Del átomo al Higgs VIII: Los quarks, desde su propuesta hasta su “descubrimiento” (1961 a 1974)

Los quarks son unas “partículas” propuestas por Gell-mann y Zweig en 1964 como los constituyentes de la mayor parte de los ejemplares del Zoo de partículas. El nombre que ha subsistido es el de Murray Gell-mann, quien cuenta su origen en su libro The Quark and the Jaguar: primero creó el sonido, que sería parecido al graznido de un pato, y luego encontró un término que se adaptaba a ese sonido en una frase sin sentido claro, three quarks for Muster Mark del Finnegan’s Wake de Joyce. Por su parte, George Zweig les denominó aces, un nombre que se refiere a los cuatro ases de las cartas de juego.

Inicialmente Gell-mann propuso tres quarks, bautizados como up u, down d y strange s, acompañados por sus tres antiquarks \overline{u},\overline{d},\overline{s}. George Zweig propuso desde el principio cuatro aces, y enseguida se especuló con un cuarto quark, adicional a los tres iniciales. Ahora creemos que hay seis quarks.

Mientras que Gell-mann es suficientemente conocido y reconocido, George Zweig lo ha sido muchísimo menos.  Aquí hay una reciente fotografía, hecha con ocasión de una charla dada por Zweig en Septiembre de 2013 sobre la historia y las circunstancias de su propuesta, una historia que da interesante material para pensar, aunque nos alejaría de nuestro hilo de Ariadna.

Los quarks tienen cargas eléctricas fraccionarias, de valor \pm\tfrac13 y \pm\tfrac23 en términos de la carga del electrón. Esto resultó ser una notable novedad: hasta entonces, todas las partículas conocidas tenían cargas eléctricas que eran múltiplos enteros de la carga del electrón. Luego veremos que además, los quarks tienen otro tipo de “carga” diferente de la eléctrica, la llamada carga de color.

La clasificación actual de las partículas del Zoo es en leptones y hadrones. Los leptones (en total seis: el electrón, el muón y el tau y sus correspondientes neutrinos) se consideran hoy elementales. Los hadrones son compuestos de los seis quarks, y hay entre ellos dos grandes grupos: mesones, y bariones. Los tres nombres son de raíz griega, que se refiere a los valores de las correspondientes masas en la partícula prototípica de cada familia: el electrón es ligero (familia de los leptones), el pión tiene masa intermedia (los mesones) y los nucleones tienen masas más altas (los hadrones bariones). Pero dentro de cada familia sigue habiendo muchas partículas, la mayoría inestables, cuyas masas cubren todo un espectro, y los mesones más pesados tienen masas mayores que los bariones más ligeros.

Esquema que muestra el caracter bosónico o fermiónico de los hadrones compuestos de quarks. Los bosones y los fermiones que no son hadrones son los que hoy se consideran "elementales"

Esquema que muestra el caracter bosónico o fermiónico de los hadrones compuestos de quarks. Los bosones y los fermiones que no son hadrones son los que hoy, junto con los quarks,  se consideran “elementales”. Fuente: Wikipedia.

Los bariones son combinaciones de tres quarks, por ejemplo el protón es una agrupación uud, y el neutrón es udd. Los mesones son combinaciones de un quark y un antiquark, por ejemplo el mesón \pi^+ es u\overline{d}. Las cargas eléctricas de los bariones o los mesones se obtienen sumando las de los quarks que los constituyen, y resultan ser múltiplos enteros de la carga del electrón.

Es necesario indicar que en varios aspectos hay diferencias (incluso substanciales) entre algunas de las propiedades que en los primeros años se asumían para los quarks  y las que hoy creemos; por ello hay que extremar la precaución al leer las publicaciones (¡incluso las buenas!) de esa época. Un ejemplo: inicialmente parecía razonable asignar a cada quark u o d una masa del orden o mayor de la tercera parte de la masa del protón (para que al calcular la masa de éste, contando con la suma de las masas de sus tres constituyentes y con la contribución negativa de su energía de ligadura resultara el valor correcto de la masa observada del protón). Ahora creemos que la masa de los quarks u o d es muchísimo menor, menos del 1 por cien de la masa del protón.

