Del átomo al Higgs VI: el Zoo de partículas y los primeros intentos de describir las interacciones fuerte y débil

Pauli, Wolfgang (1900-1958)

Pauli muere, va al cielo, y el Señor le pregunta “¿Qué deseas saber?” Pauli le pide a Dios que le explique el valor 1/137 de la constante de estructura fina. El Señor comienza a escribir fórmulas en su pizarra, y al poco Pauli se levanta irritado, diciendo, mientras señala un paso en la pizarra: “Das ist falsch!”

La “última” de las anécdotas sobre Pauli, “todas verdaderas” según Gamow.

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El Zoo de partículas (1935 — 1965)

En esa misma década de los 1930s se planteó la cuestión de abordar experimentalmente la pregunta de si las partículas que constituyen el átomo son a su vez “elementales” o no. La investigación se centró primero en tratar de averiguar si los protones son “elementales” mediante un procedimiento de auténtica fuerza bruta: observar los resultados de las colisiones de protones previamente acelerados, contra un blanco fijo de protones. Si estas partículas fueran “elementales” debería esperarse que salieran de tales colisiones con diferentes trayectorias, pero manteniendo su “particularidad” (lo que ocurre cuando se juega al billar). Hoy sabemos que lo que resulta es todo un panorama de complicación, que va embrollándose cuando las energías de los protones incidentes van siendo mayores y mayores: el resultado de la colisión puede ser un conjunto de varias partículas, que pueden incluir una o varias copias de las originales junto con otras partículas nuevas diferentes de las incidentes. Algunas de estas partículas son inestables y al poco se desintegran espontáneamente en otros subproductos, de manera aleatoria pero con una regularidad estadística: se llama semivida de una partícula inestable al tiempo que debe transcurrir  desde su producción para que la probabilidad de que la partícula se haya desintegrado sea de 1/2.

Al margen de las conclusiones que se obtuvieron, estos experimentos iniciales fueron cambiando la manera de contemplar el problema. Más que “fuerzas” que gobernaran el comportamiento de los protones, lo que parecía haber era todo un mundo, con una plétora de nuevas “partículas” que, aunque ordinariamente inestables, se comportaban durante su existencia de manera “análoga” a los protones y neutrones. Poco a poco, el lenguaje fue cambiando de “fuerzas” a “interacciones”.

Los primeros descubrimientos de nuevas partículas estuvieron ligados a observaciones en los rayos cósmicos, que, sin habernos exigido construir aceleradores, nos ofrecen naturalmente partículas con energías bastante altas que podemos emplear como “proyectiles”, observando los resultados de sus colisiones con un blanco. Entre los productos de estas colisiones la primera nueva partícula descubierta fue el muon,  una partícula de masa del orden de 106 MeV/c2, e inestable, con una vida media del orden de 2.2 microsegundos. Los muones jugaron en los años siguientes un papel importante, ofreciendo la primera confirmación experimental de la “dilatación relativista del tiempo”. Pero esto es otra historia.

El muón fue el primer ejemplo de descubrimiento de una partícula no previamente esperada de ningún modo. Su aparición fue bastante desconcertante. ¿Qué papel tenía el muón en este teatro del mundo de las partículas? Volveremos enseguida sobre esta pregunta. Pero el desconcierto no había hecho más que empezar: el muón fue solo el primero de los descubrimientos inesperados. Entre 1945 y 1955, en esas observaciones de los productos de colisiones originadas por los rayos cósmicos, se descubrieron una docena de nuevas partículas.

Entretanto, se habían ido diseñando y construyendo aceleradores de partículas (mejor diríamos energizadores) para tratar de reproducir y observar las colisiones en el laboratorio. La historia de la fase inicial de estos instrumentos se suele contar de manera muy esquemática, como si se iniciara con el ciclotrón de Lawrence y Livingston en 1932. Realmente el primer diseño de un acelerador lineal fue de Ising en 1924 y el primer instrumento operativo, el linac, fue construido en 1928 por un ingeniero noruego, Widerøe, de quien Lawrence tomó alguna de las ideas básicas. Por su parte, Leo Szilard concibió independientemente y patentó, pero no publicó, diseños y multitud de ideas de mejora tanto para el acelerador lineal como el ciclotrón, que también acabaron implementadas en los aparatos construidos. Un aparato muy parecido fue propuesto en 1932 y construído en 1937 por Gamow en Rusia.

