Del átomo al Higgs X: La libertad asintótica y la Cromodinámica Cuántica

La transmutación de “modelo quark de los hadrones” a “teoría respetable de interacción entre quarks”, la Cromodinámica Cuántica (así bautizada por Fritzsch y Gell-mann en 1973 y abreviada por su acrónimo inglés QCD), y la aceptación del modelo de Glashow-Weinberg-Salam de las interacciones débiles, incorporando el campo de Higgs y el mecanismo Brout-Englert-Higgs (BEH) fueron dos procesos –que se desarrollaron en un corto intervalo de tiempo, entre 1971 y 1973 digamos– que acabaron culminando en el establecimiento de nuestro actual modelo estándar de las partículas elementales en 1974. Del mecanismo de BEH hablé en el post anterior, y dedico éste a comentar los aspectos salientes del descubrimiento de la QCD.

A ello contribuyeron sobre todo, primero, la demostración conseguida por ‘t Hooft en 1971 de que las teorías gauge no abelianas con el mecanismo de Higgs (ahora BEH) eran renormalizables. Y segundo, la comprobación alcanzada por ‘t Hooft en 1972 (no publicado) e independientemente por Gross y Wilczek y por Politzer en 1973 de que las teorías de tipo Yang-Mills no abelianas tenían la propiedad conocida como “libertad asintótica“. Ambos resultados culminaron la complicada historia de aportaciones entrelazadas a las teorías de las interacciones débiles y fuertes que se llevaban produciendo desde la propuesta inicial de Yang y Mills, y que en 1974 transformaron, como un tornado, el panorama.

Así, por poner una fecha, que convencionalmente se sitúa en la revolución de Noviembre de 1974, se llegó por vez primera a un candidato esencialmente único para la teoría de las interacciones fuertes, integrado con el ya preexistente de las interacciones débiles con el campo de Higgs en un nuevo modelo comprehensivo que las describe conjuntamente:  el llamado Modelo Estándar. Como comenta Alvaro de Rújula, uno de los participantes directos en aquella historia, “En resumen, el modelo estándar surgió de las cenizas de la revolución de Noviembre, mientras sus competidores murieron con honor en el campo de batalla”.

El lector estará preguntándose si la QCD, esa teoría de las fuerzas entre quarks es también una teoría gauge, de tipo Yang-Mills. Lo es. Describe la fuerza fuerte entre quarks en el esquema de la teoría cuántica de campos,  mediada por unos nuevos bosones, los gluones, bautizados con ese nombre derivado del inglés glue, (cola o pegamento) por Fritzsch y Gell-mann en 1972. Una narración de primera mano de esta historia (gracias a HF por este enlace, en un comentario en un post anterior) en este artículo de Fritzsch.

En un post anterior indiqué las evidencias experimentales, indirectas pero concluyentes,  sobre los quarks. Pero no he mencionado las evidencias experimentales que se tienen sobre los gluones, los hipotéticos portadores de estas interacciones entre quarks, que también fueron observados (en el sentido que hay que dar a observación en todo este negocio) en 1979, en una serie de experimentos en el sincrotrón alemán DESY. La historia es un excelente ejemplo de colaboración y empatía entre teóricos y experimentales, como fue recordada por John Ellis, uno de los protagonistas, en 2009, al cumplirse 30 años de este descubrimiento.

Volvamos al período de efervescencia de esta historia, y situemonos de nuevo en 1971. Hasta entonces no se sabía con seguridad si las teorías de Yang-Mills generales serían  renormalizables. Sin entrar en detalles y en términos puramente prácticos, renormalizabilidad significa que se pueden evitar de una manera consistente los resultados infinitos análogos a los que inicialmente habían plagado la electrodinámica cuántica. Esta cuestión ahora se entiende bastante mejor que hacia 1947, cuando los cálculos relativos al efecto Lamb llevaron el problema a primer plano.