Esto, claro, debe llamar la atención y la pregunta es: ¿de dónde proviene entonces el resto de la masa del protón? La explicación, que daremos en detalle en otra ocasión, es que la imagen de un protón como constituido por tres quarks debe tomarse tan solo como un punto de partida que describe solo una parte de una realidad muchísimo más compleja; en un protón hay mucho más que tres quarks u u d. Estos tres, también llamados quarks de valencia del nucleón, son los únicos desparejados, pero además de ellos hay una sopa de pares quark-antiquark y de gluones (de los que hablaremos luego) que no contribuyen a la carga eléctrica del protón o del neutrón, pero que tienen un papel esencial en otras propiedades, como la masa. Lo correcto sería decir que un protón son tres quarks desparejados u u d y una auténtica barahunda de un número indefinido de pares quark-antiquark y de gluones. La última parte debe(ría) sobreentenderse en las exposiciones más elementales.

El modelo quark venía a apoyarse en una clasificación de las partículas del Zoo que hoy se reconocen como hadrones en agrupaciones de 8 y de 10 partículas partículas propuestas unos pocos años antes por Nee’mann y Gell-mann. Estas agrupaciones no son arbitrarias, sino que se basan en una estructura matemática definida, las representaciones del grupo SU(3). Aquí me limito a presentarlas de manera visual, sin entrar en los muchos detalles que yacen agazapados tras estos diagramas. En cierto sentido metafórico, estamos en la etapa siguiente, en esta escalera de caracol de la historia de la ciencia, de los diagramas geométricos organizando los planetas que Kepler desarrolló en el Mysterium Cosmographicum. Pero divago. Volvamos a nuestra historia:

El octeto de los bariones de espín 1/2. Fuente: Wikipedia alemana, Crédito: Trassiorf.

El octeto de los bariones de espín 1/2, entre los que están el protón p y el neutrón n . Fuente: Wikipedia alemana, Crédito: Trassiorf.

La clasificación fue popularizada por Gell-mann bajo el nombre de “Eightfold Way”, un nombre tomado del “Noble Camino Óctuple” del budismo y tuvo destacados éxitos predictivos.

El octeto de los bariones de espín 1/2. Fuente: Wikipedia alemana, Crédito: Trassiorf.

El octeto de los mesones pseudoescalares, de espín 0. Aquí entran los tres piones. Fuente: Wikipedia alemana, Crédito: Trassiorf.

Quizás el más llamativo ocurrió en una conferencia en 1962, en el momento álgido del crecimiento del Zoo de nuevas partículas. En una charla de esa conferencia se anunciaba el último descubrimiento; al final de la charla, Nee’mann y Gell-mann que estaban presentes levantaron la mano para predecir sobre la marcha la existencia de otra, la \Omega^- que resultaba de los esquemas que ambos independientemente habían previsto, prediciendo además sus características como masa, espín y vida media; la partícula \Omega^-, que aparece en el vértice inferior del diagrama a continuación, se observó experimentalmente poco tiempo más tarde, dando un espaldarazo a las ideas del modelo basado en SU(3) y el premio Nobel de 1969 a Gell-mann.

El octeto de los bariones de espín 1/2. Fuente: Wikipedia alemana, Crédito: Trassiorf.

El decuplete de los bariones de espín 3/2. En el vértice inferior, la partícula cuya predicción por Gell-mann y Nee’man se  refiere en el texto Fuente: Wikipedia alemana, Crédito: Trassiorf.

Sin embargo, durante al menos los 10 años entre 1961 y 1971 no estaba nada claro que los quarks debieran tomarse como partículas “reales” y no simplemente como auxiliares matemáticos ficticios, como una manera conveniente pero sin mayor significado físico de codificar las propiedades de nucleones y los demás bariones y mesones a través de sus números cuánticos aditivos. Y no estaba tan claro porque los quarks solo parecían existir en la naturaleza agrupados. Los muchos intentos de producir y observar quarks aislados, en colisiones entre protones, fracasaron; parecía que por alguna razón los quarks estaban irremisiblemente confinados al interior de agrupaciones inseparables de dos quarks (los mesones) y de tres quarks (los bariones). Como hipótesis descriptiva, que comenzó a llamarse confinamiento, esta idea era simple, pero la razón de ese comportamiento era misteriosa entonces.