Realmente, no se puede comprender la historia de la física de partículas sin la historia paralela de los aceleradores, cuyo desarrollo temporal, descrito gráficamente en lo que se llaman “diagramas de Livingston” sigue el primer ejemplo publicado de una ley de crecimiento tecnológico exponencial, lo que hoy conocemos como “ley de Moore”: la energía alcanzable por los aceleradores aumenta un factor 10 cada 6 años. El enunciado original de esa regularidad lo hizo Livingston en 1962, y por tanto es anterior al de Moore, publicado en 1965, sobre la duplicación cada año del número de componentes en los circuitos integrados. Tanto la estimación de Livingston para los aceleradores como la de Moore se han seguido cumpliendo cualitativamente con buena aproximación hasta hoy, aunque, claro está, no podrán seguir así por siempre.

El gráfico del libro de Livingston, en 1962, que muestra la evolución entre 1930 y 1960 de la energía disponible (en el sistema laboratorio) de los diferentes tipos de aceleradores. Fuente: El libro de Livingston

El gráfico original de Livingston, que muestra la evolución entre 1930 y 1960 de la energía máxima disponible (en el sistema laboratorio, en escala logarítmica) de los diferentes tipos de aceleradores. Fuente: Particle Accelerators, Livingston and Blewett, 1962.

El primer ciclotrón de Lawrence tenía el tamaño de una caja de quesitos y su evolución y mejora en tamaño dió paso luego a varios otros instrumentos. Destacan los sincrotrones de protones en Berkeley, Brookhaven y el CERN, los primeros que alcanzaban energías bastante grandes como para “competir” con los rayos cósmicos. En cuanto éstos sincrotrones entraron en funcionamiento, el número de nuevas partículas observadas creció de manera desmesurada. A mediados de los 1960 el número de partículas descubiertas y listadas eran ya más de un centenar. Eran ya tantas que se comenzó a hablar del Zoo de partículas y cada vez resultaba menos creíble y/o digerible la idea de que todas esas partículas (o sus campos asociados) fueran “elementales” en ningún sentido. El gráfico, original del CERN en 1966, muestra la situación de manera elocuente.

Las partículas descubiertas entre 1935 y 1965, tal cual se muestran en una publicación del CERN de 1966. Fuente: CERN

Las partículas descubiertas entre 1945 y 1965, tal cual se muestran en una imagen del CERN de 1966. Fuente: CERN

Hoy agrupamos todos los miembros de este zoo en dos grandes categorías, llamadas leptones y hadrones, con éstos últimos subdivididos en mesones y bariones. Los leptones (familia que incluye como miembros al electrón y al muón) se consideran “elementales” actualmente. Pero los mesones y los bariones (familia que incluye al protón y al neutrón) no se consideran ya elementales, sino que son agregados de otras partículas nuevas, diferentes y “más básicas”, los quarks. Propuestos también hace 50 años y radicalmente diferentes en su comportamiento de todo cuanto conocemos en el nivel ordinario, la existencia de los quarks no ofrece hoy ninguna duda. Volveremos sobre ellos en un próximo post de esta serie.

Teorías de la fuerza nuclear fuerte y débil, antes de los quarks

En paralelo con la exploración observacional, que acabamos de describir, están los intentos teóricos: tras el éxito de la primera teoría cuántica de campos, la QED, la tarea pendiente era tratar de entender también las interacciones nucleares. Ya indicamos que parecía haber dos tipos netamente diferenciados: las fuertes, responsables de la estructura del núcleo atómico —que debieran explicar porqué los nucleones se mantienen unidos en una región pequeña, a pesar de la enorme repulsión electrostática entre los protones y de las enormes energías cinéticas que los nucleones deberían presumiblemente tener en su interior— y las débiles, responsables de la desintegración radiactiva de los átomos —que debieran explicar porqué un neutrón se puede desintegrar transformándose en un protón y emitiendo en el proceso un electrón y un (anti)neutrino—. Claro está, en ninguno de los casos existían teorías que se pudieran tomar como guía, papel que el electromagnetismo clásico había desempeñado para construir la QED.

El año 1934 marca dos hitos importantes en esta historia. Enrico Fermi desarrolla entonces la primera teoría de la interacción débil, en la que se incorpora el neutrino, cuyo actual nombre se debe a Fermi, pues inicialmente Pauli —cuando aún no se había descubierto el actual neutrón— había propuesto el nombre neutrón para la fantasmagórica nueva partícula postulada por él; Fermi cambió esa denominación por la italiana de neutretto (neutrino) para evitar confusiones. La teoría de Fermi trata de describir la interacción débil imitando en lo posible el esquema matemático de la QED, esto es, dentro del paradigma de la entonces naciente Teoría Cuántica de Campos.