En 1971, Gerardus ‘t Hooft, estudiante de Martinus Veltman, demostró que las teorías gauge no abelianas con el mecanismo BEH eran renormalizables. Este resultado catapultó desde luego a la teoría electrodébil de Glashow, Weinberg y Salam a ser un candidato favorito. Pero por sí mismo no era suficiente para hacer aceptable una teoría gauge de las interacciones fuertes, que entonces ya estaba claro que debieran formularse como interacciones entre quarks. El problema aquí era que los resultados experimentales parecían sugerir muy directamente que los quarks se comportaban esencialmente como partículas libres en el interior de los protones, pero que a pesar de ello separarlos entre sí, o extraerlos individualmente del protón era imposible. Estos comportamientos se conocen ahora como libertad asintótica y confinamiento. Ambas propiedades son nuevas y drásticamente diferentes de lo que ocurre en el electromagnetismo.

La libertad asintótica corresponde a que a energías suficientemente altas (que se dieron en los inicios del universo), o a distancias suficientemente pequeñas (las que hay en el interior de un protón) la fuerza entre los quarks se hace despreciable y los quarks se comportan como partículas libres.

El confinamiento corresponde a que la energía necesaria para separar quarks crece sin límite al aumentar la distancia entre ellos (esto es, según se los va intentando separar). Lo que se traduce en que los quarks se mantienen confinados en el interior de los hadrones: si intentamos separar dos, aportando una cantidad de energía suficiente, el tiro sale por la culata: esa energía se emplea en la creación de un par quark-antiquark, que se crea “ligado” a un sistema confinado de quarks.

Físicamente es destacado el contraste de estas dos propiedades con las del electromagnetismo, que también es una teoría gauge; allí las fuerzas decrecen con la distancia, y no hay ningún tipo de confinamiento. Este contraste puede atribuirse al carácter no abeliano del grupo de gauge SU(3) que actua sobre las cargas de la teoría, frente al abeliano U(1) del electromagnetismo. Volveremos luego con una descripción más física y menos formal de este asunto.

Nos referíamos unos párrafos más arriba a un segundo problema. La razón más destacada que en 1971 bloqueaba el establecimiento de una teoría cuántica de campos de las interacciones entre quarks era que se tenía muy poca confianza en que la libertad asintótica fuera posible en tales teorías. Aunque sería más ajustado a la realidad decir que lo que se creía realmente era que tal propiedad no podía ocurrir en esas teorías. Y de hecho, esta creencia era la principal fuente que alimentaba el escepticismo; parecía que cualquier teoría cuántica de campos debería comportarse de manera parecida a la QED, con fuerzas decrecientes con la distancia.

El programa que David Gross estaba llevando a cabo en esos años consistía en comprobar de manera rigurosa que la libertad asintótica no era posible en ninguna teoría cuántica de campos. Lo que explica su sorpresa cuando tras haber concluído con éxito este programa para casi todas las demás teorías candidatas encontró, en colaboración con su estudiante de doctorado Frank Wilczek que las teorías gauge no abelianas presentaban precisamente libertad asintótica. La frase con la que el propio Gross describe el asunto en su contribución al volumen The rise of Standard model (Cambridge UP, 1997) no deja lugar a dudas: “Para mí, el descubrimiento de la libertad asintótica fué totalmente inesperado […] Igual que un ateo que acaba de recibir un mensaje de una zarza ardiente, me convertí al instante” (accesible también en la sección Nonabelian Gauge Theories of the Strong Interactions de este enlace).

Y claro, este resultado transmutó ipso-facto estas teorías a la categoría de caballo ganador para describir las interacciones fuertes. Súbitamente, la teoría de Yang-Mills basada en una simetría de color exacta, daba cuenta de todo lo que se conocía sobre las interacciones fuertes, incluyendo toda la fenomenología que se había ido acumulando desde mediados de los 60s. Generalmente la aceptación de una nueva teoría es un proceso lento que puede llevar años hasta calar en la percepción colectiva, pero parece haber también ocasiones, como ésta, en la que el cambio es tan rápido y completo como en una transición de fase.

