Del átomo al Higgs III: Espín, Bosones y Fermiones

¡Oh, espléndido nuevo mundo, que tiene en él criaturas como éstas!

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Shakespeare, Miranda, en La tempestad

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En la década de los 1920s, los experimentos que mencioné en el post anterior dejaron fuera de toda duda que lo que antes se creían “partículas” a veces se comportaban como ondas, y que análogamente, las “ondas” a veces se comportaban como partículas. Pero éstos no eran los únicos experimentos que resultaron cruciales.

Espectros del Sol y de varios elementos. Fuente: library.thinkquest

Espectros del Sol y de varios elementos. Fuente: library.thinkquest

La espectroscopía atómica era una ciencia cuyo desarrollo había sido explosivo: iniciada con el espectroscopio de Bunsen y Kirchoff en 1859, rápidamente había quedado clara la correspondencia única entre cada elemento químico y su espectro, el conjunto de las líneas emitidas o absorbidas por el átomo entre todas las longitudes de onda del espectro visible de la luz, de forma que este espectro empezó a verse como la tarjeta de visita de aquel. Y cuando se encontraban tarjetas de visita “no catalogadas”, debían corresponder a nuevos elementos: así se “descubrió” el Helio en el Sol en 1868, veinticinco años antes de ser observado en la Tierra, en 1894.

De manera que la espectroscopía era una auténtica avanzadilla de la ciencia de finales del S. XIX. Tras estos primeros éxitos, hubo gran actividad en los laboratorios explorando el efecto de los campos eléctricos y magnéticos externos sobre las líneas espectrales de los átomos.

Una de las placas fotográficas de Zeeman, mostrando el desdoblamiento en sublineas. Fuente: wikipedia

Una de las placas fotográficas de Zeeman, mostrando el desdoblamiento en sublineas. Fuente: Wikipedia

En esa época P. Zeeman, un discípulo de Lorentz, había estudiado esta cuestión y había observado el comportamiento de las lineas espectrales emitidas por un átomo situado en un campo magnético externo: cada línea espectral de un átomo se (sub)dividía en varias (sub)líneas cercanas, con separaciones proporcionales al campo magnético aplicado.

Zeeman compartió con su maestro H.A. Lorentz el premio Nobel en 1902 precisamente por sus contribuciones al estudio de la influencia del magnetismo en la radiación electromagnética emitida y absorbida por los átomos.

A primera vista, este resultado parecía explicable mediante el electromagnetismo de Maxwell. En esa teoría, cualquier carga eléctrica que tenga momento angular {\bf L} posee automáticamente un momento magnético {\bf M} que es proporcional al momento angular {\bf M} \propto {\bf L} y el coeficiente depende solamente de la carga y de la masa de la partícula en cuestión.

En el caso de un electrón en un átomo que está situado en un campo magnético externo, este momento magnético origina un torque (un par de fuerzas), que tiende a alinear el momento magnético con el campo magnético: el mismo mecanismo que tiende a alinear la aguja de una brújula hacia el Norte magnético. El potencial que corresponde a estas fuerzas depende de la orientación relativa del momento angular y del campo magnético: por un lado es proporcional al módulo del campo magnético y por otro, a la componente del momento angular en la dirección del campo magnético.

Cuando fue quedando claro, primero con el modelo de Bohr y luego con la elaboración de Sommerfeld,  que en Mecánica Cuántica el momento angular de un electrón en un átomo era una propiedad cuantizada cuya componente en cada dirección del espacio puede tomar solamente los valores -l \hbar, -(l-1) \hbar, \dots, -\hbar, 0, \hbar, \dots (l-1) \hbar, l \hbar (donde l es número entero l=0,1,2,3...), pareció que esta idea daría una explicación cuántica del efecto Zeeman.