Un diagrama de la interacción básica en la teoría de Fermi.

Un diagrama de la interacción básica en la teoría de Fermi.

Esta teoría tuvo muy escaso eco, lo que fue al parecer uno de los incentivos para que Fermi derivara hacia la física más experimental. En el campo de las interacciones débiles, hubo que esperar casi un cuarto de siglo desde entonces para registrar otro avance teórico sustancial, lo que ocurrió con Glashow en 1960.

El otro hito importante, éste en el campo de las interacciones fuertes, se debe a Yukawa, que en 1934 propuso que la fuerza atractiva entre nucleones se debía al intercambio de una nueva partícula, bautizada por él como mesotrón, nombre que Heisenberg cambió a mesón. El mesón predicho por Yukawa como el intermediario de las fuerzas nucleares debía tener una masa elevada, del orden de unos 100 MeV/c2 para dar cuenta del alcance limitado que la fuerza atractiva entre nucleones tiene —este alcance es del orden del tamaño de los núcleos, unos 10-15m, que se toma como la unidad natural de longitud, el Fermi, en Física Nuclear—. En 1937 se descubrió una nueva partícula, el muón, cuya masa cuadraba en orden de magnitud con el valor previsto, e inicialmente se propuso identificar al nuevo muón con la partícula mediadora de las fuerzas entre nucleones predicha por Yukawa, lo que dió lugar a que a esta partícula se la llamara “mesón” \mu, denominación de la que aún quedan residuos, que hoy solo sirven para mayor confusión. Pues pronto se vió que la identificación del muón con los mesones portadores de la interacción de Yukawa no podía ser correcta. Realmente el muón es un pariente pesado del electrón. Esto incrementó la desorientación sobre el papel de esta nueva partícula, y se debe a I. Rabi la famosa y muy conocida frase sobre el muón: ¿Quién ha pedido ese plato?

Diez años después, en 1947, se descubrieron otras partículas, los piones \pi^\pm y \pi^0, que esta vez sí correspondían a las portadoras predichas por Yukawa, y que por ello se llaman también mesones \pi. En esta ocasión, el nombre mesón está correctamente adaptado al uso original pretendido por Yukawa, cuyo planteamiento quedaba así vindicado.

El año 1948 puede también considerarse como el de la madurez de la QED; en esa fecha los efectos específicamente nuevos de la electrodinámica cuántica habían sido brillantemente confirmados por la concordancia de sus predicciones con las observaciones experimentales. A pesar de que con frecuencia sus cálculos llevaban a resultados infinitos que había que bordear con más o menos arte y/o arbitrariedad. Esto parecía insatisfactorio a algunos de los físicos más destacados en cada momento, como Landau, Dirac o Feynman. A pesar de esta dificultad, en general en 1948 el punto de vista dominante era —aun sin pretender que se tratara de un entendimiento definitivo—, que la QED debía ser esencialmente correcta, o, al menos, estar en el camino correcto.

La verificación de la teoría de Yukawa asentó cierta confianza en que se quizás se podrían llegar a entender las interacciones nucleares construyendo para ellas una teoría análoga a la QED, en la que las fuerzas se describieran mediante “intercambio” de partículas portadoras, que en las primeras versiones ingenuas serían los piones.

Ya por entonces iba emergiendo el reconocimiento de que la característica fundamental de la QED era la de ser una teoría gauge, cuya simetría explicaba la conservación de la carga eléctrica. Esta idea se encuadraba dentro del programa que Weyl había iniciado en 1929 y que exhibía la belleza matemática tan querida a Dirac. Esto hacía natural el intento teórico de proponer como candidato para las interacciones nucleares una teoría basada en la misma idea gauge que subyacía a la electrodinámica cuántica. Si en electromagnetismo el grupo de invariancia gauge era un grupo U(1) local (el grupo de los números complejos e^{i\alpha} de modulo 1), la idea de que cambiando este grupo  por otro más complicado, que correspondiera a la física del problema, se pudiera dar una descripción de las interacciones nucleares análoga a la QED parecía, a primera vista, una posibilidad nada desdeñable.

Mientras que la QED estaba “soportada” por el electromagnetismo clásico, que por entonces se acercaba al siglo de edad y que había sido desarrollado con extraordinaria amplitud y éxito, en las nuevas interacciones débiles y fuertes se partía casi de cero, y las observaciones eran notablemente más escasas. No sería posible el contraste de ninguna hipótesis teórica mientras no se dispusiera de suficiente bagaje observacional.