Si se asignaba espín \frac12 a los quarks (lo que parecía necesario si se quería que los protones y neutrones tuvieran espín \frac12), habría que suponer que los quarks eran fermiones, pero esto llevaba a dificultades, pues entender el comportamiento de algunos bariones como agrupaciones de tres quarks parecía exigir que sus funciones de onda fueran simétricas en el intercambio de quarks, lo que solamente sería posible si los quarks eran bosones, una posibilidad que iba directamente en contra de la conexión espín-estadística. Esta dificultad se resolvió, explicando el caracter simétrico de las funciones de onda como el resultado de un nuevo “número cuántico” para los quarks: la idea del “color”. Esto se hizo enseguida, y se publicó independientemente en 1965, por parte de Greenberg por un lado y de Han y Nambu por el otro. Andando el tiempo, esta propiedad introducida en cierto sentido de manera ad-hoc resultaría ser la “carga” asociada a las interacciones fuertes.

Hoy creemos que hay realmente seis quarks, o quarks de seis “sabores” (conocidos por sus nombres en inglés up, down, strange, charm, bottom, top) denotados u, d, s, c, b, t. El cuarto quark, el quark encantado, intuido de manera especulativa desde los inicios del modelo, fue  propuesto formalmente en 1970 por Glashow, Iliopoulos y Maiani y descubierto en 1975 a través de la partícula J/psi, que es un mesón c\overline{c} formado por dos quarks encantados. La inclusión de este cuarto quark en el modelo  resultó esencial para permitir resolver ciertas  discrepancias entre las observaciones y la teoría electrodébil que aún subsistían en los primeros 70s. Los otros dos quarks, el bottom y el top  se esperaban desde 1973, habiendo sido propuestos por Kobayashi y Maskawa (Premio Nobel 2008) en relación con la violación de la simetría conjunta “conjugación de carga y paridad” CP, y se descubrieron respectivamente en 1977 y 1995; son muchísimo más masivos y muy inestables.

Además de la existencia de mesones (formados por una pareja quark-antiquark, simplificando dos quarks) y bariones (formados por tres quarks) se ha conjeturado la posibilidad teórica de que existan también agrupaciones de cuatro y cinco quarks (tetra y pentaquarks), sin que hasta ahora haya habido evidencias claras de su existencia.

La historia convencional asigna el inicio de la aceptación definitiva del modelo quark a una serie de experimentos que eran una suerte de variante a mucha mayor energía de los experimentos que Rutherford había efectuado 60 años antes. Aquí se trataba de bombardear núcleos de hidrógeno (protones) con electrones muy acelerados y de observar los productos resultantes.

Los experimentos de Rutherford habían mostrado que en el interior del átomo la práctica totalidad de la masa estaba concentrada en un núcleo muy pequeño. Estos nuevos experimentos, con electrones muchísimo más energéticos que podrían ingenuamente “romper” los protones produciendo quarks libres, nunca lo hicieron y sin embargo proporcionaron evidencia bastante concluyente de que en el interior de un protón había constituyentes mucho más pequeños que el tamaño del protón. Se conocen como experimentos de dispersión profundamente inelástica y se llevaron a cabo a mediados y finales de los 1960s en SLAC, el acelerador lineal de Stanford, por parte de Friedman, Kendall y Taylor, quienes recibieron por ello el premio Nobel en 1990.

Los constituyentes, genéricamente, reciben el nombre de “partones”, nombre acuñado por R. Feynman, cuyo trabajo en 1968 fué esencial en la interpretación de los resultados. Unos datos numéricos: las energías de los electrones incidentes en estos experimentos eran del orden de 20 GeV, siete órdenes de magnitud por encima de la energía en reposo del electrón y la longitud de onda asociada es del orden de 10-19m, de manera que estos electrones podrían explorar espacialmente hasta la escala de 10-18m en la que se encontraron los constituyentes de los protones.

Parece que muchas evidencias indirectas, obtenidas a lo largo de toda la década de los 60s, junto con la notable simplicidad y elegancia del modelo habían ido llevando a algunos físicos a creer en los quarks incluso antes de los resultados de los experimentos de Stanford. Pero no a todos: En su Nobel Lecture, Gross cuenta que, a finales de los 1960s, Weinberg afirmaba enfáticamente no creer en los quarks en absoluto. De hecho, en aquellos años distaba de estar claro hacia qué lado acabaría inclinándose la decisión entre las dos posibles alternativas: “quarks como partículas básicas, con propiedades simples” o “quarks como curiosos conceptos auxiliares e intermediarios, pero sin significado fundamental”. Actualmente la balanza parece en favor de la primera alternativa.