Pero ya se sabe que el diablo está en los detalles. Está claro que el número de posibilidades para la componente del momento angular orbital en cualquier dirección siempre es un número impar, pues hay un cierto número de parejas \pm m, m=1, \dots, l y luego queda el 0 desparejado. De manera que mediante este mecanismo parecía factible obtener una explicación del efecto Zeeman para el caso de un número impar de sublíneas.

Sin embargo, en los experimentos con diferentes átomos o en diferentes líneas se encontraba un número a veces impar o a veces par de sublineas. Al lector no avisado podría no parecerle que este detalle aparentemente menor debiera marcar una gran diferencia. Pero sí lo hace. La naciente teoría cuántica, en su estado en digamos 1925, antes de haberse descubierto el espín, era capaz de dar una explicación del caso de subdivisión impar, pero parecía absolutamente incapaz de explicar el caso par, llamado “efecto Zeeman anómalo”.

Placa conmemorativa del experimento de Stern y Gerlach, en el Instituto de Fisica Teórica de la Universidad de Frankfurt. Fuente: Wikipedia

Placa conmemorativa del experimento de Stern y Gerlach, en el Instituto de Fisica Teórica de la Universidad de Frankfurt. Fuente: Wikipedia

Había otros experimentos, como el de Stern y Gerlach, de 1922, que se había diseñado para comprobar  la cuantización del momento angular postulada en el modelo de Bohr y Sommerfeld. Lo que se esperaba era que un campo magnético inhomogéneo afectara la trayectoria de un haz atómico, no sólo desviándolo, sino también separándolo en un número impar de subhaces. Pero en el experimento original, con un haz de átomos de plata, la subdivisión resultó ser en solo dos subhaces. Con las ideas entonces disponibles,  era imposible entender que se pudiera producir  una subdivisión en precisamente dos haces, un número par, esencialmente por los mismos motivos mencionados antes. Pero dos haces era lo que el experimento mostraba.

Durante cierto tiempo tanto el problema del Stern y Gehrlach como el  efecto Zeeman anómalo trajo de cabeza a los padres de la teoría. Finalmente la cuestión se aclaró gracias a (y solamente tras) la introducción de la idea del espín entre 1925 y 1926: un momento angular intrínseco de los electrones, que no se debía a su movimiento en el espacio y que también está cuantizado.

Mientras que los valores posibles de cada componente del momento angular orbital eran múltiplos enteros de  \hbar, resultaba que para el espín del electrón los dos valores posibles eran la mitad de esa cantidad \pm\hbar/2. Insisto, pese a lo que su nombre podría sugerir (una rotación del electrón sobre sí mismo), el espín no está producido por ningún “movimiento” de rotación del electrón sobre su eje, sino que debemos imaginarlo como un momento angular que el electrón posee incluso cuando está en “reposo” (más precisamente, cuando su momento angular debido a su movimiento en el espacio, llamado orbital, es nulo). El momento angular total del electrón es la suma del orbital (parte debida al movimiento en el espacio) y del espín (parte intrínseca, independiente del eventual movimiento, y que aparece incluso aunque el electrón esté “en reposo”).

He escrito los dos últimos “en reposo” con comillas, pues las referencias al “reposo” en Mecánica Cuántica deben leerse con gafas cuánticas. El reposo de una partícula no puede imaginarse como lo haríamos en mecánica clásica, como un estado en el que la partícula ocupa una posición precisa en el espacio y tiene una velocidad precisamente nula. En Mecánica cuántica la posición espacial y el momento lineal (la cantidad que en la física clásica se definía como la masa multiplicada por la velocidad, y que aquí pasa a ser la cantidad primitiva básica que describe el movimiento) no tienen en general valores definidos, sino que tienen ambas una cierta distribución de probabilidad.  Los “valores” de la posición x están dispersos en una cierta región, centrada en torno a un valor x_0{} y cuya anchura como distribución estadística se mide por una cantidad que se llama dispersión de la posición \Delta x. Lo mismo ocurre con el momento p, centrado en torno a un valor p_0{} y con la correspondiente dispersión \Delta p. Y aquí es donde intervienen las desigualdades de Heisenberg, que establecen que ambas dispersiones están ligadas por la desigualdad