La comprobación de que las teorías gauge no abelianas tienen libertad asintótica elude el  problema de la carga cero de Landau mediante un mecanismo que se conoce como anti-apantallamiento para la carga de color, que funciona de manera semejante pero cualitativamente opuesta al apantallamiento de la carga eléctrica. Curiosamente, hasta ahora no conocemos más puertas de escape a esa dificultad. Y es que se trata de una propiedad especial de las teorías gauge no abelianas, teorías cuyas matemáticas altamente no-lineales las hacen de muy difícil manejo si se buscan soluciones exactas. Sobre teorías de ese tipo ni Landau ni sus colaboradores habían efectuado ningún análisis.

Una breve nota al margen: una idea de la dificultad matemática en estas teorías la ofrece el que uno de los famosos premios del Milenio, del Instituto Clay, se refiere precisamente a conseguir una demostración matemática rigurosa y correcta, para una teoría de Yang-Mills (gauge no abeliana) basada en un grupo simple compacto (como lo es SU(3)) de la existencia de lo que se llama “salto de masa”, que garantiza que cualquier excitación del vacío debe tener energía mínima que no puede ser arbitrariamente pequeña.

Tampoco Kenneth Wilson, que enseguida sería el creador de la formulación en lattices de la QCD y el padre de las variables que hoy vemos como las realmente fundamentales en ese contexto y posiblemente en otros, los loops de Wilson, había considerado antes esta posibilidad. Uno de sus estudiantes de doctorado, Paul Ginsparg, el creador de ArXiV, lo narra así:

Ken was my thesis advisor at the time, and so I asked him where he’d written down the naturalness idea. He replied with a smile, “Oh, that was in my paper about all possible theories of the strong interaction, … except the correct one” and pointed me to the relevant paragraph in his 1971 article “Renormalization Group and Strong Interactions

Como en muchas otras alternativas básicas en varios lugares de la física, en muy última instancia, aquí todo se encapsula en un signo [para los cognoscenti, el signo corresponde a que la función \beta de la teoría sea negativa o positiva]. En la teoría clásica, en la que en el vacío no hay ningún efecto de apantallamiento, podríamos decir que el signo es nulo. Pero en una teoría cuántica, el fenómeno de apantallamiento de las cargas en el vacío es inevitable. En la electrodinámica cuántica, que desde el electromagnetismo clásico nutre nuestras ideas intuitivas sobre esta cuestión, en el vacío hay un efecto de apantallamiento de la carga eléctrica. Este efecto hace que la carga efectiva a mayor distancia sea menor que la desnuda, lo que se visualiza bien con la imagen de la polarización del vacío, en la que las cargas virtuales de signo opuesto tienden a acercarse a la carga inicial, disminuyendo su “carga efectiva”: esto se traduce en que la función beta es positiva.

Pero resulta que en la QCD, con sus cargas de color, el efecto de apantallamiento también existe, pero la función beta tiene signo neto opuesto: lo que hay es un anti-apantallamiento. Esto es, en QCD la nube virtual de quarks y gluones que existirá en el vacío inevitablemente hace que la carga de color efectiva sea mayor que la desnuda. Esto no es algo que resulte fácilmente imaginable a nuestras mentes educadas en el electromagnetismo, aunque haya ciertas explicaciones físicas de este fenómeno. Una, al parecer debida a M. Peskin, está muy bien desarrollada en el texto Concepts of Particle Physics, Vol. II de Kurt Gottfried y Victor Weisskopf (1986), y las secciones que lo discuten pueden consultarse aquí (también, más esquemáticamente, en las transparencias de ésta charla). Otra presentación de estos argumentos, en el Capítulo 16 de An Introduction to Quantum Field Theory, de Peskin y Schroeder (1995).

El libro de Gottfried y Weisskopf presenta además otra derivación, debida a Nielsen en 1981, de que una teoría como la QCD, con gluones que tienen carga de color, produce anti-apantallamiento. Y acaba indicando el resultado del cálculo perturbativo exacto. Las tres derivaciones proporcionan una imagen del fenómeno de anti-apantallamiento para las cargas de color, que permite iniciarse en la nueva intuición necesaria en la QCD.