Pasemos ahora a describir con más detalle la cuestión del color. En 1965 esta idea se introdujo como un nuevo número cuántico, cuyo papel era restaurar la correcta relación espín-estadística para los quarks. Pero su auténtico significado ha resultado ser el de una “carga”.

Las partículas con carga eléctrica son las que “sienten” las interacciones electromagnéticas, y la carga eléctrica, de la que solo hay un “tipo” puede tener los dos signos, esto es, puede ser positiva y negativa. Pues bien, el análogo “fuerte” de la carga eléctrica, en la Naturaleza viene en tres “tipos”. Sobre esta prevalencia del número tres en todo el modelo quark, y de hecho en el modelo estandar, habría cosas intrigantes que decir, pero ni ahora es el momento ni parece que todas estas cosas estén entendidas.

Como los quarks poseen carga eléctrica, para evitar posibles malentendidos resulta aconsejable referirse a  la carga fuerte con un nombre completamente nuevo. Y como la nueva carga fuerte es una entidad intrínsecamente tridimensional, que tiene tres “componentes”, para describir esta variedad de forma visual e intuitiva se impuso desde el principio, como ya hemos mencionado, un lenguaje figurado, bautizando a cada uno de estos tipos mediante colores. Quede claro que no hay la más ligera relación con el color ordinario y que las referencias cromáticas deben tomarse solamente en un sentido metafórico, que, pese a las críticas de Feynman  se ha impuesto al permitir una imagen visual fácil del “color” de las combinaciones, basada en el comportamiento de los colores reales en el mundo cotidiano. Y además, al hablar de “color” se sobreentiende que es otra  “carga” pero se elude así la posible confusión con la carga eléctrica, que los quarks también poseen.

Cada quark transporta un quantum de uno de esos tres tipos de “carga fuerte”, cada uno de los cuales, en analogía con la carga eléctrica, puede ser positiva o negativa. Como a cada uno de esos tipos se ha optado por denominarle “carga de color” o simplemente “color”, la posibilidad de que cada tipo de carga tenga  valores positivos y negativos sugiere hablar de “color” y “anticolor”: cada quark puede tener uno de los tres colores o de sus tres anticolores. Las tres componentes de la carga fuerte, esto es, los tres colores juegan un papel completamente equivalente y ninguno está privilegiado de ningún modo sobre los demás.

Entre otras cosas, la introducción del “color” permite dar una regla que “describe” porqué solo se observan ciertas agrupaciones de quarks: se eleva al rango de hipótesis el enunciado de que las partículas que puedan tener existencia independiente por sí solas, como los bariones y los mesones, deben ser incoloros (entendiendo por incoloro bien una combinación de un color con su anticolor o bien una combinación de los tres colores básicos o de sus tres anticolores). Naturalmente, esto no es una explicación; en este sentido se podría hacer una analogía con el modelo atómico de Bohr, que enuncia  precisamente las propiedades que luego acabarían mostrándose como correctas pero sin “explicarlas”.

Es convencional referirse a los tres tipos de carga con los tres colores rojo, verde y azul R, G, B. A sus anticolores les denotaremos bien anti-rojo, anti-verde o anti-azul, o bien por los correspondientes colores complementarios cian, magenta y amarillo, denotados \overline{R}\equiv C, \overline{G}\equiv M, \overline{B}\equiv Y A cada pareja color-anticolor corresponden “cargas de color” del mismo tipo, de un signo y del signo opuesto.

La gama de colores, en la representación convencional del tono (Hue). Los colores complementarios aparecen diametralmente separados. Los tres colores básicos, o sus tres anticolores, aparecen separados un tercio de vuelta.

La gama de colores, en la representación convencional del tono (Hue). Los colores complementarios aparecen diametralmente separados. Los tres colores básicos, o sus tres anticolores, aparecen separados un tercio de vuelta.

De manera que la “carga de color” es un concepto que podríamos decir tridimensional (algo que el cubo de colores convencional exhibe bien; con una pizca de imaginación visual el hexágono de colores de la imagen se puede leer como un cubo tridimensional colocado con su diagonal Negro-Blanco transversal a la imagen, de manera que el octavo vértice negro del cubo estaría oculto bajo el blanco). Los bariones son combinaciones de tres quarks, por ejemplo un protón es uud. Cada uno de los tres quarks tiene su carga de color, que individualmente puede ser R ó G ó B.

