Interludio: ¿Pero qué hay realmente en un protón?

Nota: Si no está familiarizado con la unidad de masa MeV/c2 que se emplea en la descripción que sigue, puede ignorarla y leer simplemente los números entendiéndolos con referencia a una unidad común; al final del post explico el origen de esta unidad de masa, que debe verse como un símbolo en bloque, pero para seguir el hilo no es realmente necesaria esa comprensión. He escrito todos los valores de las masas en las mismas unidades, para facilitar la comparación. Pero no me he ido nada por las ramas; los números que aparecen, todos, son imprescindibles para apreciar el argumento.

Un átomo de hidrógeno está formado por un protón, con masa 938.272046 MeV/c2 y un electrón, con masa 0.510999 MeV/c2 (datos de Particle Data Group, 2012). A primera vista parecería que la masa del átomo de hidrógeno debiera ser igual a la suma de estas dos cantidades, que vale 938.783045 MeV/c2. Y muy aproximadamente lo es. Pero si pretendemos conocerla con gran exactitud, la masa total del átomo resulta ser ligerísimamente menor. Y además depende algo del estado del átomo. Para un átomo de hidrógeno en su estado fundamental, la masa difiere de la suma 938.783045 MeV/c2 en -0.0000136 MeV/c2, que corresponde, según la equivalencia masa-energía, a la energía de enlace de -13.6 eV del electrón en el átomo. Pues, según la relatividad, la energía “de ligadura” que mantiene al electrón unido al núcleo contribuye a la masa real del átomo como tal. Y como ésta energía de ligadura es negativa, su contribución a la masa es negativa: la masa de un átomo de Hidrógeno, en su estado fundamental, es algo menor que la suma de las masas del protón y el electrón.

Quedémosnos con estos números: la masa de un átomo de hidrógeno es muy aproximadamente la suma de las masas del protón y del electrón. Pero si queremos precisión, el valor exacto es una pizca menor, y depende del estado del átomo. En el estado fundamental, es menor en un porcentaje del 0.00000145 por cien (13.6 eV sobre 938.78 MeV), que corresponde a la contribución de la energía de ligadura entre los constituyentes del átomo. Esta energía de enlace entre el electrón y el núcleo, de valor -13.6 eV en el estado fundamental es, precisamente, la cantidad básica que representó uno de los primeros éxitos de la nueva mecánica cuántica, cuyo cálculo, hoy elemental, repiten cada curso los nuevos estudiantes. En la imagen clásica del problema, esta cantidad sería la suma neta de la energía cinética y la energía potencial del electrón, pero conviene apreciar que en una teoría cuántica, en un estado estacionario solo la energía total del electrón  tiene sentido como tal, pues “energía cinética” y “energía potencial” del electrón no son simultáneamente observables, y carecen de un valor definido cuando el electrón se encuentra en el estado fundamental (o en cualquier estado estacionario).

Esta energía de enlace, escrita de la manera físicamente adecuada es – me c2 α2/2 (en esta expresión se está haciendo la simplificación habitual de suponer el protón infinitamente masivo con respecto al electrón) donde α = e2 / \hbar c es la constante de estructura fina, la cantidad adimensional que describe la intensidad “intrínseca” de las fuerzas electromagnéticas, que son las únicas responsables del enlace entre el núcleo y el electrón. Esta energía de enlace depende solamente de la masa del electrón (me) y de la intensidad de la interacción electrostática que le liga al núcleo (codificada, a través de la carga e conjuntamente con las constantes cuántica y relativista,  por la cantidad adimensional α). Escrita en esa forma se ve claro que la energía de ligadura es una fracción -α2/2 de la energía en reposo del electrón me c2. Como α es un número adimensional, cuyo valor numérico es aproximadamente 1/137, resulta que el orden de magnitud de -α2/2 es -2.6 · 10-5, que es el cociente adimensional que mide la energía de enlace relativamente a la energía de un electrón en reposo. Esta energía de enlace, aparte de ser negativa, es mucho menor (en cinco órdenes de magnitud) que la masa del electrón, y muchísimo menor (ocho órdenes de magnitud) que la del átomo de hidrógeno en reposo.