La clave de esta diferencia es que en la QCD, una teoría Yang-Mills no abeliana, cuyo grupo es SU(3), en las cercanías de una posible carga de color aparece una nube virtual de parejas quark-antiquark y de gluones. Esencial en el análisis es apreciar que los gluones también tienen carga de color. De manera que la polarización del vacío que una posible carga de color desnuda ejerce(ría) en QCD no se debe solamente al efecto análogo al de la QED (atraer a los quarks virtuales del anticolor y repeler a los del mismo color), sino que también hay que considerar la contribución al efecto que puedan producir los gluones. La analogía con la QED no sirve de ninguna manera para imaginar siquiera esta contribución, ya que los fotones no tienen carga eléctrica y por tanto no interaccionan entre sí. Pero los gluones sí que tienen carga de color, y lo que complica —y cambia— las cosas en la QCD es que ahora los gluones también quedan afectados por la polarización del vacío, de una manera que solamente el cálculo cuidadoso y correcto nos podrá revelar.

Seguramente este es uno de esos casos en los que inicialmente no se podría haber aplicado el Principio Cero de la Física Teórica de Wheeler: “nunca hagas un cálculo antes de saber el resultado”. Y esto seguramente explica que la libertad asintótica fuera completamente inesperada para sus descubridores: surgió de un cálculo cuyo resultado era por completo imprevisible antes.

Predicción teórica de la QCD y resultados experimentales de varios orígenes para la dependencia con la energía de la constante de acoplamiento de las interacciones fuertes. Fuente: CERN Courier.

Predicción teórica de la QCD y resultados experimentales de varios orígenes para la dependencia con la energía de la constante de acoplamiento de las interacciones fuertes. Fuente: CERN Courier.

Podría quizás dar la impresión que los resultados que chocan a nuestro conocimiento previo, como la predicción del anti-apantallamiento, se deben principalmente  a un incontrolado caldo de cabeza de los teóricos. En este caso no es así en absoluto. Pues la predicción será ciertamente chocante, pero está magníficamente contrastada con observaciones provenientes de distintos frentes, como se muestra de manera expresiva en la gráfica adjunta, que exhibe el ajuste entre el comportamiento predicho teóricamente por la QCD de la constante de acoplamiento de las interacciones fuertes αs como función de la energía y los resultados experimentales; el ajuste es excelente.

Una vez asimilada la sorpresa, resulta que este anti-apantallamiento en cierto sentido explica el confinamiento, esto es, que las agrupaciones de quarks que existen realmente en la naturaleza deben ser incoloras. Lo explica magníficamente Wilczek en su “Nobel lecture”:

In the case of screening, a source of influence –let us call it charge, understanding that it can represent something quite different from electric charge –induces a canceling cloud of virtual particles. From a large charge, at the center, you get a small observable influence far away. Antiscreening, or asymptotic freedom, implies instead that a charge of intrinsically small magnitude catalyzes a cloud of virtual particles that enhances its power. I like to think of it as a thundercloud that grows thicker and thicker as you move away from the source.

Since the virtual particles themselves carry charge, this growth is a self-reinforcing, runaway process. The situation appears to be out of control. In particular, energy is required to build up the thundercloud, and the required energy threatens to diverge to infinity. If that is the case, then the source could never be produced in the first place. We’ve discovered a way to avoid Landau’s disease – by banishing the patients!

At this point our first paradox, the confinement of quarks, makes a virtue of theoretical necessity. For it suggests that there are in fact sources –specifically, quarks– that cannot exist on their own. Nevertheless, Nature teaches us, these confined particles can play a role as building-blocks. If we have, nearby to a source particle, its antiparticle (for example, quark and antiquark), then the catastrophic growth of the antiscreening thundercloud is no longer inevitable. For where they overlap, the cloud of the source can be canceled by the anticloud of the antisource. Quarks and antiquarks, bound together, can be accommodated with finite energy, though either in isolation would cause an infinite disturbance.

Se ve así porqué escribí antes “la polarización del vacío que una posible carga de color “desnuda” ejerce(ría) en QCD” y no “…. ejerce en QCD”. La razón es que, para evitar esta amenazadora divergencia en la energía necesaria, a la que conduciría el anti-apantallamiento, la carga de color aislada simplemente no puede existir.