Los mesones y bariones que tienen existencia independiente deben ser globalmente neutros en lo que se refiere a la carga de color; se dice que deben ser incoloras. De manera que los tres quarks que constituyen un protón p \equiv uud necesariamente deben tener como colores RGB ó GBR ó BRG que globalmente son “incoloros”, pero nunca podrán ser algo como RBB. Análogamente, u\overline{d} es un mesón \pi, y para garantizar la neutralidad de color los colores de los dos quarks que lo constituyen deben ser un color y su anticolor.

En resumen: una de las exigencias de la teoría es que las partículas que puedan tener existencia independiente por sí solas, como los bariones y los mesones, deben ser incoloras. Insisto: de momento esto es una “regla” descriptiva que funciona, no una “explicación”, que resultará más adelante.

Las partículas portadoras de la interacción entre quarks, los análogos de los fotones del electromagnetismo, se llaman gluones: son bosones de espín 1. Una diferencia fundamental con el electromagnetismo, que en última instancia —una vez establecida la cromodinámica cuántica, la QCD— se rastreará hasta el carácter no abeliano de su grupo de gauge:  los fotones no tienen carga eléctrica, pero los gluones sí que tienen carga de color. Los quarks, ellos sólos, no son incoloros, y por ello no pueden existir aisladamente. Y los gluones tampoco son incoloros (y por ello tampoco pueden existir aisladamente). La carga de color de los gluones consiste en un color y un anticolor, del tipo G\overline{B}.

Ingenuamente parecería que debe haber 9 tipos de gluones, pues hay 9 combinaciones del tipo color-anticolor, a saber R\overline{R},\, R\overline{G},\, R\overline{B},\, G\overline{R},\, G\overline{G},\, G\overline{B},\, B\overline{R},\, B\overline{G},\, B\overline{B}. De ellas habría una combinación lineal incolora en la que los tres colores intervienen democráticamente, a saber R\overline{R}+G\overline{G}+B\overline{B}, que, según las reglas que hemos visto hasta ahora, podría existir independientemente. Pero si un “gluón” con esta estructura de colores existiera podría ser emitido y absorbido por los hadrones, al igual que los piones son emitidos y absorbidos por los nucleones. Como esto no se observa, se decreta inexistente a un tal gluón, quedando así ocho solamente [quien conozca los grupos unitarios complejos, reconocerá aquí el descenso de U(3) a SU(3), al eliminar las matrices con traza no nula de las matrices del álgebra de Lie de U(3); naturalmente la “suma” de colores debe entenderse vía el principio de superposición cuántico].

El establecimiento y la aceptación del modelo quark conllevaron un cambio radical de enfoque en el desarrollo de las teorías de las interacciones fuertes. Ahora el objetivo  ya no sería describirlas como fuerzas entre nucleones mediadas por mesones, sino como fuerzas entre quarks mediadas por gluones; podríamos decir que así se ha descendido un escalón por debajo de los núcleos atómicos. Pero los intentos de conseguir tal cosa dentro de una teoría gauge venían a tropezar con las dificultades mencionadas en el último post, agravadas en este caso por un nuevo aspecto del problema.

Para ser capaz de explicar los hechos experimentales, una tal teoría debería incorporar una explicación de que los quarks y los gluones (éstos últimos de masa nula!) debieran permanecer confinados en el interior de los hadrones, pero que dentro de ellos se debían comportar casi como si fueran partículas libres. La propiedad que garantizaría esto se había descrito y bautizado: se llama libertad asintótica, y corresponde a un comportamiento de estas fuerzas realmente inusual: a distancias muy pequeñas (o a energías muy grandes) las fuerzas entre quarks deben ser muy pequeñas, y los quarks deben comportarse casi partículas libres, pero cuando la distancia crece, la fuerza entre quarks también crece, sin límite, haciendo imposible su separación. Este comportamiento contrasta completamente con las fuerzas electromagnéticas o gravitatorias, que siempre decrecen con la distancia.