\Delta x \Delta p \geq \hbar/2

lo que implica que no pueden ser ambas simultáneamente nulas, pues su producto debe ser mayor que \hbar/2. De manera que si la partícula está localizada alrededor de un punto x_0{} en una región que sabemos es muy pequeña, la dispersión en su momento ha de ser necesariamente grande, lo que significa que hay una probabilidad importante de que la partícula tenga un momento grande y “se mueva” muy rápidamente (comillas para verlo con gafas cuánticas).

El término “reposo” carece pues de un sentido único en Mecánica Cuántica, y realmente admite en ella una infinitud de posibilidades. Si sabemos que la partícula no está “completamente” localizada en una posición precisa sino que está “dispersa” en una cierta región alrededor de una posición espacial x_0{} con anchura \Delta x, en esa región no puede estar estrictamente quieta pues aunque se tenga p_0=0{} su momento tiene también una dispersión que es necesariamente mayor que \frac{\hbar}{2\Delta x}.

De manera que en el reposo extremo, p=0 y \Delta p=0 se paga el precio de tener una completa indeterminación sobre la posición espacial \Delta x=\infty (para los que conozcan la Mecánica Cuántica, se trata de una onda plana con p=0 , en la que la función de onda es una constante). Para un sistema que se sabe localizado en una región del espacio, el mejor “reposo” es un compromiso, que depende del tamaño en que sabemos localizada a la partícula, un estado en el que la dispersión del momento es tan pequeña como lo permitan las relaciones de Heisenberg.

La relatividad había establecido, veinte años antes, que además de la energía cinética de un electrón, que se anula cuando el electrón está en reposo, también hay una parte intrínseca de la energía total que existe aunque el electrón esté en reposo y la energía total del electrón es la suma de su energía en reposo, la famosa m_e c^2 y su energía cinética, la que se debe a su movimiento.

Hay una cierta analogía entre la introducción relativista de la idea de energía en reposo y la idea cuántica de momento angular intrínseco: en mecánica clásica las partículas sólo tienen energía (cinética) y momento angular cuando se están moviendo, y para una partícula que esté en reposo ambas cantidades se anulan. Pero tras la invención —o el descubrimiento— de la relatividad y la mecánica cuántica, resulta que tanto la masa como el momento angular tienen una componente intrínseca adicional, incluso cuando la partícula está “en reposo”.

O mejor, evitando la idea de reposo en esa formulación: tanto la energía como el momento angular de un electrón tienen una componente intrínseca adicional, cuyo valor es por completo independiente de su posible estado orbital. Y no es casual que sean precisamente estas dos cantidades las que consideramos como “las” características que dan su carta de identidad, o su tarjeta de visita (junto con las cargas, eléctrica o de otros tipos, que describen la capacidad de producir y sentir las interacciones) a las partículas elementales.

Pues bien, en una partícula con espín y cargada eléctricamente, como el electrón, el momento angular de espín {\bf S} —que es un momento angular con todas las credenciales— también contribuye al momento magnético. La contribución, como la del momento angular, es proporcional a {\bf S}. Como las componentes del espín en una dirección dada solamente pueden tomar dos valores, al considerar el momento angular total, que es la suma del orbital y del de espín, el número de posibles componentes del momento angular total en cada dirección puede ser tanto par como impar.

Esto parecía abrir una vía de solución del problema del número par de sublíneas. Pero si se quería que las predicciones teóricas coincidieran con las observaciones, era necesario admitir, arbitrariamente, que el coeficiente de proporcionalidad en la relación entre el momento angular de espín {\bf S} y el momento magnético producido {\bf M} era el doble que el que aparece para el momento angular orbital. Cambiar o añadir coeficientes a mano es un último recurso, y el desideratum de cualquier teoría decente es evitarlo. Pero admitiendo ese factor 2 se llegaba a una “explicación” completa del efecto Zeeman anómalo, lo que parece ser un indicio claro de que este coeficiente es el correcto. En este caso, pues, la tarea pendiente era explicar este factor.