En otras palabras, el anti-apantallamiento da cuenta del confinamiento. En contraste con las fuerzas electromagnéticas que son muy intensas cuando las partículas están muy cerca y decrecen con la distancia, hasta hacerse despreciables al alejarse, la fuerza fuerte entre quarks es muy pequeña cuando los quarks están muy cercanos (a distancias del orden de 10-18m), y crece cuando la distancia entre ellos aumenta y continúa creciendo al aumentar la distancia. En otras palabras: los quarks y los correspondientes bosones gauge fundamentales, los gluones, están atrapados en el interior de los hadrones pues solo así, anulando la carga de color inicial del sistema, el anti-apantallamiento mantiene una carga nula y se evita la escalada energética requiriendo una energía infinita que una carga de color desnuda provocaría.

En resumen: en el breve plazo de poco más de una década se pasó de pensar que la teoría de las interacciones fuertes solo se conseguiría en un futuro remoto a disponer de una teoría, la Cromodinámica Cuántica, que incorpora libertad asintótica y confinamiento para los quarks y los gluones. Conviene entender que realmente se trata de dos regímenes diferentes de la Cromodinámica Cuántica, que se dan a energías “bajas” y a energías “altas”. El sentido de energías “bajas” y “altas” lo da la comparación con una “escala de energía QCD”, que es un parámetro libre en la teoría. Ambas propiedades distintivas, conjuntamente, explican que los quarks aislados no sean observables en todo el rango de energías al que hoy podemos acceder, pero que sin embargo hubiera quarks “libres” en los instantes inmediatamente posteriores al Big Bang.

Las antiguas “fuerzas nucleares” como fuerzas residuales

En el sector “Cromodinámica Cuántica” del modelo estandar completo se obtiene también iluminación sobre un problema que había desesperado a los muchos físicos que habían trabajado en él en las décadas anteriores: el problema de entender porqué la descripción que ingenuamente se había pretendido desde la década de los 1930s, la idea de una interacción entre nucleones mediada por mesones \pi, había resultado tan intratable. Ahora se veía que ese enfoque del problema se refiere a un nivel de descripción inadecuado. Y una vez puesto en su contexto, se explica porqué las fuerzas entre nucleones son de corto alcance, siendo que los portadores “fundamentales” de la fuerza fuerte, los gluones, sean de masa nula –a los que ingenuamente asociaríamos alcance espacial infinito–.

Lo que desde los 1930s se habían llamado fuerzas nucleares fuertes eran las fuerzas entre nucleones. Pero éste no es el nivel fundamental de descripción del asunto, pues los nucleones no son partículas elementales, sino que son agrupaciones de quarks. Las interacciones realmente básicas son las que existen entre quarks y están mediadas por los gluones. Por tanto, las interacciones entre los objetos del nivel superior, los hadrones, son el efecto resultante de las “más simples” existentes en el nivel inferior, el de los quarks. Cuya complicación resulta ya bastante abrumadora.

Y es que los gluones están confinados en el interior de los nucleones (o de los hadrones), y la interacción efectiva resultante entre los hadrones está mediada por otras agrupaciones de quarks y gluones, los mesones \pi y los restantes mesones, dentro de los cuales los quarks y gluones están también confinados. Así, en el nivel de descripción superior, estas agrupaciones, los mesones, son los que juegan un papel de portadores efectivos; como estos bosones tienen masa, el resultado la interacción entre hadrones resulta ser de corto alcance.

En el nivel inferior está la fuerza que actua directamente entre los quarks, mediada por gluones, que aunque son de masa nula resultan bastante diferentes de los fotones. Por dos motivos esenciales: primero, los gluones tienen carga de color, y por tanto también interaccionan entre sí (cosa que los fotones, al no tener carga eléctrica, no hacen). Y segundo, porque las interacciones entre quarks son muchísimo más intensas que las electromagnéticas. Lo que hace que el régimen en que los quarks y los gluones existen dentro de un protón (o de cualquier hadrón), por ejemplo, es un régimen completamente relativista. Las técnicas que funcionaron por ejemplo para describir un átomo como un sistema débilmente ligado formado por un núcleo y electrones no son exportables, ni mucho menos, al mundo de los nucleones o de los hadrones. Volveremos sobre esto en el próximo Interludio.