En 1970 no parecía que una teoría gauge pudiera tener esa propiedad. Desde luego, la QED, el prototipo con éxito de teoría gauge, no la tiene. Y además estaba el argumento de Landau. Las cosas cambiaron de forma abrupta entre 1971 y 1974, fechas que marcan a la vez la mayoría de edad del modelo quark y el establecimiento de nuestro actual modelo estandar. Que a su vez incorporaba el mecanismo de Higgs, que se había desarrollado en paralelo temporal con el modelo quark.  Explicar cómo será material para los dos próximos posts.

Este post, “VIII: Los quarks, desde su propuesta hasta su “descubrimiento”” forma parte de una serie. Este enlace lleva al post sucesivo. Si quiere saltar directamente a otro post de la serie, puede usar los enlaces directos a cada entrada.

O Átomos y vacío: donde Demócrito conoce a Higgs
I Los átomos de la materia ordinaria
II Cuantificación y la estabilidad del Átomo
III Espín, Bosones y Fermiones
IV La electrodinámica cuántica y los primeros ejemplos de la teoría cuántica de campos
V El nacimiento de la idea de las cuatro interacciones fundamentales
VI El Zoo de partículas y los primeros intentos de describir las interacciones fuerte y débil
Interludio: Los Nobel en la historia del átomo al Higgs
VII Dificultades iniciales de las teorías gauge entre 1954 y 1961
VIII Los quarks, desde su propuesta hasta su “descubrimiento” (1961 a 1974)
IX El campo de Higgs y el mecanismo de Brout-Englert-Higgs
X La libertad asintótica y la Cromodinámica Cuántica
Interludio: ¿Pero qué hay realmente en un protón?
Interludio. Calculando la masa del protón
XI El actual modelo estandar a vista de pájaro
XII 1898-1995, un siglo descubriendo partículas …
XIII Búsqueda y hallazgo del bosón de Higgs
Del átomo al Higgs: Para saber más
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2 respuestas a Del átomo al Higgs VIII: Los quarks, desde su propuesta hasta su “descubrimiento” (1961 a 1974)

  1. HF dijo:

    Hola,

    En el post indicas que el color lo introdujeron Greenberg y Han / Nambu
    en el primer año de vida de los quarks. Pero en esta historia del descubrimiento de los quarks del Cern Courier

    http://cerncourier.com/cws/article/cern/50796

    el autor del artículo, H. Fritzsch, se atribuye la idea (en una colaboracion con Gell-man) tan tarde como 1971. Me interesa ese detalle y supongo que un articulo en la revista del CERN es bastante fiable, por eso me desconcierta la discrepancia, podrias precisarlo algo más?

  2. Gracias HF por el enlace (que no conocía). Harald Fritzsch fue uno de los padres de la forma final de la idea de los quarks, y tu comentario me ha hecho recordar hay un libro de Fritzsch traducido: “Los quarks, la materia prima de nuestro Universo“, editado en Alianza Universidad en un pasado ya remoto, que leí en su momento pero que había olvidado por completo: a saber por que estantería anda desvalido sin nadie que lo consulte.

    Sobre tu pregunta: lo que describe Fritzsch es lo correcto, creo. De hecho debería decir “tocado” pues la redacción del parrafo del post en el que menciono a Greenberg y a Han y Nambu no es muy afortunada, y efectivamente se presta a confusión (y corregir los errores es para mí una de las buenas experiencias de la profesión). Fritzsch lo cuenta como realmente fué. Ni Greenberg ni Han y Nambu introdujeron la idea de color tal cual hoy la conocemos, sino que introdujeron las primeras soluciones al problema de las estadísticas, que tras modificaciones acabaron cristalizando en la formulación actual. De uno u otro modo, el asunto consistía en “triplicar” los quarks mediante nuevos números cuánticos que pudieran tener tres valores. Greenberg apeló a la posibilidad de que existiera una “(para)estadística ternaria”, además de las “estadísticas binarias” de los bosones y fermiones, una idea que estuvo bastante de moda en esa época, pero que hoy no parece necesaria (ni usada por la naturaleza). Por su parte, Han y Nambu triplicaron el número de quarks, manteniendo en todos ellos cargas eléctricas enteras, y consiguiendo por ejemplo las cargas \frac23 promediando cargas 1, 1 y 0. La interpretación actual del color es completamente diferente, sobre todo porque la simetría de color SU(3) se supone exacta, mientras que en el modelo original de Han y Nambu la simetría SU(3)\otimes SU(3) de los nueve quarks estaba fuertemente rota.

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