Aquí sería aplicable el famoso dicho de D’Alembert en su crítica irónica a las aparentes paradojas del cálculo infinitesimal y de las series infinitas: “Allez, allez, continuez, fermez les yeux et la foi viendra”. En efecto, cerrando los ojos y siguiendo, tan solo dos años después, tanto el espín, introducido en 1926  “a mano” por Pauli, como también el factor 2 extra en la relación entre espín y momento magnético, resultaron automáticamente como una consecuencia de la ecuación inventada por Paul Dirac en 1928, para describir el electrón de manera consistente con la relatividad.

P.A.M. Dirac y su ecuación. Fuente

P.A.M. Dirac y su ecuación. Fuente

La ecuación de Dirac es una de las joyas de la corona de la física teórica (la Ciencia, como el Arte o la Música o la Literatura, son campos cuyas joyas de la corona merecen realmente la pena).

Es un prodigio lo que esta ecuación contiene y que se revelaría a los ojos que supieran ver a través; entretanto, esperemos que la próxima gran revolución científica nos acerque a ese ideal, soñado por Dirac y Feynman, de “ver a través de las ecuaciones”, lo que ahora solo sabemos conseguir con ímprobo esfuerzo. Entre otras muchas cosas escondidas en ella, están las álgebras de Clifford, estudiadas por este visionario matemático inglés medio siglo antes, y los espinores, estudiados de manera puramente matemática por primera vez quince años antes por Élie Cartan. Y resulta también contener, sin que haya que añadirlo a mano, y aparentemente saliendo de la nada, tanto la descripción del espín del electrón como el factor giromagnético correcto.

La cita que encabeza el post, que Shakespeare pone en boca de Miranda en La Tempestad,  es también el origen del título del A Brave New World de Huxley y aquí no resulta fuera de lugar:  tanto los bosones y los fermiones como la propia ecuación son algunas de las criaturas que contiene el espléndido nuevo mundo cuántico.

El triunfo de la ecuación de Dirac como uno de los ejemplos de la misteriosa capacidad predictiva de las matemáticas puras ha conducido, desafortunadamente, a un extendido malentendido: es frecuente encontrar la afirmación de que el espín es una consecuencia de la relatividad. No es así en absoluto: hoy sabemos que se puede entender el espín y explicar correctamente el factor giromagnético extra asociado al espín 1/2 dentro de la Mecánica Cuántica ordinaria, no-relativista, sin recurrir de ninguna manera a la Mecánica Cuántica Relativista, en contra de lo que se sigue diciendo en algunos textos (cada vez menos, afortunadamente).

Detrás de la idea física del espín están unos curiosos objetos matemáticos, los espinores, que requieren dos vueltas completas, esto es, una rotación de 720 grados alrededor de cualquier eje para retornar a su configuración inicial. Pero esto, y sus ilustraciones, son otra historia, que deberá ser contada en otra ocasión.

Se impone una precisión, en plan aviso para navegantes. Lo que aquí estoy haciendo tiene bastantes componentes de algo que —siendo indulgentes— podríamos llamar “historia conceptual”. No es historia en absoluto, sino una reconstrucción en la que se reescribe la historia tomando como guía directriz el encadenamiento de los conceptos tal cual les vemos hoy. No hace falta apenas decir que la historia real no fué ni mucho menos tan lineal. En concreto la del espín está muy bien documentada.

La propuesta del espín fue avanzada en una publicación por Uhlenbeck y Goudsmit. La idea fue primero anatematizada por Pauli, quien, caído del caballo y convertido a la nueva fe, la transformó en la forma en que la conocemos hoy: un grado de libertad no clásico, descrito por unos operadores que se conocen por su nombre e incorporado (de manera ad-hoc) a la anterior Mecánica Cuántica.