Una consecuencia de entender que el “nivel superior”  debe reformularse como “interacción entre hadrones”, es apreciar que la idea inicial de que los mesones \pi eran los mediadores de las interacciones entre nucleones no estaba totalmente descaminada: los piones, pero no solamente ellos sino también todos los demás mesones, que son bosones compuestos de quarks, juegan el papel de portadores efectivos de la interacción entre hadrones. Hablando solamente de nucleones y de piones, e ignorando todos los restantes hadrones y mesones, no es de extrañar que fuera imposible construir una teoría que encajara con las observaciones.

Entendido que las fuerzas atractivas entre los nucleones, (protones y neutrones) no son las “esenciales”, uno puede preguntarse ¿cual es el estatus de estas fuerzas? La respuesta es que simplemente se trata de los efectos residuales de las fuerzas realmente esenciales, que son las que actuan entre los quarks. Aunque los nucleones no tengan carga neta de color (lo que se enuncia diciendo “son incoloros”), el que en su interior haya cargas de color confinadas hace que entre dos nucleones haya un cierto “residuo” de estas fuerzas de color.

Esta situación tiene un análogo en electromagnetismo: aunque los átomos sean eléctricamente neutros, hay entre ellos fuerzas electromagnéticas residuales, que se estudian en Física Atómica: por ejemplo, las fuerzas de van der Waals y las fuerzas de London; ambas juegan cierto papel en el enlace químico entre átomos. En otras palabras: la interacción electromagnética “directa” entre protones y electrones es la responsable de la estructura de cada átomo. Y el responsable de la interacción entre unos y otros átomos es en parte también el electromagnetismo, a un nivel directo en el caso de las fuerzas iónicas entre iones cargados, y aun nivel algo más “indirecto”, el de las fuerzas electromagnéticas residuales entre átomos neutros.

Vemos pues que algo semejante se reproduce al nivel del núcleo. En la nueva acepción que adoptó el término “interacción fuerte” a partir de 1973, esa interacción es la auténticamente responsable de la existencia de protones y neutrones como agrupaciones estables de quarks, ligados entre sí por unas fuerzas extraordinariamente intensas, asociadas a un nuevo tipo de “carga”, la carga de color. Las fuerzas entre los nucleones, que son las que constituyen el núcleo como tal, son solamente las residuales de aquellas.

Este post, “Del átomo al Higgs X: La libertad asintótica y la Cromodinámica Cuántica” forma parte de una serie. Este enlace lleva al post sucesivo. Si quiere saltar directamente a otro post de la serie, puede usar los enlaces directos a cada entrada.

O Átomos y vacío: donde Demócrito conoce a Higgs
I Los átomos de la materia ordinaria
II Cuantificación y la estabilidad del Átomo
III Espín, Bosones y Fermiones
IV La electrodinámica cuántica y los primeros ejemplos de la teoría cuántica de campos
V El nacimiento de la idea de las cuatro interacciones fundamentales
VI El Zoo de partículas y los primeros intentos de describir las interacciones fuerte y débil
Interludio: Los Nobel en la historia del átomo al Higgs
VII Dificultades iniciales de las teorías gauge entre 1954 y 1961
VIII Los quarks, desde su propuesta hasta su “descubrimiento” (1961 a 1974)
IX El campo de Higgs y el mecanismo de Brout-Englert-Higgs
X La libertad asintótica y la Cromodinámica Cuántica
Interludio: ¿Pero qué hay realmente en un protón?
Interludio. Calculando la masa del protón
XI El actual modelo estandar a vista de pájaro
XII 1898-1995, un siglo descubriendo partículas …
XIII Búsqueda y hallazgo del bosón de Higgs
Del átomo al Higgs: Para saber más
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