Intentemos ahora jugar el mismo juego con el protón, “formado” por tres quarks, dos u con masa aproximadamente 2.3 MeV/c2 y un d, idem 4.8 MeV/c2. [Las masas de los quarks, que solo se conocen de manera aproximada, no se pueden “medir “directamente, sino que se deducen indirectamente de ajustes realizados sobre datos de observaciones varias; estas masas se conocen como las masas “físicas”, por oposición a unas eventuales masas “desnudas”]. Si imaginamos el asunto al modo del átomo, podríamos pensar (muy muy ingenuamente, como veremos enseguida), que sumando las masas de los tres quarks, la masa del protón debiera ser del orden de unos  9.4 MeV/c2, a lo que habría ahora que añadir la corrección debida a la energía de enlace entre los tres quarks, corrección que deberíamos esperar negativa. Pero la masa observada del protón es 938.27 MeV/c2, que no solo no es menor, sino que es unas 100 veces mayor que la suma de las masas de los tres quarks que ingenuamente constituyen el protón.

Debiera bastar la lectura de esos números para percibir, en un solo flash, que en realidad un protón es mucho más complicado de lo que inicialmente supusimos.

Antes de enfrentarnos con la dificultad, por un momento podríamos vernos tentados a actuar al margen del sentido físico: a llamar simplemente energía “de enlace” del protón a la diferencia entre la masa del protón y la suma de las masas de los tres quarks. Pero esta caída en un puro nominalismo no debe ocultar dos hechos. Primero, ahora el balance de los números es totalmente diferente: en el átomo, la energía de enlace era una fracción mínima, del orden de un 0.000001 por cien de la energía-masa total del átomo. Por el contrario, en un protón esta “pretendida energía de enlace”, en vez de ser una fracción minúscula, sería la casi totalidad, del orden del 99 por cien de la energía-masa total del protón. Y segundo, y lo realmente importante, el signo es el incorrecto: la energía de enlace, estrictamente hablando, necesariamente ha de ser negativa (de lo contrario, no habría enlace).

Lo que sugiere que el problema radica en que nuestra imagen del protón como compuesto de tres quarks es exageradamente simple. Y en efecto, lo que ocurre es que decir que un protón está formado por (solamente) tres quarks es, a lo sumo, una inocente simplificación.

Para empezar, la fuerza que mantiene a los quarks unidos en el interior del protón se debe a un intercambio de gluones, partículas de masa nula que ligan entre sí a los quarks y que como ellos están confinados en el interior del protón. Aunque no tengan masa en reposo, los gluones también tienen energía, que debe contarse al evaluar la cantidad de energía total en el protón.

Pero además, si la masa observada del protón es tan alta, esto implica que necesariamente en el interior de un protón hay energía suficiente para permitir la creación de pares quark-antiquark que debido al confinamiento, tampoco pueden “salir” del protón y se crean y aniquilan permanentemente, formando una “nube virtual” en el interior del protón. Y dado que los quarks en el interior del protón no son directamente observables, estos pares quark-antiquark tampoco tienen necesariamente que ser virtuales (en el sentido técnico del término; recordemos que este apelativo “virtual” es  bastante poco afortunado, y que como indicamos en otro post, las llamadas partículas virtuales son en lo que a sus efectos se refiere, totalmente reales).

De hecho deberíamos extender la caracterización inicial del protón como “un sistema formado por tres quarks” (que literalmente es incorrecta), a algo como “una sopa de gluones y de quarks y antiquarks, con un exceso precisamente de tres quarks u u d sobre los antiquarks”. Los gluones y las parejas quark-antiquark no contribuyen a la carga eléctrica del protón, que se debe solamente a los tres quarks desparejados (que por comparación con los electrones en los átomos se llaman “quarks de valencia”). Pero contribuyen a otras propiedades del protón, entre ellas, la masa.