Esta historia es a la vez curiosa e ilustrativa, por cuanto muestra que algunos de los aspectos que retrospectivamente aparecen como importantes en la reconstrucción jugaron a veces muy poco papel en la historia real, o que algunos de sus protagonistas estaban lejos del papel sapientísimo que la historia hagiográfica les presupone implícitamente. En este caso, además, disponemos de narraciones de primera mano hechas por Uhlenbeck y por Goudsmit, y comparar estas narraciones con la simplificada “historia conceptual” que yo estoy contando aquí es un interesantísimo ejercicio, y que desde un punto de vista de una “historia de los hechos” rigurosa es inevitablemente engañosa.

Llegamos así al punto en que es posible abordar la segunda dificultad  de las concepciones pre-cuánticas del átomo, la de porqué la materia formada por átomos que están casi vacíos apenas se puede comprimir.

Fue el concepto de espín el que allanó el camino hacia la resolución de esta dificultad: la cuestión se aclaró mediante la combinación de las relaciones de Heisenberg con el llamado Principio de Pauli, enunciado en 1926. Además de explicar esta dificultad, este principio subyace en la explicación de la Tabla Periódica y de una gran parte de la estructura macroscópica de la materia basada en los átomos: toda una ironía que el nieto, Wolfgang Ernst Pauli diera el último toque necesario para que la nueva teoría explicara los átomos, a los que tan consistentemente se había opuesto su abuelo Ernst Mach.

En su forma original, el Principio de Pauli afirma que en un átomo no puede haber dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales —los tres números orbitales n, l, m y el de espín m_s{\null}—.

Pero la idea del principio de Pauli no se refiere a los electrones de un sólo átomo. Usando el concepto más amplio de estado cuántico se enuncia habitualmente el principio original de Pauli diciendo que en un sistema cualquiera (p.ej. en un sólido) no puede haber dos electrones en el mismo estado cuántico (concepto que para cada electrón en un átomo incluye el estado orbital y el estado de espín y se describe precisamente mediante los cuatro números cuánticos).

Visto con la perspectiva actual, este enunciado “tradicional” es algo ambiguo, pues presupone de manera implícita de que se pueda atribuir un estado a cada electrón individual en un átomo. Hoy sabemos que tal cosa no es posible, debido al hecho de que los electrones son partículas idénticas. Aunque la inercia de la costumbre nos haga repetir el enunciado en su forma anterior, es preferible enunciar el principio de exclusión de Pauli diciendo que un conjunto de electrones no puede ocupar de ninguna manera una configuración en la cual dos estados individuales sean idénticos.

Ciertamente la distinción entre este último enunciado, correcto, y el enunciado original, ambiguo, es sutil, y muy posiblemente desconcierte al lector no avezado que no perciba el matiz entre ambos. Aquí basta con que el lector se haga a sí mismo una “nota mental” que le recuerde que el estudio del comportamiento de los sistemas de partículas idénticas es donde la Mecánica Cuántica comienza a separarse de verdad de la Mecánica Clásica y a requerir una manera de pensar completamente nueva. Discutir esta cuestión debidamente es un asunto que requiere de ésta y de bastantes más sutilezas. Pero de nuevo esto es otra historia, que deberá ser contada en otra ocasión.

Poco después de haber sido enunciado, se vió que el principio de Pauli es tan solo una consecuencia de otro principio mucho más general llamado Principio (o postulado) de Simetrización.

Como las ideas fundamentales de la mecánica cuántica, este principio es de validez también misteriosamente universal y su enunciado hace gala de una extraordinaria sencillez conceptual, que oculta una impresionante variedad de consecuencias inesperadas.