Esto explica que en general, en la década de los 50s y los primeros 60s el avance fuera en su mayor parte, observacional y fenomenológico: es en esos años cuando se descubren, con un impresionante ritmo, la mayor parte de los ejemplares del zoo de partículas y se estudian de manera bastante exhaustiva sus propiedades, dejando listo y disponible todo este material para construir con él una teoría que pudiera estar sólidamente apoyada en observaciones. Sin toda esta información, el desarrollo de la teoría, cuyo despegue real comenzó a producirse en los 1960s, habría sido solamente hacer castillos en el aire. Pero aún disponiendo de tal bagaje de datos, el avance teórico resultó ser mucho más complicado de lo que ingenuamente podría esperarse, por razones que ahora, con medio siglo de perspectiva, apreciamos mejor. Recapitulemos las etapas importantes en estos avances.

Ya Heisenberg en los 1930s había visto que, ignorando las interacciones electromagnéticas, en muy buena aproximación el protón y neutrón podían ser entendidos como dos estados, el estado protón y el estado neutrón de una sola “partícula”, el nucleón.

Esta idea, que a primera vista puede parecer algo pintoresca, se origina  en observaciones o indicios indirectos que sugieren que la interacción entre nucleones es esencialmente independiente de la carga eléctrica (que tiene solamente el protón, pero no el neutrón). La pequeña diferencia de masas entre neutrón y protón,  respectivamente 939.6MeV/c2 y 938.3MeV/c2 es uno de esos indicios. Además observaciones sobre los núcleos más pequeños, especialmente el del deuterio, cuyo núcleo es un estado ligado de un protón y un neutrón, parecen también sugerirla. En cualquier caso, las fuerzas específicamente nucleares entre nucleones han de ser muchísimo mayores que las electromagnéticas, por lo que ignorar esta últimas no parece descaminado para una primera aproximación en una teoría de aquellas fuerzas.

El desarrollo formal de la idea de Heisenberg lleva a unas matemáticas idénticas a las del espín ordinario. Esto puede parecer curioso, pero en el fondo es una obviedad: cualquier sistema cuántico con dos estados está descrito por las mismas matemáticas, gobernadas, se reconozca o no, por el grupo SU(2). En el caso del nucleón la cuestión fue desarrollada por Heisenberg y luego por Wigner, quien asignó el nombre isospin a la cantidad que describe protón y neutrón como los dos estados “up” y “down” del nucleón. Se suele decir que este nombre proviene de una contracción de “espín isotópico”, que hace referencia indirecta a los isótopos, átomos con el mismo número atómico pero diferente número de neutrones en el núcleo, pero, si este origen es el históricamente correcto, la razón del bautismo resulta algo confusa. Los físicos nucleares prefieren pensar en el nombre isospín como proveniente de “espin isobárico”, que hace referencia a isóbaros, átomos con el mismo número de nucleones, lo que sí parece cuadrar mejor con la idea original. Al margen de cuestiones terminológicas, hoy en día isospin se entiende directamente como un concepto básico, por más que resulte bastante abstracto. Las correspondientes transformaciones actúan en un espacio de estados interno de los nucleones, que se identifica con una esfera S^2, a través del grupo SU(2) llamado de isospín. Esta esfera S^2 es la llamada a reemplazar al círculo de las fases S^1 que juega el papel de “espacio de estados interno” relevante en electromagnetismo. De este modo estas ideas han ido abriendo camino a una concepción actualmente dominante: que, además de la descripción en el espacio-tiempo, en donde las partículas pueden tener posición y momento, cada partícula tiene su propio “espacio interno de estados”, cuya caracterización requiere ir más allá de y es adicional al espacio-tiempo.

La teoría original de Yang y Mills para las interacciones fuertes (1954)

El primer intento publicado de promover la simetría de isospin al nivel local de una teoría gauge aparece en 1954 ligado a los nombres de Yang y Mills —hay que señalar que la misma idea fué introducida al mismo tiempo e independientemente en su tesis doctoral por R. Shaw—. Yang, Mills y Shaw estudiaron el primer ejemplo de lo que hoy llamamos una teoría gauge no abeliana, analizando en detalle el caso del grupo SU(2), que es precisamente el grupo no abeliano ligado a la descripción del isospin. Una vez entendido ese caso, la transición formal a un grupo más grande como SU(N) no ofrece mayores dificultades desde el punto de vista matemático y fue llevada a cabo por Utiyama en 1956, aunque el  sentido físico que tales extensiones podrían tener para la física de partículas no fuera entonces evidente. [Un spoiler, ahora sabemos que el caso de SU(3) es el que corresponde realmente a las interacciones fuertes, pero entonces y para ser preciso, tras el trabajo de Utiyama lo que subyacía era un intento de formular esquemas para entender la teoría de la gravitación de Einstein en el espíritu de las teorías gauge; esto es desde luego otra historia].