Así que cuando decimos que un protón es un sistema ligado formado por tres quarks u u d estamos simplificando muy malamente: lo que hay que entender es que, inevitablemente, a esos tres quarks hay que añadir una “sopa” formada por un número indefinido, cambiante y posiblemente enorme, de gluones y de pares quark-antiquark. En analogía con el átomo, la masa del protón incluye conjuntamente la masa de los tres quarks de valencia, la masa que corresponde a los pares quark-antiquark adicionales, y luego, el balance, traducido a escala de masas, entre las energías “cinética” y “potencial” de los quarks y gluones, incluidos aquí los de valencia y los restantes. Y todo ese cálculo, realizado Mecánica Cuántica mediante, en un sistema altamente relativista. Complicado aún más por que los gluones, al tener carga de color, interaccionan entre sí.

En otras palabras, de manera ingenua, deberíamos imaginar la energía de enlace como la resultante neta de las energías “cinéticas” y  “potenciales” de los quarks y los gluones, aunque en un sistema tan alejado del rango de validez de la mecánica clásica en la que estos conceptos tienen su origen, y habida cuenta que en Mecánica Cuántica las energías cinética y potencial no son observables compatibles, lo anterior es más una manera de hablar sugestiva que otra cosa. La ambigüedad que para estas cuestiones viene implícita en el lenguaje ordinario se esfumaría si se pudiera efectuar un cálculo, llevado a cabo en el lenguaje matemático correcto de la QCD.

Quizás se esté preguntando el lector si ésto es posible, y si estas contribuciones pueden calcularse, como se puede hacer para la energía de enlace de un electrón en el átomo. Ya habrá quedado suficientemente claro que no es un cálculo que podamos comenzar y acabar en una tarde lluviosa. Pues en realidad, completar un tal cálculo con precisión decente ha costado unos 30 años. Y muchos detalles aún no se pueden dar por entendidos. De esto hablaremos en el próximo interludio.

La racionalidad en la elección de esta medida aparentemente arcana para la masa es la siguiente: El electron-voltio (eV) es una unidad de energía natural en la física atómica —por una buena razón que no discutimos ahora—, y el MeV es el múltiplo de esa unidad que corresponde al prefijo M, mega, esto es, 106. En relatividad a toda masa en reposo m le está asociada una energía E = m c2, y recíprocamente, toda energía E tiene asociada una masa m = E/c2. Debe quedar claro ya lo que significa una masa de 1 MeV/c2: es la masa en reposo asociada a una energía de 1 MeV. En física de partículas es habitual sobreentender el factor 1/c2 y hablar directamente de una masa de 1 MeV, identificando en la práctica energía y masa; aquí no seguiré esa costumbre pero cuando se lee la literatura científica es necesario tenerlo siempre presente.
La relación entre el MeV/c2 y el kilogramo es 1 MeV/c2 = 1.783 · 10-30 kg, es decir, 1 MeV/c2 es una masa muy pequeña desde nuestro punto de vista antropocéntrico; es conveniente recordar que 1 MeV/c2 es el orden de magnitud de la masa del electrón, y que 1000 MeV/c2 = 1 GeV/c2 es el orden de magnitud de la masa del protón o del neutrón.

Este post, “Interludio: ¿Pero qué hay realmente en un protón?” forma parte de una serie. Este enlace lleva al post sucesivo. Si quiere saltar directamente a otro post de la serie, puede usar los enlaces directos a cada entrada.

O Átomos y vacío: donde Demócrito conoce a Higgs
I Los átomos de la materia ordinaria
II Cuantificación y la estabilidad del Átomo
III Espín, Bosones y Fermiones
IV La electrodinámica cuántica y los primeros ejemplos de la teoría cuántica de campos
V El nacimiento de la idea de las cuatro interacciones fundamentales
VI El Zoo de partículas y los primeros intentos de describir las interacciones fuerte y débil
Interludio: Los Nobel en la historia del átomo al Higgs
VII Dificultades iniciales de las teorías gauge entre 1954 y 1961
VIII Los quarks, desde su propuesta hasta su “descubrimiento” (1961 a 1974)
IX El campo de Higgs y el mecanismo de Brout-Englert-Higgs
X La libertad asintótica y la Cromodinámica Cuántica
Interludio: ¿Pero qué hay realmente en un protón?
Interludio. Calculando la masa del protón
XI El actual modelo estandar a vista de pájaro
XII 1898-1995, un siglo descubriendo partículas …
XIII Búsqueda y hallazgo del bosón de Higgs
Del átomo al Higgs: Para saber más
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5 respuestas a Interludio: ¿Pero qué hay realmente en un protón?

