o como muestra de un entretenimiento al jugar con las ecuaciones (esto último me parece muy curioso).

Mi respuesta favorita es la del estudiante 11, que sugiere que se envíe al autor el libro de D’Inverno (uno de los textos recomendados para la asignatura). Me pregunto, caso de que el experimento imaginario hubiera tenido lugar en la realidad, cual hubiera sido la respuesta a tal eventualidad de un Einstein que tan mal reaccionó al recibir un informe de un referee desaconsejando la publicación de un artículo enviado por Einstein a Physical Review (y en el que la historia ha vindicado al referee).

Extracto de las respuestas a la cuestión a) ¿es correcto el artículo?
1    Todo el desarrollo es correcto [….] El problema es que la ecuación a la que se llega (es muy bonita) no tiene nada que ver con la ecuación de Einstein. [….]
2    El articulo es como mínimo confuso [….]
3    No es correcto [….] La suma de cuadrimomentos sí es aditiva, pero no la suma de trimomentos [??] [….] Veamos de que manera sería esto correcto [sigue un análisis que pretende derivar `correctamente’ el resultado del artículo; este análisis está hecho presuponiendo la relatividad y planteando correctamente las ecuaciones de conservación, llegando a un sistema de ecuaciones que determinan las relaciones entre las variables desconocidas]
4    El resultado numérico es correcto, pero los medios seguidos para obtenerlo no lo son. Básicamente el fallo es que aplica tantas simplificaciones que podría haber deducido cualquier cosa [sigue un análisis detallado de algunas de las aproximaciones que se hacen, argumentando (incorrectamente) que otras aproximaciones podrían modificar el resultado] Desde luego, asumir que la masa se incrementa supone un claro desafío a Newton, después de usar su mecánica largo y tendido.
5    La derivación dada por el articulo de E=mc^2 es valida para v<<c como dice (aunque el lo diga solo de pasada).
6    No es correcto [….]  carece de sentido.
8    Es incorrecto [….].
9    El articulo no es correcto.
10    Los conceptos que introduce de relatividad [….]  los ha introducido un poco de la nada, sin explicar el porqué. Lo hace, en mi opinión, para que le cuadren los cálculos y obtener una formula E=mc^2 relativista a partir de un cálculo mecánico.
El artículo [debiera verse] en el área de la Mecánica Clásica. Si lo que pretendía el autor era demostrar que con juegos matemáticos se pueden demostrar ecuaciones debió titular el articulo como tal [en el área de la Mecánica Clásica], pero si su intención era demostrar esa fórmula, en mi opinión se equivocó en el planteamiento por mezclar teorías.
11    El articulo NO es correcto
12    Me parece que el artículo mezcla resultados relativistas con resultados no relativistas [….]  ya que está usando transformaciones galileanas. Para que fuese correcto debería haberlo analizado con transformaciones de Lorentz.
Extracto de las respuestas a la cuestión c) ¿Recomendaría su publicación?
1    No (o sí, si se indica que el artículo es incorrecto, y se quiere ahondar en el significado profundo de la ecuación E^2 = (mc^2)^2 + p^2 c^2)
2    Yo no aconsejaría la publicación del articulo, pues aporta una idea confusa de la relatividad. Dando a entender que cuando iluminamos un objeto este aumenta su masa.
3    Yo no lo publicaría.
4    Francamente no, inspira muy poca confianza un artículo en el que el autor se ha tomado tantas libertades para deducir un resultado sin además hablar de las energías durante el proceso, lo cual quizás evidenciaría alguna carencia […].
5    Si lo publicaría, pero haría hincapié en el propio título de la validez solo en el caso de que v<<c.
6    No. Pretende engañarnos diciendo que el resultado E=mc^2 aparece de forma natural de la cinemática Newtoniana.
7    No.
8    Al ser una revista seria como se aclara, no aconsejaría la publicación de este artículo, ya que podría desprestigiar a dicha publicación, aunque para revistas a nivel de estudiante y de menor prestigio y relevancia sí que lo aconsejaría.
9    No.
10    No publicaría este texto como científico, sí como entretenimiento de como se puede jugar con las matemáticas y los conceptos de la física.
11    Personalmente le aconsejaría a mi redactor jefe la NO publicación del artículo, y el envío del libro de D’Inverno al autor, aunque supongo que esto último no lo realizaría.
12    No aconsejo la publicación de este articulo porque no es correcto.

PS. Sigue habiendo cierta discusión (fina) entre los expertos sobre el alcance preciso de esta ecuación. Por ejemplo, pueden consultarse dos enfoques serios pero que no coinciden en todos los detalles con la visión convencional, ni entre sí, aquí y aquí. El asunto objeto de este experimento no es realmente sensible a tales detalles finos.

 

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2 respuestas a Si en un examen te piden hacer de referee… (y II). Einstein y E=mc²

  1. S.R.,D. dijo:

    Estoy realmente sorprendido por las respuestas. Me parecen de aplicación las dos expresiones siguientes: “Los árboles no (les) dejan ver el bosque” y “(hay que) Matar moscas a cañonazos”. A mi juicio, solo hay que seguir el razonamiento, sin ideas preconcebidas, y comprobar que no hay nada incorrecto en él. Con un poco de picardía (por eliminación) se deduce donde se introduce la relatividad. En el razonamiento hay mucha “física” y poca “artillería”. Todo ello dicho con la humildad y modestia de que soy capaz.

  2. Por los resultados, parece que la “artillería” es mucho mas obvia que la “física”: tienes razón, S.R.,D., ciertamente el razonamiento de Einstein / (Tornasol) tiene poco de la una y mucho de la otra. Lo que me interesaba de este experimento era apreciar hasta que punto la educación previa de los estudiantes, incluyendo la que pudieran haber sacado en limpio del curso de Relatividad, les había hecho sensibles a un razonamiento físico puramente conceptual, no formalizado dentro de un esquema “mecanizado”. Comprobado que ese no era el caso, tomé buena nota para cambiar en lo sucesivo por mi parte aquello que pudiera mejorar esa percepción y/o aquello que pudiera servir de palanca para esa mejora.

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