El objetivo inicial de Yang y Mills era obtener una teoría de las interacciones nucleares como interacciones de tipo gauge entre nucleones, con los mesones como partículas portadoras. Esta teoría era matemáticamente elegante, pero la acechaba una dificultad grave, una discrepancia destacada entre sus predicciones y los resultados experimentales, que aparentemente la inhabilitaba para la finalidad pretendida.

Parece que quien primero señaló esta dificultad fue Pauli. En febrero de 1954, Yang, invitado por Oppenheimer, dió un seminario en Princeton sobre su reciente trabajo con R. Mills. Entre los asistentes estaba Pauli, entonces visitante en Princeton, quien muy en su estilo interrumpió desde el principio a Yang con cuestiones incisivas. Una de las primeras fué ¿y cual es la masa de ese nuevo campo B_\mu que Vd. introduce? Yang respondió que el problema de la masa que debiera tener el nuevo campo era una cuestión complicada, pero Pauli insistía. Yang se amostazó, se sentó y detuvo el seminario, siendo Oppenheimer quien al parecer hubo de convencerle para que siguiera.

Contando esta anécdota sin hacer más aclaraciones, parecería que Pauli era omnisciente en su visión de los problemas: hoy sabemos que una teoría gauge como la de Yang y Mills sólo funciona si la masa del campo portador es exactamente nula. Por lo que la pregunta de Pauli era cualquier cosa menos inocente. Desde luego Pauli era un crítico agudo y muy perceptivo. Pero en este caso había algo más.

La realidad es que el verano anterior, el de 1953, Pauli había desarrollado por su cuenta un trabajo esencialmente idéntico al de Yang y Mills, concluyendo —cosa que al parecer Yang y Mills aún no habían hecho— que esa teoría exigía que el campo de los portadores, el B_\mu de Yang y Mills, tuviera masa nula. Ese campo B_\mu jugaba en la nueva teoría un papel análogo al del campo electromagnético A_\mu y su “masa” debería ser la de los portadores del nuevo campo. En la QED los portadores son los fotones, —que efectivamente son de masa nula—, mientras que aquí debían ser los mesones \pi, cuya masa ya se conocía experimentalmente y resultaba ser del orden de 140MeV/c2, desde luego no nula. Ante esta discrepancia tan radical entre la exigencia teórica de masa nula para los portadores, y la evidencia experimental en contra, Pauli había desechado su propia teoría y no la había publicado. Pero sí la había (d)escrito en detalle en dos cartas a A. Pais que se conservan.

De manera que como asistente al seminario de Yang, Pauli jugaba con indudable ventaja. Por desgracia Pauli murió en 1958, sin tener tiempo en esta ocasión, como lo tuvo con el espín, para caerse del caballo….. Pero, quizás, su autoridad tuvo alguna influencia en  que la teoría de Yang y Mills se diera por muerta y enterrada …. por un tiempo solamente. De como siguió esta historia hablaremos en el próximo post.

Este post, “Del átomo al Higgs VI: el Zoo de partículas y los primeros intentos de describir las interacciones fuerte y débil” forma parte de una serie. Este enlace lleva al post sucesivo. Si quiere saltar directamente a otro post de la serie, puede usar los enlaces directos a cada entrada.

O Átomos y vacío: donde Demócrito conoce a Higgs
I Los átomos de la materia ordinaria
II Cuantificación y la estabilidad del Átomo
III Espín, Bosones y Fermiones
IV La electrodinámica cuántica y los primeros ejemplos de la teoría cuántica de campos
V El nacimiento de la idea de las cuatro interacciones fundamentales
VI El Zoo de partículas y los primeros intentos de describir las interacciones fuerte y débil
Interludio: Los Nobel en la historia del átomo al Higgs
VII Dificultades iniciales de las teorías gauge entre 1954 y 1961
VIII Los quarks, desde su propuesta hasta su “descubrimiento” (1961 a 1974)
IX El campo de Higgs y el mecanismo de Brout-Englert-Higgs
X La libertad asintótica y la Cromodinámica Cuántica
Interludio: ¿Pero qué hay realmente en un protón?
Interludio. Calculando la masa del protón
XI El actual modelo estandar a vista de pájaro
XII 1898-1995, un siglo descubriendo partículas …
XIII Búsqueda y hallazgo del bosón de Higgs
Del átomo al Higgs: Para saber más
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