El principio establece en Mecánica Cuántica el comportamiento colectivo de un sistema de partículas idénticas, afirmando que en la naturaleza hay dos tipos de comportamiento colectivo de partículas idénticas. Las partículas de uno u otro tipo —que coloquialmente se conocen como estadísticas— se denominan colectivamente fermiones y bosones.

Enunciado en su forma completa, lo que este principio establece es que el estado de un sistema de fermiones idénticos debe ser antisimétrico bajo el intercambio de cualquier pareja de fermiones (técnicamente, el vector que describe el estado en el espacio de estados, el “ket” de estado debe cambiar de signo). Para un sistema de bosones idénticos, el estado debe ser simétrico bajo el intercambio de cualquier pareja de bosones (el ket asociado no debe cambiar).

Cuando se intenta describir verbalmente el contenido real de esta idea nos encontramos con una de esas situaciones en las que nuestro lenguaje natural es básicamente inapropiado: si ya en la filosofía clásica la posibilidad de que dos objetos fueran “diferentes pero indistinguibles” causó enormes dificultades, ¿como tratar de explicar que dos sistemas puedan ser “diferentes pero indistinguibles” de dos maneras diferentes?

Los electrones, protones, neutrones, … pertenecen a la categoría genérica de los fermiones, en honor a Enrico Fermi, quien enunció esta estadística en 1926 (fue propuesta independientemente también por Dirac, aunque la prioridad temporal de la idea no correspondió realmente ni a Fermi ni a Dirac sino a Pascual Jordan en un trabajo anterior cuya publicación se demoró casi un año por circunstancias aparentemente accidentales.

Los fotones pertenecen al otro tipo, que se colectivamente se llaman bosones, en honor a Satyendra Nath Bose quien propuso el concepto de esta estadística en 1924 (esta idea fue posteriormente desarrollada por Einstein en 1925).

Que solamente existan en la Naturaleza estos dos tipos de comportamiento colectivo —o de posibles estadísticas para sistemas de partículas idénticas— es de por sí un hecho notable. Pero hay más. Hay una relación entre el tipo de comportamiento colectivo y el espín: la llamada conexión espín-estadística. Resulta un hecho observacional que todas las partículas de espín entero (en las unidades de \hbar) resultan ser bosones, y todas las de espin no entero (o semiimpar) son fermiones. Tras aceptar una serie de hipótesis naturales (espacio tridimensional, causalidad, invariancia Poincaré, postividad de la energía y ausencia de probabilidades negativas), este resultado se puede demostrar formalmente usando toda la maquinaria de la teoría cuántica de campos. Pero la “demostración” (Fierz, Pauli, Schwinger, Weinberg) es muy matemática y extremadamente técnica. Ha habido mucha actividad dedicada a este problema (un resumen exhaustivo con links aquí) —incluyendo a Feynman que en vano buscó una tal explicación—, con el objetivo de  encontrar un argumento puramente físico, directo y convincente que conduzca a ver la conexión como inevitable. Mientras esto no se consiga, es difícil eludir la impresión  de que el asunto no se entiende todo lo bien que nos gustaría.

La simple diferencia de un signo - o + que el principio de simetrización establece entre los fermiones y los bosones tiene consecuencias devastadoras: el comportamiento colectivo de ambos tipos de objetos es radicalmente diferente.

Los fermiones son individualistas y cada uno ocupa de manera excluyente su propio “estado” que deja de estar disponible para los demás. La impenetrabilidad de la materia ordinaria es, en cierto sentido metafórico, la última sombra —tan alargada que llega hasta el mundo clásico—, del carácter fermiónico de los electrones que constituyen el átomo. Y la dificultad de ¿porqué la materia no es fácilmente compresible, siendo así que casi todo el espacio del átomo está vacío?, se explica: que la materia sólida no se pueda comprimir fácilmente es una consecuencia de la combinación de las relaciones de Heisenberg con el principio de Pauli y el hecho de que los electrones sean fermiones.