  1. lcb dijo:

    La energía de enlace (o ligadura) de los átomos para formar la materia ordinaria, por ejemplo de dos átomos de H para formar la molécula H2, es del orden de 5 electronvoltios (eV), y se conoce como energía química (o atómica). Es la que resulta de quemar gasolina o carbón. También está en las armas químicas usadas en la primera guerra mundial. Por otro lado, la energía de enlace de los nucleones para formar los núcleos de la materia ordinaria es un millón de veces mayor (MeV) por cada par de nucleones, y se conoce como energía nuclear. Se puede liberar en procesos de fisión de núcleos pesados o de fusión de núcleos ligeros, y entre sus aplicaciones se incluyen, por desgracia, las armas nucleares desde la segunda guerra mundial.

    Es interesante, en este sentido, repasar un artículo de Jorge Hirsch (el del famoso índice para evaluar la producción científica) en este enlace: http://arxiv.org/abs/physics/0510036v1.
    Por cierto, hay un párrafo de ese artículo (p.2, Section IV) indicando que la energía de enlace del protón (núcleo del átomo de H) es del orden de GeV:

    Chemical weapons involve chemical reactions; nuclear weapons involve nuclear fission or fusion reactions. The energy stored in the H-H chemical bond is of order 5 eV, while the energy stored in a H atom through E = mc^2 is of order 10^9 eV. Even though only a tiny fraction of the mass of the atoms involved is released as energy in a nuclear fission reaction, the fission reaction is over a million times more powerful than the most potent chemical reaction, and even higher for a fusion reaction.

    Esa es la energía de enlace que enfoca Mariano en este interludio, o sea, la que confina a “los componentes” de un protón, y que incluye no solo a los tres quarks de valencia. La interacción entre dos nucleones (del orden de MeV) que da lugar a la formación de los núcleos, es algo así como una fuerza residual de largo alcance originada por la “no saturación” de las fuerzas entre los componentes del protón. Forzando mucho la comparación, serían como una interacción de van der Waals entre nucleones. Con todo, mi intención no es indagar las energías de enlace en las escalas átomo-núcleo-nucleón etc.., (siguiendo la idea naif de componentes elementales) sino subrayar la enorme diferencia de energía entre esas escalas y prevenir de la tentación de su uso bélico. En ese sentido, es interesante leer la carta de 13 destacados científicos al presidente Bush en 2006, que puede verse en el enlace:
    http://ucsdnews.ucsd.edu/archive/newsrel/science/mcnuclear.asp

  2. He visto la lista de firmantes de la carta que mencionas al final, y están muchos de los que aparecen en la parte actual de la historia. Y además, leyendo entre líneas, la propia carta es inquietante. Supongo que no se escribe una carta así salvo que esta gente tuviera información fiable de que algo se estaba cociendo. Y es que siempre algo se cuece, entre bastidores, que no suele ser lo que parece. No hay más que pensar en la historia de ahora mismo en relación con las escuchas, que evidentemente son una parte esencial de un intento sobre todo comercial de lograr mejores posiciones.

    Digo esto porque mientras escribía, la verdad es que ni se me ha ocurrido el aspecto del uso militar de estas astronómicas cantidades de energía, que oportunamente mencionas. Lo que realmente es un buen ejemplo de lo cortos de vista que podemos ser, o alternativamente, de lo eficaces que son los mecanismos de apantallamiento mental, que no sacan a la superficie de la corriente de pensamiento aspectos que obviamente son importantes o incluso esenciales, cuando nuestra atención está centrada en otra cosa. Ya se sabe, es mucho más importante hacer las preguntas correctas que responderlas.

    En el siguiente, y último interludio de la serie comento con más detalle el asunto del cálculo de estas energías de enlace para los constituyentes de los protones (al nivel inferior al nuclear, que tú mencionas, la energía de enlace de los nucleones en un núcleo)

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