De hecho, la “vacuidad” de la materia es en cierto sentido sólo una apariencia en nuestro espacio tridimensional. Una imagen intuitiva, que físicamente es esencialmente correcta es que el espacio de estados cuántico del sistema está por así decir completamente lleno, con cada electrón “ocupando” una región de volumen finito \hbar en el “espacio cuántico de fases” (posiciones y momentos), precisamente por las relaciones de Heisenberg. Intentar que cierta cantidad de materia, que ocupa una cierta región de espacio en condiciones ordinarias, se concentre en un recinto físicamente más pequeño —que es lo que se esperaría al comprimirla— obligaría a aumentar la dispersión de su momento, lo que lleva a que cada electrón pasara a “ocupar” una parte del “espacio privado” en el espacio de fases que ya está ocupada por otros electrones, lo que, dado que los electrones son fermiones, está severamente penalizado por el principio de simetrización, penalización que se manifiesta como una intensísima fuerza repulsiva entre los átomos de un sólido o un líquido cuando se los intenta comprimir por debajo de su densidad natural.

Por el contrario, los bosones son gregarios: nada impide que un gran número de ellos estén en el mismo estado, y es más, las matemáticas tras el principio de simetrización lo favorecen. Esto lleva a que los bosones tengan una cierta “preferencia” a estar en el mismo estado cuántico. Y esto también tiene su reflejo en el espacio ordinario tridimensional: los fotones, por sí mismos, no ocupan excluyentemente ningún espacio.

Un haz laser debe sus notables propiedades precisamente a ser un conjunto de un gran número de fotones todos los cuales están en un mismo estado cuántico individual, con la misma frecuencia y la misma dirección espacial de propagación.

La inmaterialidad de un rayo de luz es metafóricamente la última sombra, que llega hasta nuestro mundo “clásico”, del carácter bosónico de las partículas que constituyen la luz. La impenetrabilidad de la materia ordinaria no rige para la luz: dos rayos de luz o los dos haces de dos punteros laser pueden interpenetrarse y atravesarse sin la más mínima dificultad. Con las espadas de luz que aparecen en la Guerra de las Galaxias, se podría ciertamente infligir al oponente un corte limpio, que quedaría cauterizado, pero en una lucha con dos espadas de luz no  sería posible batir con ellas: una “hoja” atravesaría a la otra limpiamente.

Henry Purcell, The tempest, Z. 631.

“No stars again shall hurt you from above,
But all your days shall pass in peace and love.”

 

Este post, “Del átomo al Higgs III: Espín, Bosones y Fermiones” forma parte de una serie.
Este enlace lleva al post sucesivo. Si quiere saltar directamente a otro post de la serie, puede usar los enlaces directos a cada entrada.

O Átomos y vacío: donde Demócrito conoce a Higgs
I Los átomos de la materia ordinaria
II Cuantificación y la estabilidad del Átomo
III Espín, Bosones y Fermiones
IV La electrodinámica cuántica y los primeros ejemplos de la teoría cuántica de campos
V El nacimiento de la idea de las cuatro interacciones fundamentales
VI El Zoo de partículas y los primeros intentos de describir las interacciones fuerte y débil
Interludio: Los Nobel en la historia del átomo al Higgs
VII Dificultades iniciales de las teorías gauge entre 1954 y 1961
VIII Los quarks, desde su propuesta hasta su “descubrimiento” (1961 a 1974)
IX El campo de Higgs y el mecanismo de Brout-Englert-Higgs
X La libertad asintótica y la Cromodinámica Cuántica
Interludio: ¿Pero qué hay realmente en un protón?
Interludio. Calculando la masa del protón
XI El actual modelo estandar a vista de pájaro
XII 1898-1995, un siglo descubriendo partículas …
XIII Búsqueda y hallazgo del bosón de Higgs
Del átomo al Higgs: Para saber más
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3 respuestas a Del átomo al Higgs III: Espín, Bosones y Fermiones

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